【课件】向心加速度+课件人教版（2019）必修第二册

向心加速度

问题

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，请问匀速圆周运动的特点是什么的？

？

思考：匀速圆周运动的特点是什么？匀速率变速运动，速度的方向时刻在变化。一定存在加速度向心加速度那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？1从牛顿运动定律看向心加速度3理解及其应用2从运动学角度看向心加速度（1）向心加速度的方向（2）向心加速度的大小（1）向心加速度的方向（2）向心加速度的大小

物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即始终指向圆心。牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。一、匀速圆周运动的加速度方向定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。符号：an向心加速度物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。方向：总是指向圆心，即方向始终与速度方向垂直。单位：m/s2二、匀速圆周运动的加速度大小从牛顿运动定律的角度看向心加速度

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。思考与讨论...提示：请您在读题时按下暂停键，思考并回答。1、A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由知v一定时，向心加速度与半径成反比。2、

B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式知ω一定时，向心加速度与半径成正比。an＝ω2r

例题：如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。解根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn=mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度根据几何关系可知小球圆周运动半径从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。an=ω2r把向心加速度公式

和（2）式代入（1）式可得

an==gtanθ（1）r=lsinθ（2）a

=ΔtΔva的方向与Δv的方向相同速度的变化量Δv回顾加速度的定义式是什么？拓展学习从运动学的角度看向心加速度①在同一条直线上：△v=v2-v1

回顾速度变化量的求解方法

v1v2△v＝？v1v2△v＝？v1v2△v＝？②不在同一条直线上1、vA、vB的长度是否一样？2、满足什么条件时，△v方向指向圆心？（一）匀速圆周运动向心加速度的方向

vAvAvAOABvBΔvBvBΔvBvBBvAvAΔvvB设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间△t后位于B点，速度为vB.ΔvvA结论：当△t很小很小时，△v指向圆心，即向心加速度的方向时刻指向圆心。

（二）向心加速度的大小对于变速圆周运动,如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心。其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an==ω2r,其作用仍然是改变速度的方向，另一个分加速度的方向是切线方向，改变速度的大小。变速圆周运动的加速度又是怎么样的呢？想一想

对向心加速度的理解

(1)物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。(2)方向特点①指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)。②时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。(3)“匀速圆周运动中的“变”与“不变”①“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变。②“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。匀速圆周运动向心加速度受力情况牛顿运动定律运动学公式加速度定义an

=v2ran

=

ω2ran

=r

4π2T

2方向时刻指向圆心题1.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为（）A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4C随堂演练◆向心加速度表达式的选用技巧（1）线速度相等时，研究an与r的关系用

分析比较。（2）角速度相等时，研究an与r的关系用an=ω2r分析比较。（3）周期相等时，研究an与r的关系用

分析比较。

题2、荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向D.d方向B解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即题图中的b方向。温馨提示：做圆周运动的物体的线速度等于零时，向心加速度等于零。题3.

如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（）A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大

D正确

作业：1.教材后面的