湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则为()A、x0∈R，x02+1＞0B、x0∈R，x02+1≤0C、x0∈R，x02+1＜0D、x0∈R，x02+1≤0标准答案：B知识点解析：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题P的否定为“x0∈R，x02+1≤0”，所以选B．2、已知集合A={x｜x＞2}，B={x｜1＜x＜3}，则A∩B=()A、{x｜x＞2}B、{x｜x＞1}C、{x｜2＜x＜3}D、{x｜1＜x＜3}标准答案：C知识点解析：由已知直接得，A∩B={x｜x＞2}∩{x｜1＜x＜3}={x｜2＜x＜3}，选C．3、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A、p1=p2＜p3B、p2=p3＜p1C、p1=p3＜p2D、p1=p2=P3标准答案：D知识点解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样，每个个体被抽到的概率都是p=，故p1=p2=p3，故选D．4、下列函数中，既是偶函数又在区间(一∞，0)上单调递增的是()A、f(x)=B、f(x)=x2+1C、f(x)=x3D、f(x)=2－x标准答案：A知识点解析：因为y=x2在(一∞，0)上是单调递减的，故y=在(一∞，0)上是单调递增的，又y=为偶函数，故A对；y=x2+1在(一∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A．5、在区间[一2，3]上随机选取一个数X，则x≤1的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：区间[一2，3]的长度为3一(一2)=5，[一2，1]的长度为1一(一2)=3，故满足条件的概率P=．6、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2一6x-8y+m=0外切，则m=()A、21B、19C、9D、一11标准答案：C知识点解析：圆C1的圆心是原点(0，0)，半径r1=1，圆C2：(x一3)2+(y一4)2=25一m，圆心是C2(3，4)，半径r2=，由两圆相外切，得｜C1C2｜=r1+r2=1+=5，所以m=9．7、执行如图1所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]标准答案：D知识点解析：由程序框图可知S是分段函数，且S=，其值域为(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故选D．8、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6，8，10的直角三角形，侧棱长为12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r==2．故选B．9、若0＜x1＜x2＜1，则()A、ex2一ex1＞lnx2一Inx1B、ex2一ex1＜lnx2一lnx1C、x2ex1＞x1ex2D、x2ex1＜x1ex2标准答案：C知识点解析：构造函数f(x)=ex一lnx，则f’(x)=ex一，故f(x)=ex一lnx在(0，1)上有一个极值点，即f(x)=ex一lnx在(0，1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错；构造函数g(x)=在(0，1)上单调递减，故g(x1)＞g(x2)，x2ex1＞x1ex2，故选C．10、在平面直角坐标系中，O为原点，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足｜CD｜=1，则｜OA+OB+OD｜的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)11、已知复数z满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，则z的模为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵复数z满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，∴z=2+．12、已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．FORMTEXT标准答案：(±4，0)；±y=0知识点解析：椭圆=1的焦点为(±4，0)，∴双曲线的焦点坐标为(±4，0)，∴c=4，=2，c=a2+b2，∴a=2，b2=12，∴双曲线方程为=1，∴渐近线方程为y=±=0．13、边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=球O的半径R=∴球心O到平面ABC的距离d=∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．14、将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_________．FORMTEXT标准答案：n2一n+5知识点解析：观察三角形数阵，知第n行(n≥3)前共有1+2+3+…+(n一1)=个连续奇数，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为一1，即n2一n+5；故答案为n2一n+5．三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．15、若a，b，C成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；标准答案：证明：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b．由正弦定理得sinA+sinC=2sinB．∵sinB=sin[π一(A+C)]=sin(A+C)，∴sinA+sinC=2sin(A+C)．知识点解析：暂无解析16、若a，b，C成等比数列，求cosB的最小值．标准答案：∵a，b，C成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理得cosB=，当且仅当a=c时等号成立．∴cosB的最小值为．知识点解析：暂无解析已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．17、当m+n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；标准答案：设半焦距为c，由题意得FC、BC的中垂线方程分别为x=，于是圆心坐标为．所以m+n=≤0，即ab—bc+b2一ac≤0，即(a+b)(b—c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2，所以e2=≥e＜1．知识点解析：暂无解析18、在上一问的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0)，求椭圆的方程．标准答案：由上问可知emin=．知识点解析：暂无解析已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1一an＋1bn+2bn＋1bn=0．19、令cn=，求数列{cn}的通项公式；标准答案：因为anbn＋1一an＋1bn+2b＋1bn=0，bn≠0(n∈N*)，所以=2，即cn＋1一cn=2．所以数列{cn}是以首项c1=1，公差d=2的等差数列，故cn=2n一1．知识点解析：暂无解析20、若bn=3n－1，求数列{an}的前n项和Sn．标准答案：由bn=3n－1知an=cnbn=(2n一1)3n－1，于是数列{an}前n项和Sn=1．30+3．31+5．32+…+(2n一1)．3n－1，3Sn=1．31+3．32+…+(2n一3)．3n－1+(2n—1)．3n，相减得一2Sn=1+2．(31+32+…+3n－1)一(2n—1)．3n=一2一(2n一2)3n，所以Sn=(n一1)3n+1．知识点解析：暂无解析如图，四棱锥P—ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．21、求PO的长；标准答案：如图，连接AC，BD，OM，因四边形ABCD为菱形，则AC∩BD=0，且AC⊥BD，以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O一xyz．知识点解析：暂无解析22、求二面角A一PM一C的正弦值．标准答案：由上问可知，．设平面APM的法向量为n1=(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量为n2(x2，y2，z2)．从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cos＜n1，n2＞=，故所求二面角A一PM一C的正弦值为．知识点解析：暂无解析已知f(x)=x2+3x+1，g(x)=+x．23、a=2时，求y=f(x)和y=g(x)的公共点个数；标准答案：由，整理得x3+x2一x一2=0(x≠1)，令y=x3+x2一x一2，求导得y’=3x2+2x一1，令y’=0，得x1=一1，x2=，故得极值点分别在一1和处取得，且极大值、极小值都是负值．故公共点只有一个．知识点解析：暂无解