教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷5

教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷5一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故数列的通项公式为．2、在数列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，则a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90标准答案：C知识点解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1=9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在数列{an}中，a3=3，a9=27，通项公式是项数n的一次函数，则数列{an}的通项公式为()．A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．标准答案：C知识点解析：设通项公式为an=kn+b，则根据题干可得解得则数列{an}的通项公式为an=4n一9．故答案选C．4、数列{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b2=8，a5+b5=20，则a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34标准答案：A知识点解析：设数列{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．则根据题意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一个等差数列前三项的和为15，末三项的和为33，前n项的和为160，则项数n为()．A、12B、15C、18D、20标准答案：D知识点解析：设题干数列为{an}，首项为a1，末项为an．由题意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}为等差数列，则a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若数列{an}、{bn)均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，且，则=()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：．故答案选A．7、在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q=，且a2·a14=16，则=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：a2·a14=a82=16，故a8=4，故．故答案选B．8、已知{an}为递减等比数列，a3+a6=9，a4a5=8，则a2+a9=()．A、14B、C、D、标准答案：D知识点解析：a1a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得或又因为数列为递减等比数列，故舍去．故，所以a2+a9=．9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知4a3一a5=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则4a3一a5=0整理可得4a3一a3q2=0，解得q=±2．当q=2时，；当q=—2时，．故答案选B．10、数列{an)为公差不为0的等差数列，其首项a1为a(a∈R)，且数列是等比数列，则数列{an}的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由数列是等比数列得，=>a32=a1·a6=>(a+2d)2=a(a+5d)=>d=，则数列{an}的通项公式为an=a+(n一1)d=．11、数列一1，14，一11，24，…的一个通项公式为()．A、15n一16B、5n—4C、(一1)n·5n+4D、(一1)n(5n一4)标准答案：C知识点解析：将n=1，2，3，4代入各选项的通项公式中，可知C项正确．12、已知31=3，32=9，33=27，…则32014的个位数字为()．A、1B、3C、7D、9标准答案：D知识点解析：31=3，其个位数为3；32=9，其个位数为9；33=27，其个位数为7；34=81，其个位数为1；35的个位数为3，36的个位为9；…故3n的个位取值是每4个数字一个周期，2014÷4=503…2，故32014的个位数是一个周期中的第2个数字，为9，故应选D．13、△ABC的三个角A、B、C成等差数列，则△ABC()．A、一定是锐角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是钝角三角形D、是等边三角形标准答案：B知识点解析：因为角A、B、C成等差数列，所以，解得B=．若公差d≥或d≤，则△ABC不是锐角三角形，故A项说法错误；公差，则△ABC是直角三角形，故B项说法正确；公差或，则△ABC是钝角三角形，故C项说法错误；当且仅当A=C=B=，△ABC是等边三角形，故D项说法错误．所以本题选B．14、已知数列{an}的通项公式为an=kn2+n+1(n∈N+)，若数列是递增数列，则k的取值范围为()．A、B、k＞0C、k≥0D、标准答案：C知识点解析：数列是递增数列，则an+1＞an，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，，由于，所以k≥0．15、已知{an)为等差数列，其公差d=一3，若S7=S8，则a1=()．A、21B、24C、一24D、一21标准答案：A知识点解析：因为S7=S8，则a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}为等比数列，an＞0，a3=4，a4=x+4，a5=x+2，则x=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：{an}为等比数列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得17、已知{an}为等比数列，an均为正数，a3=4，a5=1，则该数列各项的和为()．A、B、32C、63D、+∞标准答案：B知识点解析：因为{an}为等比数列，设其公比为q，则a3=a1q2一4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q=，故其前n项和为Sn=，所以数列各项的和S=18、已知{an}为等差数列，其中a2、a3、a6又成等比数列，则=()．A、B、C、3D、无法求出标准答案：A知识点解析：{an}为等差数列，设其公差为d，则a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比数列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=，所以19、已知函数f(x)=3一｜x｜，数列{an}满足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且数列前三项恰好成等比数列，则a1=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知，a2=3一｜a1｜=3一a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3一a1｜，①当0＜a1≤3时，a3=3一｜3一a1｜=a1，又数列前三项恰好成等比数列，则a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②当a1＞3时，a3=3—｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3—a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+或a1=(舍去)，所以a1=或a1=20、已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知{an}为等比数列，设数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1，则Sn=，故，所以q2=2，二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)21、已知数列{an}，a1=3，an+1=．则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为an+1=，所以．当n≥2时，整理得an+1=，故an=．又a1=3也满足an=．故数列{an}的通项公式为．22、已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列，a2=2，a4=26，则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：an=3n一1知识点解析：已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，设bn=log3(an+1)，公差为d．因为a2=2，a4=26，所以b2=log3(a2+1)=1，b4=log3(a4+1)=3，故，b1=b2一d=1—1=0．所以数列{bn}的通项公式为bn=n—1，即log3(an+1)=n一1，则an=3n—1一1．23、已知等比数列{an}为递减数列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：an=知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，代入2an=7an+1一3an+2整理可得2an=7anq一3anq2=>令3q2—7q+2=0，又数列为递减数列，故解得．又a32=6a6，即(a1q2)2=6a1q5，解得a1=6q=2．故等比数列{an}的通项公式为an=.24、已知则f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由f(x)=可得f(1一x)=故f(x)+f(1一x)=所以f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=25、已知数列{an}为等比数列，其中a1=，a4=9，则｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=______．FORMTEXT标准答案：(3n—1)知识点解析：因为a1=，a4=9，所以a4=a1q3，则q=一3，所以an=×(—3)n—1，则｜an｜=3n—2，即数列{｜n｜}是首项｜a1｜=，公比q’=3的等比数列，故｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=26、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4=4S2，且数列是递增数列，则该数列的公比q=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：数列是递增数列，所以q≠1，故等比数列{an}的前n项和Sn=，因为S4=4S2，则，解得q2=1或q2=3，又数列是递增数列，故．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)设数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·22n—1．27、求数列{an}的通项公式；标准答案：当n≥2时，由an+1一an=3·22n—1可得a2一a1=3·2，a3一a2=3·23，a4一a3=3·25，…an一an—1=3·22(n—1)—1．叠加可得，an一a1=3·(21+23+25+…+22(n—1)—1)，则an一a1==>an=22n—1．当n=1时，a1一22—1=2符合题意，故数列{an}的通项公式为an=22n—1．知识点解析：暂无解析28、令bn=nan求数列{bn}的前n项和Sn.标准答案：由bn=nan可推出bn=n·22n—1，则Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n—1①，故22·Sn=1·23+2·25+…+(n—1)·22n—1+n·22n+1②，①一②可得(1—22)·Sn=21+23+…+22n—1一n·22n+1，所以Sn=[(3n一1)·22n+1+2]．知识点解析：暂无解析已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn.29、求数列{an}的公比；标准答案：设等比数列{an}的公比为q，因为a7，a5，a6成等差数列，故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6，解得q=1(舍去)或q=一2，故数列{an}的公比为一2．知识点解析：暂无解析30、证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．标准答案：假设Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列，故2Sm=Sm+2+Sm+1=>=>2qm=qm+2+qm+1，又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m．当m∈N*时，上式恒成立，故原假设成立，对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．知识点解析：暂无解析在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．31、求数列{an}的通项公式；标准答案：已知数列{an}为等差数列，设数列的公差为d，因为a3+a4+a5=84，a9=73，则可得，解得故数列{an}的通项公式为an=a1+(n一1)d=9n一8．知识点解析：暂无解析32、对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．标准答案：因为9m＜an＜92m，即9m＜9n一8＜92m，整理得又n∈N*，所以bm=92m—1一9m—1．由上式可得，b1=91一1，b2=93一91，b3=95一92，…bm=92m—1一9m—1，左右两边分别求和得，Sm=b1+b2+b3+…bm=(91+93+95+…+92m—1)一(1+91+92+…+9m—1)，即Sm=知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1