教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷51

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷51一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、课程标准的具体体现、教师教学和学生学习的主要依据是()A、教学参考书B、教学辅导书C、教学计划D、教材标准答案：D知识点解析：暂无解析2、()是学生在教师的指导下，为巩固知识和形成一定的技能、技巧而反复地完成一定动作或活动方式的一种教学方法。A、讨论法B、讲授法C、演示法D、练习法标准答案：D知识点解析：本题考查练习法的概念。3、复数是实数和虚数的统称，此复数概念的定义方法是()A、属加种差B、列举定义法C、发生定义法D、约定式定义法标准答案：B知识点解析：实数和虚数为复数的外延。4、《义务教育数学课程标准》(2011年版)在总体目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的()A、基础知识，基本技能B、基础知识，基本能力，基本思想C、基础知识，基本能力，基本思想，基本活动经验D、基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验标准答案：D知识点解析：考查新课程目标的内容。5、从“2+4=4+2”中得出“交换两个加数的位置，和不变”，从而得出“a+b=b+a”这种思维属于()A、抽象B、概括C、实验D、观察标准答案：A知识点解析：抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。6、有一个最简分数，如果分子加1，分子比分母少2；如果分母加1，则分数值为，原分数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设原分数的分子是x，则分母是x+1+2。由题意列出方程，解得x=4，故这个分数是。7、如果关于x2的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2一2x1一2x2一5=0，那么a的值为()A、3B、一3C、13D、一13标准答案：B知识点解析：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=一4，∴x1x2—2x1一2x2—5=x1x2—2(x1+x2)一5=a一2×(一4)一5=0，即a+3=0，解得a=一3。8、设a，b，c，x，y∈R，且x，y≠0，x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，若a，b，c成等比数列，那么的值为()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：由题意可知，2x=a+b，2y=b+c，b2=ac，则原式==2。故选B。9、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：连结OD，如图所示，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=3，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得，x2+42=(x+3)2，解得x=，∴AH=OA+OH=，故选B。10、在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意可知，所求事件的概率P=，故选A。11、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A、亏损20元B、盈利30元C、亏损50元D、不盈不亏标准答案：A知识点解析：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得150一x=25％x，150一y=一25％y，解得x=120，y=200，∴150+150—120—200=一20(元)，故选A。12、已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2—x)一x2+8x一8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A、y=2x一1B、y=xC、y=3x一2D、y=一2x+3标准答案：A知识点解析：将x=1代入f(x)=2f(一x)一x2+8x一8(*)可得f(1)=1。同时在(*)两端对x求导并代入x=1得f’(1)=2。因此曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为y=2(x一1)+1。故选A。13、设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=()A、9B、6C、4D、3标准答案：B知识点解析：设F为抛物线y2=4x的焦点，即F(1，0)，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则(xA一1，yA)+(xB一1，yB)+(xC一1，yC)=(0，0)，故有xA一1+xB一1+xC一1=0→xA+xB+xC=3，因此=(xA+1)+(xB+1)+(xC+1)=6。故选B。14、已知两直线x+ay+1=0与ax一y一3=0垂直，则a的取值范围是()A、{一1，1}B、{x｜x≠0}C、RD、标准答案：C知识点解析：当a=0时，两直线为x=一1与y=一3，则两直线垂直；当a≠0时，两直线的斜率分别为×a=一1，即对任意的实数a，两直线垂直，故a的取值范围是R。15、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A、152B、126C、90D、54标准答案：B知识点解析：甲、乙一起参加除了开车的三项工作之一有C31．A33=18种。甲、乙不同时参加一项工作，可分两种情况：丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32．C32．A22=3×2×3×2=36种；甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作，有A32．C31．C21．A22=72种。由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、甲、乙、丙三种溶液分别为千克，现在将它们分别放入小瓶中，使得每个小瓶的溶液重量相等，至少可以装____________瓶。FORMTEXT标准答案：115知识点解析：。315=3×3×5×7，140=2×2×5×7，120=2×2×2×3×5，最大公约数是5，故1小瓶的溶液重量，至少可以装=575÷5=115(瓶)。17、一种商品，甲超市比乙商店进价便宜10％，甲超市按20％的利润定价，乙商店按15％的利润定价，结果甲超市的定价比乙商店的定价便宜0．14元。那么乙商店的进价是____________元。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是(1—10％)x元。根据题意可得方程(1+15％)x一(1—10％)x×(1+20％)=0．14，化简得0．07x=0．14，x=2。18、已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：设AP=x，则PC=1一x，则S△BPC=(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=，故三棱锥A一PBC的体积V=。令t=x2一x(t∈[—，0))，则V=，V有最大值。19、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为____________度。FORMTEXT标准答案：90知识点解析：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1—10％一30％一20％一15％)=90°，故答案为90。20、函数y=ex的图象与两坐标轴及直线x=2所围成的封闭图形的面积为____________。FORMTEXT标准答案：e2—1知识点解析：S=∫02exdx=ex｜02=e2—1。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、“实践与综合”综合性特点反映在什么地方?标准答案：综合与实践作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识和思想方法的整体性和综合性。首先，要促使学生通过这一领域的学习，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等其他数学知识领域的理解，体会各部分内容之间的联系，进而从整体上认识数学、体验数学、应用数学。其次，实践与综合应用中要解决的现实数学问题往往交织着多学科的知识与方法，因此，实践与综合应用的综合性还常常表现为多学科的综合。知识点解析：暂无解析22、已知等差数列{an}前n项和为Sn，a2=2，S5=15。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=(n∈N+)，求数列{bn}前10项的和。标准答案：(1)设等差数列的公差为d，则有S5=5a3=15，d=a3一a2=3—2=1，所以a1=1，从而an=a1+(n一1)d=n。(2)由(1)可知，bn=，从而数列{bn}的前n项和Tn=。所以前10项和T10=。知识点解析：暂无解析23、先化简，然后从不等式2x—6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值。标准答案：原式=，由不等式2x一6＜0，得x＜3，∴不等式2x一6＜0的非负整数解为x=0，1，2，由题意可知x不能取1和2，所以取x=0，当x=0时，原式=2。知识点解析：暂无解析24、如图所示，在四棱锥O一ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。证明：直线MN∥平面OCD。标准答案：过N点作NE∥CD交AD于E点，连结ME，如下图。易知点E为AD的中点，则ME为△ADO的中位线，则ME∥OD。则NE与ME分别平行平面OCD，则平面NEM∥平面OCD，因此MN∥平面OCD。知识点解析：暂无解析25、抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P，A，B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠一1)。(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2)设直线AB上一点M，满足，证明：线段PM的中点在y轴上。标准答案：(1)由抛物线C的方程y=ax2(a＜0)得焦点坐标为(0，)，准线方程为y=一。(2)证明：设直线PA的方程为y—y0=k1(x一x0)，直线PB的方程为y—y0=k2(x一x0)。联立方程组得将②式代入①式得，ax。一k1x+kxx0一y0=0。因为点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组的解，将⑤式代入④式得，ax一k2x+k2x0一y0=0。又因为点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组的解，所以x2+x0=一x0。由已知得k2=一λk1，则x2=一k1一x0。⑥设点M的坐标为(xM，yM)。将③式和⑥式代入上式得xM==一x0，即xM+x0=0。所以线段PM的中点在y轴上。知识点解析：暂无解析四、案例题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)26、以下是某一位老师关于“三角形面积”的教学片段，请你认真阅读后回答下面提出的问题。师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，那么如何求三角形的面积，就是本节课所要解决的问题。师：大家还记得平行四边形的面积公式是如何求得的吗?生：用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形。师：在剪拼的过程中，什么变了，什么没有变?生：图的形状变了，但是面积的大小没有变。师：那么，我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢?每个同学用事先准备好的材料想办法求出三角形的面积，如果你觉得有困难，可以和同桌商量。……通过动手操作，有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长方形来求它的面积，有的同学用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来求出三角形的面积。老师让学生介绍各种不同的方法。师：你认为三角形的面积该如何计算?根据刚才的展示，学生分别讲述“三角形面积=底×高÷2”的理由。……师：本节课，我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的?问题：(1)从教学方式或学习方式的角度对这一教学片段进行简要的分析。(2)从这个教学片段中可以看出，这位老师有意地渗透了哪些数学思想方法，并简要阐述这种数学思想方法的含义。你还能列举除此之外的数学思想方法吗?请写出四种以上数学思想方法。(3)表述这节课的教学目标。标准答案：(1)这节课老师让学生进行实际操作、归纳发现，最后利用平行四边形的面积公式推导出三角形的而积公式。学生在操作、观察、讨论、归纳等数学活动中，进一步体会了转化方法的价值，发展了空间观念和初步的推理能力。学生通过实际操作、观察、比较，学会了用剪拼的实验方法．并运用所学过的平行四边形面积公式推导三角形的面积公式。(2)这位老师有意地渗透了“转化”的数学思想方法，这种思想方法是将一种形式变换为另一种形式，而其本身的某些变量保持不变的思想方法。例如，几何的等积变换、公式变形等。数学上常用的思想方法还有分类思想方法、代数思想方法、化归思想方法、可逆思想方法、整体思想方法和比较思想方法等。(3)教学目标：知识与技能：知道三角形的面积公式，会用转化法推导出三角形面积公式；过程与方法：经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算公式；情感态度与价值观：经历操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，体会图形转化的数学思想。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)27、《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程总目标中要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。素材：小熊和狐狸各有一段长度相等的篱笆，它们准备各围一块长方形菜地。小熊向狐狸请教：“狐狸大哥，我该怎么围才能使菜地最大呢?”狐狸眼珠子一转：“熊老弟，反正我俩的篱笆一样长，不管怎么围，菜地大小都是一样的"。依据以上要求和素材，撰写一份侧重培养能力的教学过程设计(只要求写出教学过程)。标准答案：教学过程如下：(一)创设情境，激趣引入师：小熊和狐狸各有一段长度相等的篱笆，它们准备各围一块长方形菜地。小熊向狐狸请教：“狐狸大哥，我该怎么围才能使菜地最大呢?”狐狸眼珠子一转：“熊老弟，反正我俩的篱笆一样长，不管怎么围，菜地大小都是一样的。”听完这段对话，小朋友们，有什么问题要提问吗?狐狸的说法正确吗?大家试着说一说自己的看法。生1：篱笆的长度是一样的，所以篱笆围成的面积也是一样的。生2：不一定。师：接下来，就让我们共同探讨长方形的周长和面积的关系。(二)举例验证，归纳结论1．长方形的周长不同，面积之间的关系师：先提一个小问题，这里有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形。猜一猜，哪根铁丝围成的长方形面积大?生1：用24厘米围出的长方形面积大。(基他同学都表示同意)师：为什么?生：因为24厘米比20厘米长。师：你们的意思是周长长的面积就大?生：是的。师：真的是这样吗?生1：不一定。(更多的孩子陷入了沉思)①动手验证师：拿出你的点子图，每两个圆点之间的距离是1cm，3个圆点之间是2cm。现在就请大家在点子图上分别画出周长是24cm和20cm的长方形，并算出它的面积。②全班交流师：通过举例验证，认为这句话对的同学举手，谁来说一说?学生回答，老师板书：生一：7×5=35(cm2)生二：11×1=11(cm2)6×4=24(cm2)7×3=21(cm2)35(cm2)＞24(cm2)11(cn2)＜21(cm2)对错师：现在想一想，你觉得这句话对吗?怎样改就是正确的?生：把“就”改成“可能”或“不一定”。2．长方形的周长一定，而积之间的关系师：如果我们用两根24厘米K的铁丝分别围出一个长方形和正方形，这两个图形的周长分别是多少?生：周长都是24厘米?师：它们的周长相等，那么你来猜一猜它们谁的面积大?学生的想法不一。师：在周长一定的情况下，你们有了这样的猜想：长方形的面积大；正方形的面积大；长方形和正方形的面积一样大(板书)，怎么验证哪个猜想正确呢?生：可以举例子，列出长方形的长和宽及正方形的边长，求出面积来验证。生：还可以域出长方形和正方形，算出它们的面积来验证。师：同出的长方形的长和宽是多少呢?面积是多少呢?还有没有其他不同的长方形呢?你能不能把它们一一列举出来。同学们自己验证一下。①学生独立思考，填写练习纸上的如下表格。(老师进行巡视指导)师：仔细观察，你发现什么规律了吗?小组内交流一下。②全班交流。师：大家要踊跃发言，发表自己找到的规律。生1：我发现从上往下看，长越来越小了。生2：从上往下看，宽越来越大了。师：长越来越小，宽越来越大，说明长与宽相差得越来越__________。生：小。师：长与宽相差得越来越小，我们就说长与宽越来越接近。还有什么发现?生3：从上往下看，面积越来越大。生4：我发现，正方形的面积最大。师：面积的大小变化与长和宽的大小变化有联系吗?有什么联系呢?再仔细看看，好好想一想?生5：长与宽越接近，长方形的面积就越大。当长与宽相等的时候，面积是最大的。师：同学们真了不起!发现了长方形的周长与面积之间的关系：当周长一定时，长