2024届山东省聊城市东昌府区七年级下册数学期中学业水平测试试题含解析

2024届山东省聊城市东昌府区七下数学期中学业水平测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

x+py=2,x=—

1.贝贝解二元一次方程组,得到的解是2其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的

[x+y=l,

y=A

值，进而解得p的值为（）

1

A.—B.1C.2D.3

2

2.在下列各组图形中，是全等图形的是（）

A

-上用B.*率C.#才D

3.在如图所示的数轴上，点3与点C关于点4对称，A,3两点对应的实数分别是0和-1,则点C所对应的实数

是（）

BAC

-10应

A.1+A/2B.2+72C.272-1D.272+1

4.已知3m=2,d=3,贝！的值是（）

A.6B.24C.36D.72

5.如图，给出下列条件：@Z3=Z4,②N1=N2,③ND=NDCE,@ZB=ZDCE,其中能判断AB〃CD的是（）

C.②或③D.①或③

6.给出下列程序瑟三一"圈一一＞g—＞髓田］,且当输入1时，输出值为3；输入0时，输

出值为1.则当输入X值为-1时，输出值为（）

A.1B.-1C.0D.1

7.下列各数中是无理数的是（）

252371

A.B.存C.D.—

36T2

8.以下各组线段为边,可组成三角形的是（)

A.a=15cm,b=30cm,c=45cmB.a=30cm,b=30cm,c=45cm

C.a=30cm,b=45cm,c=75cmD.a=30cm,b=45cm,c=90cm

9.下列各式能用平方差公式计算的是()

11

A.(2a+b)(2b-a)B.(——X4-l)(——X—1)

22

C.(a+b)(a—2b)D.(2x-l)(-2x+1)

10.若一72a2b3与lOlax+'x+y是同类项,则x.y的值为（)

x=lx=2x二lx=2

A.B.<C.〈D.<

[y=2[y=2

mx+y=5x=3

11.已知〈c的解为「则（2加〃叶等于（)

x+ny=2

A.4B.16C.8D.32

2x+1>—3

12.不等式组《c八的整数解的个数是（)

-x+3>0

A.3B.5C.7D.无数个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长为X，三角形ACE的面积为V则V与x

的关系式为

A

BED

14.炉=3,W=4,则x2a-3b=

15.如图，若N1=N2,ZADC=78%则NBCD的度数是

16.实数在数轴上的位置如图，那么化简|a-b|-胆的结果是

b0

17.如图，动点P在平面直角坐标系中，按照图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1,1）,第2次接着

运动到点（-2,0）,第3次接着运动到点（-3,2）……，按照这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天

4

可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的］;现在工厂改进了人员结构和

生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服

是多少套,要求的期限是多少天.

19.（5分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

20.（8分）如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为工为正整数）的小

正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V,请回答下列问题：

（1）用含有x的代数式表示V,则丫=

（2）完成下表：

x(cm)1234567

（3）观察上表，当x取什么值时，容积V的值最大？

21.（10分）将推理过程填写完整

如图，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°=求NAGD的度数。

解：因为EF〃AD（已知）

所以Z2=（两直线平行，同位角相等）

又因为Zl=Z2（已知）

所以Z1=Z3（等量代换）

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

又因为NBAC=70°(已知)

所以NAGD=

22.(10分)如图，已知AB//DC,AD//BG,NDCE=90?,点E在线段AB上，NFCG=90°,点F在直线

AD上，ZAHG=90°.

⑴若ZECF=35°,求/BCD的度数;

（2）找出图中与4DC相等的角，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，点C（不与点B、H重合）从点B出发,沿射线BG的方向移动,其他条件不变,请直接写出NBAF

的度数（不必说明理由）.

23.（12分）先化简，再求值：[（x-y）（x+y）-（x-y）2]-r2y,其中x=2020,y=l.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

把x代入x+y=l求出y的值，再把x、y的值代入x+py=2即可求出p的值；

2

【详解】

r0[1

解：•.•二元一次方程组x+口py=，2,得到的解是x=—2,

x+y=1,.

[，，[y=A

.•.把x=g代入x+y=l得到y=

把X、y的值代入x+py=2得到：

11c

—+—p=2,

22

解得：P=3,

故选：D；

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义.

2、C

【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形.只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B,O中形状不同.

【详解】

解：由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而4、B,。中图形很明显不相同，A中大

小不一致，B,O中形状不同.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题.

3、D

【解析】

设点C所对应的实数是x,根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可.

【详解】

设点C所对应的实数是x.

则有x-0=0-(-1),

解得x=2夜+1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.

4、D

【解析】

直接利用同底数幕的乘法运算法则结合基的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】

mn3+2m32

".'a=2,a=3),/.a™»=(a)x(a")

=23x32

=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法运算以及塞的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键.

5、B

【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

【详解】

解：①；N3=/4,；.AD〃BC,不合题意；

②；N1=N2,，AB〃CD,符合题意；

③；ND=NDCE,.*.AD/7BC,不合题意；

@VZB=ZDCE,AAB//CD,符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相

等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

6、A

【解析】

把已知的两组值代入原式可得关于k、b方程组，然后用适当的方法求解.最后把x=l代入所求式子中即可.

【详解】

解：当输入X值为1时，输出值为3；已知当输入X值为0时，输出值为1；

k+b=3k—1

代入程序可得方程组｛,c解得：｛,0,

/?=2b=2

故此输出数为4+1,输入x值为-1时，输出数为:x3+l=(-1)3+i=i,

故选：A.

【点睛】

本题考查了代数式求值的知识，这类题目有一定的开放性，解题的关键是掌握方程组解法中的代入消元法和加减消元

法.

7、D

【解析】

根据无理数的定义(无限不循环小数)，分别验证四个选项的正确性即可得到答案.

【详解】

A.户=尼="是分数，故是有理数；

V36V6266

B.值=#(—2)3=—2，故是有理数；

C.二23是分数，故是有理数；

7

TT

D.一是无限不循环小数，故是无理数；

2

故选D.

【点睛】

本题考查了无理数的基本概念(无限不循环小数)，在做题时，需要与有理数的概念区别开来，熟记无理数和有理数的

基本概念是做题的关键.

8,B

【解析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，就可求解.

【详解】

A.15+30=45,不能组成三角形，故错误；

B.30+30=60>45,能组成三角形，故正确；

C.30+45=75,不能够组成三角形，故错误；

D.30+45=75<90,不能组成三角形，故错误.

故选：B.

【点睛】

考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键.

9、B

【解析】

运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

【详解】

A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、-]x是相同的项，互为相反项是1与-1,符合平方差公式的要求，故本选项正确；

C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

因此A、C、D都不符合平方差公式的要求.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平

方.

10、C

【解析】

根据同类项的定义可知x+l=2,x+y=3,求出x、y的值即可解答.

【详解】

解：根据题意得

%+1=2

<

j+y=3'

X=1

解得.

[y=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

11、B

【解析】

分析：将x=3,y=-l代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值.

3m-1=5

详解：将x=3,y=-l代入得：，

3-n=2

解得：m=2,n=l,

贝！](2mn)m=(2x2x1)z=l.

故选B.

点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

12、B

【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.

【详解】

2%+1>-3@

[r+3»0②

解不等式①得：%>—2

解不等式②得：x<3

则不等式组的解集是-2<xV3

因此，整数解是-1,01,2,3,共有5个

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、y=12-2x.

【解析】

根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】

SAACE=-CEXAD=-(6-x)X4=12-2x.

22

故填：y=12-2x.

【点睛】

此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.

14、2.

64

【解析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则以及利用幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

Vxa=3,xb=2,

9

x2a-3b=(xa)2+(xb)3=9+64=—.

64

9

故答案为：—.

64

【点睛】

本题考查的知识点是塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法，解题的关键是熟练的掌握幕的乘方与积的乘方，同底数

暴的乘法.

15、102

【解析】

VZ1=Z2,

.•.AD//BC,

ZBCD+ZADC=180。，

又；NADC=78，

BCD=(180-78)°=102.

故答案是：102.

16、a

【解析】

先根据a,b两点在数轴上的位置判断出a,b的符号，再把各二次根式进行化简即可.

【详解】

•.•由图可知，b<O<a,

:.a-b>0,

原式=a-5+》=a.

故答案为：a.

【点睛】

考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握尸=|a|是解题的关键.

17、(-2019,2)

【解析】

根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得

点P的坐标.

【详解】

解：通过观察点P的运动规律可知：

其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，

而横坐标即为运动次数，

所以2019+4=504…3

所以点P的坐标为：(-2019,2).

故答案为(-2019,2).

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.

【解析】

设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可.

【详解】

设要订做的工作服是x套，要求的期限是y天，

-4

150y=—x

由题意得5,

200(y-l)=x+25

x=3375

解得

y=18

答:要订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组.

19、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵

【解析】

(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据总价=单价义购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：|3久+5y=2100,

l4x+10y=3800

解得：lx=200.

(y=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据题意得:

200a+300(30-a)<8000,

解得：a>l.

...A种树苗至少需购进1棵.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、(1)%(16-2%)2；(2)见解析；⑶当尤=3时，容积丫的值最大.

【解析】

(1)由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为(16-2x)cm的正方形，其高是*cm,则根据长方体的体积公式,

表示出V；

(2)根据(1)得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V；

(3)比较V值，易得结论.

【详解】

解：(1)折成的无盖的长方体的底是边长为(16-2x)cm的正方形，其高是xcm,

.,.V=x(16-2x)2；

(2)分别把x=l,2,3,4,5,6,7代入V=x(16—2x『，

解得V=196,288,300,256,180,96,28,填入表中即可，

如下表：

x(cm)1234567

V(^cm2J1962883002561809628

(3)从表中，由于x为正整数，

...当》=3时，容积£的值最大.

【点睛】

此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握.解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底

是边长和高.

21、见解析.

【解析】

根据平行线性质推出N2=N3,根据平行线判定推出AB〃DG,根据平行线判定推出NBAC+/AGD=180°,求出即

可.

【详解】

因为EF〃AD(已知)，

所以N2=N3(两直线平行，同位角相等)，

又因为/1=N2(已知)，

所以Zl=N3(等量代换)，

所以AB〃DG（内错角相等，两直线平行），

所以NBAC+ZAGD=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又因为NBAC=70。（已知），

所以NAGD=U0。，

故答案为：Z3；