2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。1.3的相反数是A.3 B.−3 C.3 D.2.81的平方根是(

)A.−9 B.9 C.±9 D.±33.如图，已知a/​/b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°，则∠1的度数为(

)

A.40° B.35° C.50° D.45°4.估计30−2的值(

)A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间5.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(

)

A.−1<x≤2 B.−1≤x<2 C.x≥−1 D.x<26.若点M(a−3,a+4)在x轴上，则点M的坐标是(

)A.(−3,4) B.(−7,0) C.(−3,0) D.(4,0)7.已知方程组2x+y=7x+2y=8，则5x−5y+10的值是(

)A.5 B.−5 C.15 D.258.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(

)A.y−x=4.50.5y=x−1 B.y=x+4.5y=2x−1 C.y=x−4.50.5y=x+19.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(1,0)，P2(1,1)，P3(0,1)，P4(0,2)，P5

A.(0,14) B.(1,7) C.(0,8) D.(1,8)10.已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，则a=−1；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；以上说法中正确的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.比较大小：5______2.(填“<”或“>”)12.不等式x+1<4+3x2的解集为______．13.如图，点E在AD的延长线上，若∠1=∠4，则平行的是：______．

14.已知123=11.09,1230=35.07，那么15.已知线段AB的长为3，且AB/​/y轴，点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标为______．16.二元一次方程3x+y=7的正整数解是______．17.将一张矩纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1=______．

18.对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”.对于一个“永恒数”，记为F(n)=n9.例如：n=1854，因为1+8=5+4=9，所以1854是一个“永恒数”，F(1854)=18549=206.则F(3618)=______；若一个四位自然数m是“永恒数”，且三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算或解方程：

(1)(−3)2+20.(本小题10分)

解下列方程组：

(1)x+2y=63x−2y=10；

(2)21.(本小题10分)

阅读下列推理过程，完成下面的证明．

已知：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°.求证：∠GDC=∠B．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠ADB=∠EFB=90°(______)

∴EF/​/AD(______)

∴______+∠2=180°(______)

又∵∠2+∠3=180°(______)

∴∠1=______(______)

∴AB/​/______(______)

∴∠GDC=∠B(______).22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．

(1)请画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；

(2)在x轴上是否存在点D，使△B23.(本小题10分)

今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元.请解答下列问题：

(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？

(2)假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，若∠1=∠2，DE/​/BC．

(1)试说明FG//BE；

(2)若BE为∠ABC的角平分线，∠2=30°，∠C=50°，求∠A的度数．25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，点A(a,b)，并且a，b满足满足关于x，y的二元一次方程3xb−a−2y2a−b−2=1.(1)如图①，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，求三角形AOB的面积；

(2)如图②，将线段OA向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段DC，写出D、C的坐标，并求四边形OACD的面积；

(3)如图③，点E为对角线OC上一动点，EF⊥x轴于点F，连接AE26.(本小题10分)

已知AB/​/CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．

(2)在(1)的条件下，已知∠BMG的平分线MH交∠GND的平分线NH于点H，求∠MHN的度数．

(3)如图2，若点P是CD下方一点，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，已知∠BMT=40°，证明：∠MTN−∠P为定值．

答案和解析1.【答案】D

解：3的相反数是−3，

故选：D．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

利用平方根的定义计算即可得到结果．

【解答】

解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9．

3.【答案】C

解：∵a/​/b，∠2=40°，

∴∠3=∠2=40°，

∵∠ACB=90°，

∴∠1=180°−∠3−∠ACB=50°．

故选：C．

首先根据同位角相等，两直线平行求出∠3=40°，根据∠ACB=90°求出∠1即可．

本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】B

解：∵25<30<36，

∴5<30<6，

∴3<30−2<4．

故选：B．5.【答案】B

解：根据数轴可知：不等式组的解集是−1≤x<2，

故选：B．

根据数轴得出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了点的坐标的求解，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．

根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．

【解答】

解：∵M(a−3,a+4)在x轴上，

∴a+4=0，

解得a=−4，

∴a−3=−4−3=−7，

∴M点的坐标为(−7,0)．

故选B．7.【答案】A

解：2x+y=7①x+2y=8②，

则①−②得：

x−y=−1，

故5x−5y+10

=5(x−y)+10

=−5+10

=5．

故选：A．

直接利用已知方程组变形进而得出x−y=−1，即可求出答案．

8.【答案】A

解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得y−x=4.50.5y=x−1，

故选：A．

设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

9.【答案】C

解：根据动点的运动方式可知，

点P1的坐标为(1,0)；

点P2的坐标为(1,1)；

点P3的坐标为(0,1)；

点P4的坐标为(0,2)；

点P5的坐标为(1,2)；

点P6的坐标为(1,3)；

点P7的坐标为(0,3)；

点P8的坐标为(0,4)；

点P9的坐标为(1,4)；

点P10的坐标为(1,5)；

点P11的坐标为(0,5)；

点P12的坐标为(0,6)；

…，

由此可见，点P2n(n为正整数)的纵坐标为n，且点的横坐标按1，1，0，0循环出现，

因为16÷4=4，16÷2=8，

所以点P16的坐标为(0,8)．

10.【答案】D

解：①当a=1时，x+2y=3①x−y=6②，

①−②，可得3y=−3，

解得y=−1，

把y=−1代入②，可得：x−(−1)=6，

解得x=5，

∴原方程组的解是x=5y=−1，

∵5+(−1)=4，1+3=4，

∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，

∴选项①符合题意．

②x+2y=6−3a①x−y=6a②，

①+②，可得2x+y=6+3a，

∵2x+y=3，

∴6+3a=3，

解得a=−1，

∴若2x+y=3，则a=−1，

∴选项②符合题意．

③假设x，y的值互为相反数，则x+y=0，

x+2y=6−3a①x−y=6a②，

①−②，可得3y=6−9a，

解得y=2−3a，

把y=2−3a代入②，可得：x−(2−3a)=6a，

解得x=2+3a，

∴原方程组的解是x=2+3ay=2−3a，

∵x+y=2+3a+2−3a=4≠0，

∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，

∴选项③符合题意．

综上，可得正确的说法的个数为3个：①、②、③．

故选：D．

①当a=1时，x+2y=3①x−y=6②，应用加减消元法，求出方程组的解，再判断出x、y的值是否是x+y=a+3的解即可；

②把关于x，y的方程组x+2y=6−3a①x−y=6a②的两个方程左右两边分别相加，可得2x+y=6+3a，再根据2x+y=3，求出a的值即可；

③首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组x+2y=6−3a①x−y=6a②的解，然后把求出的x11.【答案】>

解：∵2=4，

又∵5>4，

∴5>2，

故答案为：12.【答案】x>−2

解：去分母得：2x+2<4+3x，

移项得：2x−3x<4−2，

合并同类项得：−x<2，

系数化为1得：x>−2．

故答案为x>−2．

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，按照解一元一次不等式的步骤求得x的解集．

本题主要考查了解一元一次不等式的方法，需要注意在不等式两边都除以同一个负数时，应改变不等号的方向．13.【答案】AB/​/CD

解：∵∠1=∠4，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：AB/​/CD．

根据“内错角相等，两直线平行”求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】3.507

解：∵1230=35.07，

∴12.3=123010015.【答案】(3,5)或(3,−1)

解：因为AB/​/y轴，

所以A，B两点的横坐标相等，

则xB=3．

又因为AB=3，

所以2+3=5，2−3=−1，

所以点B的坐标为(3,5)或(3,−1)．

故答案为：(3,5)或(3,−1)．

根据AB/​/y轴，可得出A，B两点的横坐标相等，再根据AB长为3，可求出点B的坐标．

本题考查坐标与图形性质，熟知平行于16.【答案】x=1y=4解：∵当x=1时，3+y=7，则y=4；当x=2式，6+y=7，则y=1，

∴方程3x+y=7的正整数解x=1y=4和x=2y=1．

故答案为：x=1y=4和x=2y=1．17.【答案】52°

解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°−64°×2=52°，

∵AD/​/BC，

∴∠1=∠BEG=52°．

故答案为：52°．

根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．

本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18.【答案】402

7245

解：由题意可知：F(3618)=36189=402；

根据“永恒数”的定义，

设m=1000x+100(9−x)+10y+9−y=900x+9y+909，

其中1≤x≤9，0≤y≤9，x，y都为整数，x≠y，

∴F(m)=900x+9y+9099=100x+y+101

∵F(m)7为整数，

∴100x+y+1017是整数，

由于各个数位上的数字互不相同，

∴当m取最大值时，x=9，y=7最大，

当m取最小值时，x=1，y=2时最小，

∴m最大为m=9000+100×(9−9)+10×7+9−7=9072，

m最小为m=1000+100×(9−1)+10×2+9−2=1827，

∴9072−1827=7245，

故答案为：402，7245．

根据F(n)=n19.【答案】解：(1)原式=3−2−(π−2)

=3−2−π+2

=3−π；

(2)由原方程可得(x−1)2=16，

则x−1=±4，

解得：x=5

或【解析】(1)利用二次根式的性质，算术平方根的定义及绝对值的性质计算即可；

(2)利用平方根的定义解方程即可．

本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)x+2y=6①3x−2y=10②，

①+②得：4x=16，

解得：x=4，

将x=4代入①得：4+2y=6，

解得：y=1，

故原方程组的解为x=4y=1；

(2)原方程组整理得5x+15y=6①5x−10y=−4②，

①−②得：25y=10，

解得：y=25，

将y=25代入②得：5x−4=−4，

【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．21.【答案】垂直的定义

同位角相等，两直线平行

∠1

两直线平行，同旁内角互补

已知

∠3

同角的补角相等

DG

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，

∴EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠2+∠3=180°(已知)，

∴∠1=∠3(同角的补角相等)，

∴AB/​/DG(内错角相等，两直线平行)，

∴∠GDC=∠B.(两直线平行，同位角相等)，

故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③∠1；④两直线平行，同旁内角互补；⑤已知；⑥∠3；⑦同角的补角相等；⑧DG；⑨内错角相等，两直线平行；⑩两直线平行，同位角相等．

根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

A1的坐标为(−1,−1)，B1的坐标为(1,0)，C1的坐标为(0,3)．

(2)△ABC的面积为12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=5，

∵△BB1D的面积等于△ABC面积的25，

∴△BB1D的面积为5×25=2【解析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．

(2)由题意可得，△BB1D的面积为5×25=2，设点D的坐标为(x,0)，则可列方程为23.【答案】解：(1)设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，

由题意得，2x+y=26x+y=15，

解得x=11y=4，

答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；

(2)11×2.6+4×1.5=34.6(万元)，

答：种植场在这一季共获利34.6【解析】(1)设茄子和西红柿的种植面积分别为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可；

(2)根据(1)所求，列式计算即可．

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．24.【答案】解：(1)∵DE/​/BC，

∴∠2=∠EBC．

又∵∠1=∠2，

∴∠EBC=∠1．

∴FG/​/BE．

(2)由(1)得，∠EBC=∠2=30°．

∵BE为∠ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠EBC=60°．

∴∠A=180°−∠ABC−∠C=70°．

【解析】(1)根据平行线的性质，由DE/​/BC，得∠2=∠EBC，进而推断出∠EBC=∠1.根据平行线的判定，得FG//BE．

(2)根据角平分线的定义，得∠ABC=2∠EBC=60°.再根据三角形内角和定理求得∠A=180°−∠ABC−∠C=70°．

本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵3xb−a−2y2a−b−2=1是关于x，y的二元一次方程，

∴b−a=12a−b−2=1，

解得a=4b=5，

又∵A(a,b)，

∴A(4,5)，

又∵AB⊥y轴，

∴B(0,5)，

∴OB=5，AB=4，

∴S三角形ABO=5×42=10；

(2)∵A(4,5)，O(0,0)，

且线段OA向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段DC，

∴C(6,4)，D(2,−1)，

过点C作AB的垂线交BA的延长线于点M，过点D作DE⊥y轴于点E，且交MC的延长线于点N，如图，

S【解析】(1)根据二元一次方程定义求出a，b，得到点A的坐标，以及点B的坐标，从而确定OB，AB的值，根据三角形面积公式求出三角形AOB的面积；

(2)根据平面直角坐标系中点的平移的规定得到点C，点D的坐标；再利用割补法即可求出四边形OACD的面积；

(3)根据垂线段最短即可直接写出AE+EF的最小值．

本题考查二元一次方程的定义，坐标系中图形面积计算，平移，垂线段最短