河南省驻马店市汝南县2023-2024学年七年级下学期6月份优生数学竞赛试题

2023—2024学年度下期素质抽测试题七年级数学（注：请在答题卷上答题）题号题号一二三总分1617181920212223得分一．选择题（每小题3分，共30分）1.2的算术平方根是 （） A. B. C. D.22.下列实数是无理数的是 （） A.3.14 B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （） A. B. C. D.4一副三角板如图摆放，点在上，，交于点，则的度数为 （） A. B. C. D.5.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为 （） A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、46.下列命题中，是假命题的是 （） A.的绝对值是2； B.对顶角相等； C.是二元一次方程； D.如果直线，，那么直线．7.某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（） A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，将点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点，若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是 （） A.， B.， C.， D.，9.关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A.﹣12 B.﹣9 C.﹣7 D.﹣410.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴距离均为2，则符合条件的点有个；④已知点，点，则轴．其中正确的是 （） A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二．填空题（每小题3分，共15分）11.﹣8的立方根是__________．12.在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为_____________．13.已知是方程组的解，则_________．（第14题图）14.如图，，平分,，．则的度数是____________.（第14题图）15.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是_______.三．解答题（共8小题，75分）16.（8分）计算17.（8分）解不等式，并写出它的非负整数解．18.（8分）如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．19.（9分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为和．（1）若点经平移后对应点为，将正方形ABCD作同样的平移得到正方形，画出平移后的正方形，并直接写出点的坐标；（2）正方形ABCD的面积是______，正方形ABCD的边长是______；（3）直接写出点B到的距离．20.（10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”．这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①；②；③；④；⑤……………（1）等式⑥是_____________________．（2）___________（n为正整数）．（3）求值．21.（10分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．22.（10分）综合与实践学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题．如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，简要说明理由．23.（12分）定义“点的阶点”