2023～2024学年度上期高中2022级期中联考数学试题

2023～2024学年度上期高中2022级期中联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．袋中装有4个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球，其中2个红球，2个绿球，甲摸一个后不放回，乙再摸一个，试验所有可能的结果数为A．8 B．9 C．12 D．162．某大型联考有16000名学生参加，已知所有学生成绩的第60百分位数是515分，则成绩在515分以上的人数至少有A．6000 人 B．6240 人 C．6300 人 D．6400 人3．给出下列命题：①若空间向量a，b满足，则a与b的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c，若，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为A．0 B．1 C．2 D．34．某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为成绩分组/分[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95]人数/人42550156A．59 B．59.4 C．69 D．69.45．若，，，则事件A与B的关系为A．相互独立 B．互为对立 C．互斥 D．无法判断6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为A． B． C． D．7．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，A同学实际成绩137分，被错录为118分；B同学实际成绩115分，被错录为103分；C同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为A． B． C． D．不能确定8．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面所截得到的，其中，则BC中点G到平面的距离为A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．一组数据的平均数为，方差为，新数据的平均值为，方差为．下列结论正确的是A． B． C． D．10．下面结论正确的是A．若事件M与相互独立，则与N也相互独立B．若事件M与是互斥事件，则M与N也是互斥事件C．若，，M与N相互独立，则D．若，，则M与N互为对立事件11．某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，A． B． C． D．12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD上的动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为D．不存在点M，使平面SBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某射击运动员每次击中靶心的概率均为0.6．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中靶心，4，5，6，7，8，9表示击中靶心；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：86360293714098575727034743739647469833126710037162332616959780456011366142817424据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次靶心的概率为______．14．某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则______．15．某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为0.4，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加0.1，反之降低0.1．则独孤队不超过四局获胜的概率为______．16．已知空间向量a，b，c两两之间的夹角均为，且，，，若向量x，y分别满足与，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某稻谷试验田试种了A，B两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记A，B两个品种各10亩产量的平均数分别为和，方差分别为和．A（单位：10kg）60635076718575636364B（单位：10kg）56626068787576626370（1）分别求这两个品种产量的极差和中位数；（2）求，，，；（3）依据以上计算结果进行分析，推广种植A品种还是B品种水稻更合适．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，，点E为BC的中点，点H在线段PD上且．（1）用向量，，表示向量；（2）求EH的长．19．（12分）药品监督局检测某种产品的两个质量指标x，y，用综合指标核定该产品的等级．若，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y)(1,2)(2,2)(2,4)(1,3)(2,3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y)(1,5)(3,1)(2,1)(1,1)(2,3)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在抽取的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件B的概率．20．（12分）如图四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，沿AB将四边形ABCD翻折后使得平面平面ABEF．（1）求证：平面ACE；（2）求二面角的正弦值．21．（12分）某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，若只有20%的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；（2）采用分层随机抽样的方法从成绩为80～100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；（3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为A+，则直接参加；若一科笔试成绩为A+，另一科笔试成绩不低于B，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率