济南实验初中七年级上册数学学案

济南实验初中数学学案七年级上第一章丰富的图形世界班级______姓名______第一节生活中的立体图形核心知识：小学我们学过的三角形、___________、___________等都是平面图形；长方体、圆柱、圆锥、球等都是_________图形。立体图形的分类：随堂练习：课本P4习题1.1数学理解3题自主学习：独立阅读并思考课本P3想一想，完成课本P5数学理解4、5题。合作与交流：圆柱与圆锥有哪些相同点与不同点？棱柱与圆柱有哪些相同点与不同点？在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。思考与尝试：棱柱面的个数顶点个数提高拓展：你发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数这几个数字之间有什么规律吗？提高拓展：你发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数这几个数字之间有什么规律吗？如果用字母“n”来表示，那么你能表示出出这个“n棱柱”中面的个数、顶点个数、棱的条数吗？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……十棱柱随堂练习：课本P4习题1.1知识技能2题核心知识：几何体是由________、________、_______构成的，面面相交得到________;线线相交得到______。合作与交流：1.课本P6上面的议一议，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。2.生活中有哪些面面相交、线线相交的例子，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。核心知识：点动成____，线动成_____，______动成体。静心探究：独立阅读并思考课本P6下面的议一议，完成课本P7随堂练习以及数学理解第3题。颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________补充练习：1．下列物体的形状与篮球类似的是（）A．数学课本B．风筝C．西瓜D．桌子下列图形为圆柱体的是（）3．试写出下列立体图形的名称4．下列物体：机器零件中的六角螺母、易拉罐、魔方、篮球、冰淇淋、新华字典，其中形状类似棱柱的有________个，它们是________________________________。5．在下列图形中，找出与立体图形对应的实物，用线连接起来：足球魔方字典铅笔金字塔沙堆6．按组成面的平和曲划分，与圆锥为同一类的几何体是（）A、正方体B、棱柱C、圆柱D、长方体7.如图绕虚线旋转一周所形成的图形是（）8.陨落的流星在空中留下一道光亮的弧线，这说明_______动成_________。9.如图，直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是_______，这说明____动成________。第二节展开与折叠（1）核心知识：把一个正方体的_________沿某些__________剪开可以展成一个平面图形。数学活动：课本P8做一做合作与交流：1.你都得到了哪些正方体的展开图？在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。2.把正方体展成一个平面图形，至少要剪开几条棱？在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。核心知识：正方体共有_________种侧面展开图：口诀：_____________________________________________________随堂练习：课本P9习题1.3数学理解1、2题合作与交流：课本P8议一议，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。静心探究：在正方体的平面展开图中，怎样找到原正方体中相对的两个面？按照自己的猜想，试着给出下面题目的答案：如图是正方体的平面展开图，则原正方体相对个面上数字的和最小是（）A4B6C7D8核心知识：根据正方体的平面展开图判断原正方体中相对的面：______________________________________随堂练习：课本P9习题1.3问题解决第3、4题请给下面的图形添上一个小正方形，使添好后这6个面能围成一个小正方体。颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________补充练习：1.下面图形中每个小四边形都是全等正方形，沿正方形相邻边折叠，能围成正方体的有哪些？2.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2.小芬的生日快到了，小亮为她制作了一个正方体的生日礼品盒，六个面上各有一个字，其中“祝”的对面是“生”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图是（）3.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）4.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）第二节展开与折叠（2）静心探究：1.正方体与四棱柱有怎样的联系与区别？2.正方体的展开图与四棱柱的展开图有怎样的联系与区别？核心知识：_______________________________________________________________________________随堂练习：课本P12习题1.4数学理解第2题合作与交流：课本P10想一想，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。核心知识：棱柱展开图应满足的条件：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________随堂练习：课本P11随堂练习1、2题静心探究：圆柱、圆锥的侧面展开图会是什么？随堂练习：1.课本P11知识技能12.圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形3.一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.4.哪种立体图形的表面能展开成下面的图形？5.下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________第三节截一个几何体核心知识：1.用一个________去截一个正方体，截出的面叫_________。2.用平面去截一个正方体，几何体的______不同，或者截面的______不同，截出的截面形状也不同。合作与交流：1.和同学合作，完成课本P13做一做，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。2.用一个平面去截正方体，截面可以是七边形吗？为什么？在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。随堂练习：课本P14随堂练习1，课本P15习题1.5知识技能1用平面去截下面的几何体，找出相应的截面形状。（1）（2）静心探究：用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么？随堂练习：用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）ABCD静心探究：用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是__________________；如果截面的形状是三角形，原来的几何体可能是____________________；如果截面中既有长方形、又有三角形，那么原来的几何体可能是______________________。合作与交流：一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________第四节从三个方向看物体的形状（1）核心知识：我们从不同的方向观察一个物体，可能看到不同的图形，在现实生活中，我们常常从________、_____________和___________看同一个物体，分别得到三个平面图形。我们把从正面看到的平面图形叫____________，从左面看到的平面图形叫____________，从上面看到的平面图形叫____________。静心探究：阅读课本P16页的文字和内容，按照老师的要求，完成课本P17随堂练习随堂练习：1.画出课本P17习题1.6知识技能1中两幅几何体的三视图。2.如图是一个物体的俯视图，那么它所对应的物体是（）3.下列各几何体中，三视图都是长方形的是（）A圆柱B、圆锥C棱锥D长方体4.如图是某个几何体的三视图，这个几何体是_________。合作与交流：课本P18习题1.6第2题，在同学面前把自己的观点勇敢的表达出来。颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________第四节从三个方向看物体的形状（2）静心探究：课本P18习题1.6数学理解第3题核心知识：由俯视图画主视图和左视图有2种方法：一是先_________，再画主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列以及每列的方块个数。（1）主视图和俯视图的列数相同，每列方块数是俯视图中该列最大数字。（2）左视图的列数和俯视图的行数相同，每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字。随堂练习：如图是一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出他的主视图和左视图。静心探究：课本P18习题1.6数学理解第4题核心知识：主视图能反映出物体的________、_______、______和___________四个面，俯视图能反映出物体的________、_______、______和___________四个面，左视图能反映出物体的________、_______、______和___________四个面。画由小正方体搭出几何体的三视图，关键是确定几何体的_______和没列方块的________。随堂练习：1.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这样的几何体需要多少小正方体？2.这是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的，其俯视图与主视图如下，则搭成这个几何体需要的小正方体最多是________个。如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这样的几何体需要______个小正方体。颗粒归仓：这节课我学到了______________________________________________________________________________________________________________________________________________本章综合练习：1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（）A．直角三角形B．梯形C．长方形D．等腰三角形3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A．A．B．C．D．4．如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是()A．①②③④B．②③④①C．③②④①D．④②③①ABABCD讲文明讲文明迎奥运A． B． C． D．7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文 B．明 D．运OPMOMPA．OMPB．OMPC．OOPMOMPA．OMPB．OMPC．OMPD．9．下列展开图中，不能围成几何体的是（）.10．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫。11．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方形12．右图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（）．(第12题图)A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形(第12题图)13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）（第15（第15题图）俯视图左视图主视图主(正)视图左视图主(正)视图左视图俯视图(第13题图)(第14题图)(第13题图)(第14题图)14．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）。A．正视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积一样大15．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．8 B．7 16．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）(第16题图)(第16题图)17．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）．AABCD(第17题图)13113121A．B．C．D．(第18题图)(第18题图)左视图正视图俯视图19．如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（左视图正视图俯视图A．5B．8C．7D．（（第19题图）20．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入______。（（第10题图）（1）（2）（3）（4）2.1有理数一、复习旧知：我们小学学习过哪些数？二、创设情境、引入新知：1.生活中的数：吐鲁番盆地的海拔是多少？济南冬天的温度有多少？2.你观察过吗？电梯的地下一层是怎么表示的；温度计中零下10度又是怎么表示的二、自主学习：探究一：什么是正负数。1.自学课本23页并完成下表：答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队2.像-1，-155，-10℃3.通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数还是负数？你能给它们下一个定义吗？正数：负数：零：4.通过学习你能理解负数引入的必要性吗？三、合作交流：探究二.探究正负数的意义。1.如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m；高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。）2.通过1小题，你能说一说正负数有什么意义吗?【跟踪练习】：下列说法正确的是（）A．黑色与白色B.向东走4m，向南走2米C.胜六场，负三场D.温度上升10℃，水位下降3.你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗？4.阅读课本24页例题，并小组合作完成课本议一议，思考：（1）这三个小题中正负数分别表示什么量？（2）每个题中的基准是什么？探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1.到目前为止你都是学过哪些数？2.有理数的定义：。3.你能将有理数正确的分类吗？小组合作交流，完成下表：（1）按定义分类：有理数（2）按性质符号分类：有理数四、当堂训练：1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记mm.2.+80表示增加成本80元，表示降低成本40元。3.在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，（1）分数有，整数有。（2）正数有，负数有。（3）正分数有，负整数有（4）负分数有，正整数有。4.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是。5.下列说法正确的是（）A最小的数是零B自然数一定是正整数C负数中没有最大的整数D零是自然数6.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，（1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？7.（2011年，山西，3分）温度由-5℃下降3℃后。结果可记为五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.2数轴一、回顾复习：1.什么叫有理数？2.有理数有哪两种分类？二、情境引入：1.你会读温度计吗？完成课本27页读温度计的问题。2.如果把温度计水平放置，再描述描述它的特点。三、自主学习：1.阅读课本27页，回答：（1）数轴满足什么条件？（2）什么叫数轴？（3）请你自己画一个数轴，并在数轴上标出，-1.5的点。（4）数轴上的点与有理数的关系？2.典型例题：（1）如下图，数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数？（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3.归纳总结：（1）观察数轴，右边表示，左边表示；（2）观察数轴上的两个点，左边表示的数与右边表示的数有怎样的大小关系？（3）正数负数，正数零，负数零。（填“大”、“小”）4.做一做：比较大小：-2▁▁▁+6；0▁▁▁-1.8；-▁▁▁-4。你有哪些方法？四、课堂小结：（1）什么是数轴？怎样画数轴。（2）有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3）数轴上的点之间的大小关系。（4）如何利用数轴比较有理数。五、当堂训练：1.如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完-322.下列说法正确的是（）A、数轴上的点只能表示有理数；B、一个数只能用数轴上的一个点表示C、在1和3之间只有2；D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是23.大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。4.用“﹤”或“﹥”号填空：①-5▁▁-7②0▁▁-2③0.01▁▁▁-0.12.3绝对值一、复习旧知：1.数轴的三要素。2.如何借助数轴比较大小。二、合作交流，探究新知活动：模拟数轴。1.认识相反数。1，-1；；3，-3问题1：观察这几组数，它们有什么特点？你还能再举出两个这样的例子吗？问题2：你能试着总结一下相反数的定义吗？问题3：观察3，-3这两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？从这个角度再说一说相反数的定义。小结：相反数的两种定义方式。2.理解绝对值。（1）上述的距离是指与的距离，叫做这个数的。记作“”。如+2的绝对值记作“”，表示的含义是；-3的绝对值记作；a的绝对值记作，表示的含义是。性质1：。【跟踪联系】：|2|=；|-3|=；||=；|2.5|=；|-21|=；|21|=；|0|=；若|a|=5，则|a|=。性质2：通过练习，互为相反数的两个数的绝对值（2）计算下列各数的绝对值并思考：|6|=；|12.5|=；||=；|-9|=；|-7.8|=；|-|=；|0|=。结合上述题目，小组讨论：一个数的绝对值与这个数有什么关系？性质3：3.利用绝对值比较两个负数的大小。（1）先独立完成课本31页做一做，再小组交流：如何利用绝对值比较俩个负数的大小？（2）目前我们学过的比较大小的方法都有哪些？【例题解析】：比较下列两组数的大小（1）-1和-5（2）-5／6和-2.7【跟踪联系】：比较大小：三、课堂小结：本节课你收获了哪些知识和方法？四、课堂练习：1、绝对值等于5的有理数是__________，它们互为；绝对值最小的数是_____2、绝对值大于2小于5的所有整数和为________3、____的倒数是它本身，____的绝对值是它本身，___的相反数是它本身。4、有理数a、b在数轴上，如图则各式正确的是（）ba0cA.a>bB.b>aC.a>0D.︱a︱>︱b︱6、若a与b的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b左侧，则a+b的值为________7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下序号123456尺寸+0.2+0.3-0.2-0.3+0.4-0.1你可以指出哪一个零件好一些吗？8、字母a表示一个有数，-a表示什么数？-a一定是负数吗？2.4有理数的加法（一）一、创设情景，引入新课：你能解决它吗？如果一个足球队，第一场比赛输一个球，第二场比赛赢2个球，那么这个球队两场比赛的净胜球数是多少？你能列出算式吗？你会计算吗？如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题二、自主学习阅读课本34页（1）（2），要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由1、3+2=__-3+(-2)=__5+3=__-5+(-3)=__2、-2+3=__2+(-3)=__2+(-5)=__-2+5=__3、-5+0=__0+5=__0+（-3）=3-0=4、-3+3=__5+(-5)=__（三）、合作交流：议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加是多少？1、法则：同号两数相加：_________________________异号两数相加：__________________________一个树同0相加：________________________互为相反数的两个数相加：____________________2、典型例题（1）180+（-10）（2）-10+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）3、跟踪练习（1）（－3）+（－5）=（2）3＋（－5）=（3）7＋（－7）=（4）（－8）＋1=（5）（－6）+0=（6）0+（－2）=4、下判断列各题计算正确与否，错误的改正（1）、解：+56+（-88）（2）、解：（+3.2）+（-4.6）=88-56=-（3.2+4.6）=32=-（3.2+4.6）四、归纳总结：如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？五、课堂练习：1、课本36页，随堂练习1；2、习题2.4：2、4、52.4有理数的加法（二）一、复习回顾：1、说出有理数加法运算的法则：2、计算下列各题：（1）-13+0（2）-3.5+（-6.1）（3）26+（-83）（4）3、小学学习过哪些关于加法运算的运算律？二、自主学习：1、课本P37做一做：想一想：观察以上各题加法的交换律和结合律还成立吗？同位两个再换一换数，互相试试？2、请用字母表示加法的交换律、结合律加法的交换律：_____________________________________________加法的结合律：_____________________________________________三、合作交流：运用加法交换律、结合律进行简便运算。题组1：1、31+（-28）+28+92、（+15）+（-20）+8+（-6）+1题组2：1、+++2、（—5）+8+15+12题组3：1、2、题组4：1、9+（—16）+10+（—3）+（—9）2、-2.84+4.33+（-7.52）+（-4.33）【解题反思】：1.运用加法交换律时，一定带着符号一起交换；2.运算律是用来简化运算的，可以根据题目选择不同的简便算法。尝试题：有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测结果如下表（单位：克）听数12345678910质量444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少？四、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？五、课堂练习：1、随堂练习1、22、习题2.5：1（1）（3）（5）（7））、42.5有理数的减法一、复习旧知：1、有理数加法法则分为三类：；2、有理数加法法则需确定：和的与和的；3、有理数加法法则是什么？4、完成下列各题：（1）（-25）+（-7）（2）（-13）+5（3）（-23）+10（4）45+（-45）二、创设情境，引入新课：1、教材61页乌鲁木齐的温差是多少?你是怎么算的?(方法不唯一)你能发现什么？2、自主学习：计算下列各题50-20=________50+(-20)=____________50-10=____________50+(-10)=____50-0=________50+0=______________50-(-10)=_________50+10=_________50-(-20)=_________50+20=_________观察上面例子你又能发现什么结论：_______________________________________________3、结合1、2两题，你能总结出有理数减法法则吗？有理数的减法法则：。【解题反思】：运用有理数减法法则进行减法运算时，式子前后发了哪些变化？三、典例解析例1、应用法则计算（1）9-（-5）（2）-3-1（3）0-8（4）-5-0例2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，亮出高度相差多少米？例3、全班学生分成五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分四、课堂练习：1、把下列运算改成加法运算（1）3-5（2）3-（-5）（3）（-3）-5（4）（-3）-（-5）2、课本42页知识技能13、(1)零下12℃比零上12℃（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识和方法？2.6有理数的加减混合运算（一）一、复习旧知：1、有理数加法法则？2、有理数加法运算律？3、有理数减法法则？二、创设情境，引入新课1、代数和请看课本44页下面的题目，和45页上面的做法，比较这两种算法，你发现了什么？我们把4.5-3.2+1.1-1.4这个式子看成4.5，-3.2,1.1，-1.4这四个数的和，叫做代数和，读作“4.5，-3.2,1.1，-1.4的和”或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”【跟踪练习】：请仿照此例省略下列各式中的加号，并用两种方法读出它们。（1）（-5）+（-3）+7+（-1）（2）（3）（-2.1）-（-5.6）+(-3.2)+2.8（4）【解题反思】：减法统一成加法，每个数连同它们前面的符号一起看，将有理数的加减混合运算也可以统一成加法运算。2、有理数加减混合运算【典型例题】：（1）（2）（4）（4）【跟踪练习】：（1）（-5）-（+3）+（-9）-（-7）（2）（-2.1）+（-3.2）-(-2.4)-(-4.3)（3）（4）（5）课本45页做一做。三、课堂小结：本节课你收获了哪些知识和方法？在进行有理数运算时需要注意的问题？2.6有理数的加减混合运算（二）一、巩固练习：=1\*GB2⑴8﹢(-3)+(-5)=2\*GB2⑵0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65=3\*GB2⑶7.25-2(1\3)-27.75+(-7(2\3)=4\*GB2⑷3.5-(-(1\2)+(5\2)-0.25二、自主学习，看书47页，思考如何表示水位的高低变化：1、水位的高低与“+”“-”的关系是什么?2、学习本节课的目的是什么？3、如何直观的表示水位每天的变化情况？三、合作交流1、在水位表示中正数.负数的意义是什么?2、哪一天的水位最高？为什么？哪一天水位最低？为什么？3、求周末的水位的方法是什么?4、完成折现统计图。说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图?若周一改为下降0.2m，刻度如何划分？四、课堂练习课本48页随堂练习，思考：此题与水位问题的区别？五、归纳总结师生共进1、把实际问题转化为数学问题-----体验数学转化的思想和方法.2、符号的处理方法.3、画折现统计图需要注意的问题。2.7有理数的乘法（一）一、创设情景，引入新课1、说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3，-1，6.5，－，8，－2、如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3、甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲乙水库的水位的总变化量是多少？二、合作探究：1、思考：怎样恰当的表示水位上升和下降？列出算式2、议一议，用上面的方法计算。(－3)×4=3×4=(－3)×3=3×3=(－3)×2=3×2=(－3)×1=3×1=(－3)×0=3×0=猜一猜：(－3)×(－1)=3×(－1)=(－3)×(－2)=3×(－2)=(－3)×(－3)=3×(－3)=(－3)×(－4)=3×(－4)=3、观察上式，你发现了什么规律？小组讨论：=1\*GB3①积的符号与因数的符号有什么关系？=2\*GB3②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？你能总结出有理数的乘法法则吗？三、应用新知，体验成功例1、计算下列各题并说出每一步计算的理由（1）（—4）×5（2）1×（-）（3）（-5）×（—7）（4）（-199）×0（5）(－)×(－) （6）(－)×（—3）观察（5）、（6）小题，如果两个有理数的乘积为，那么称其中的一个数为另一个数的，也成这两个有理数。你能举两个例子吗？。例2、计算下列各题（1）（-4）×5×（-0.25）（2）【解题反思】：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？你判断的理由是什么？四、当堂练习（要求每个学生先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因）1、计算：（1）（2）（—24）（3）（—）（—27）（4）（—）（—）（5）0.128×02、课本51页随堂练习；52页第2题五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.8有理数的乘法（二）一、复习回顾:1、有理数乘法法则：____________________________________________。2、互为倒数的概念？3、多个有理数相乘符号怎么确定？（符号法则）4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）二、合作交流，探究新知：1、请同学们计算．并比较它们的结果：（1）（－7）×8=8×（－7）=（2）[（－4）×（－6）]×5=（－4）×[（－6）×5]=（3）活动一：1、请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？2、仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流？活动二：1、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？2、归纳、总结，用字母表示：乘法交换律：；乘法结合律：乘法对加法的分配律：三、典型例题1、=2、=四、课堂练习五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.9有理数的除法一、复习回顾：1、有理数的乘法法则是： 2、符号法则？3、什么是互为倒数？二、探究新知：1、因为（-3）×4=-12，所以（-12）÷（-3）=；同样（-3）×（-5）=15，所以15÷（-3）=．通过这个方法，完成下面的题目，并观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？总结出规律。（-18）÷6=（-27）÷（-9）=5÷=0÷（-2）=两个有理数相除，同号得_______，异号得________，并把绝对值_________。0除以任何非0的数都得________。注意：0不能作______。2、计算并比较下列每组小题，你能得到什么结论？（1）与（2）与（3）与结论：。三、典型例题：（1）（—15）÷（-3）（2）12÷（—）（3）（-0.75）÷0.25（4）（5）（6）四、课堂练习：1、（1）（2）（-1）÷（-1.5）（3）（—3）÷（—）÷（—）（4）（-3）÷（温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）2、独立完成课本56页知识技能1。（将完整的计算过程写在下面空白处）五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.10有理数的乘方（一）一、复习回顾，引入新课：1、计算2+2+2+2+2时有简便运算2、观察课本83页细胞分裂示意图，你有没有办法表示出5小时后的细胞总数。二、自主学习，探究新知1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________，分裂成____个，为了简便，可记作，这是一种_____运算。2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算叫_____。3、一般地，n个相同因数a相乘，记作an，即a×a×a×…×a=an，这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，它的运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____an读作_____。我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和【跟踪联系1】：（1）在74中底数是，指数是（2）在（－）5中底数是，指数是三、合作交流题组一：（1）在24中底数是，指数是，意义，结果（2）在-24中底数是，指数是，意义，结果（3）在（-2）4中底数是，指数是，意义，结果【解题反思】：通过这组练习，你能说出an与-an，(-a)n的区别吗？题组二：（1）=（2）=【解题反思】：底数为负数和分数时，加括号与不加括号一样吗？题组三：（1）（-2）6=（2）（-2）5=【解题反思】：底数为负数时，结果的正负与指数有什么关系？小结：对于不同的底数我们在书写上有什么要求？任何一个幂的运算，既要关注的正负，的奇偶。三、典例解析（注意有理数的乘方运算方法及步骤）例1：(1)53（2）（－3）4（3）（－）3例2：（1）-（-2）3（2）-14（3）总结：1、正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；0的正整数次幂等于。2、计算时，先确定，再确定。四、巩固练习：1、在中，底数是，指数是，运算结果是；在中，底数是，指数是，运算结果是。2、计算=；；；=。3、1的任何次幂都是，—1的次幂都是—1，—1的次幂都是1，正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是；负数的奇次幂是。计算（1）(2)(3)(4)能力提高：1、平方为64的有理数有个，立方等于—64的有理数有个，平方等于0的有理数有个。2、平方等该数本身的数是；立方等于该数本身的数是五、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.10有理数的乘方（二）一、复习回顾：1、什么是乘方？什么叫幂？怎么表示？其中，底数和指数分别指的是谁？2、书写时应该注意什么？3、运算结果的正负与什么有关？二、合作交流，解读探究：1、填一填，算一算填表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数指数10210310410510的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数指数（-10）2（-10）3（-10）4（-10）52、想一想：通过填表，你发现了什么规律？与同伴交流，并写在下面。3、计算：（1）101、（-10）7、108三、自主学习、合作探究：环节一：感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.学生活动一：思考以下问题：纸的厚度为0.1mm,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?对折20次后,厚度为多少毫米?若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?（发展猜想能力，估算能力）对折n次后，厚度为多少？思考问题：对折2次后，有几个折痕？20次后有多少折痕？n次呢？学生活动二：1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次剩下的小棒有多长？第n次呢？思考：１根绳子１次对折有几根？２次对折有几根？１０次对折有几根？学生活动三：阅读并思考课本60页想一想。小结：通过活动,你从中得到了什么启示?环节二：有理数的乘方运算（注意符号、运算顺序如第④题）（易错点）计算：①-（-3）2；②-（-2）3；③；④.小试牛刀：①；②-（）2；③-53；④方法要点小结：课堂练习：计算：①=②=③=④=⑤=⑥=四、课堂小结：本节课你收获了哪些知识？2.10科学计数法一、创设情景，引入新课：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。怎样来简单的表示这些数呢？二、科学计数法：1、试一试：把下列各数写成10的幂的形式100010000000100000000010000000000002、你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1×3000=3×25000=2.5×429=4.29×【总结规律】：通过这组练习，你能发现10n中的n与什么有关？3、归纳：一个大于10的数可以记作的形式，其中，这样的记法叫科学记数法。注意：a是大于等于1且小于10的数。思考：（1）a如何确定？（2）n如何确定？三、应用新知，体验成功：（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？（3）将15.14亿用科学记数法表示为_____________小结：1万=______1百万=一千万=1亿=_______（4）（2008沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A、亩 B、亩 C、亩 D、亩（5）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（）A.30.7亿元B.3.07亿元C.307亿元D.3070亿元（6）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？（7）水星和太阳的平均距离约为5.79×107四、巩固练习：1、把下列各数用科学记数法表示出来：（1）88（2）142.067（3）-138（4）10.4万（5）687.5亿（6）3百万2、下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）4.108×107（2）-2×103（3）5.001×1023、据统计，中国每年生产75亿支铅笔，十年生产铅笔___________支五、课堂小结本节课你收获了什么？2.11有理数的混合运算一、复习旧知：1.有理数的加、减、乘、除、乘方运算的法则是什么？2.有理数的加法的运算律与乘法的运算律是什么？3．计算：①4×（-2）3②-23+（-3）2=3\*GB3③-（-2）2·（-3）2=4\*GB3④（-2）3+（-3）2-∣-2∣二、创设情境，引入新课小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）（2）正确解法：（1）（2）（体会运算顺序的重要性）二、合作交流，解读探究思考：与这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗?归纳：有理数混合运算的顺序__________________________________________三、应用新知，体验成功例1：18－6÷（－2）×练习：（1）（3）－32－（－3）2+（－5）（3）例2：（－3）2×例3：练习：（1）（2）（3）（4）四、课堂小结本节课你收获了哪些知识？第二章《有理数及其运算》回顾与思考一、回顾与思考问题一：为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．问题二：数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？问题三：怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有何不同？什么叫有理数？相反数？数轴？绝对值？怎样用数轴解释绝对值和相反数？问题四：怎样比较有理数的大小？问题五：有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？乘法与乘方呢？（法则）什么叫乘方？说出乘方的符号法则.问题六：有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．二、通过回顾本章内容，建立如下的知识结构图三、复习题：1.下列说法是否正确？将错误的改正过来1）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；2）符号不同的两个数互为相反数；3）有理数分为正数和负数；4）两数相加，和一定大于任何一个数；5）两数相减，差一定小于被减数.2.用数轴上的点表示有理数，并求其相反数和绝对值.－0.5，－3.5，7，－4.5，－43.写出符合下列条件的数1）最小的正整数；最大的负整数；2）大于－3且小于5的所有负整数；3）绝对值最小的有理数；4）绝对值大于2且小于5的所有负数；5）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有整数；6）平方是25的有理数有哪几个；有没有平方为－25的有理数；7）立方是8的有理数有哪几个；有没有立方为－8的有理数；8）平方等于本身的数是9)立方等于本身的数是10）倒数等于本身的数是11）相反数等于本身的数是12）绝对值等于本身的数是13）两个互为相反数的数（0除外）的商是多少？。4.比较下列各组数的大小1），－0.0092）－，－3），4）－，－2.35.根据下图回答问题。DC。。。A。DC。。。0101235-2-1-3-4-5-64-76B（1）C、D两点间的距离是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？（3）A、D两点间的距离是多少？6.计算：1）－8－（－8）2）－1.5－（－1.5）3）15－[1－（－20－4）]4）23÷[（－2）2－（－4）]，5）－32＋60÷4×（－）6）7）－×[－32×（－）2－|－2|2]8）（－3）2－（1）3×－6÷|－|39）19×2010）（－5）×（－3）＋（－7）×（－3）＋12×（－3）11）－4×5×（－）×（－2）12）（－－+）×（－20）13）－7×（－）+19×（－）－5×（－）14.6.888×（－5）+6.888×17－6.888×12有理数复习-------概念篇1.有理数的概念及分类：例1：①如果向南走5km记为－5km，那么向北走10km记为_______.②把下面各数填在相应的集合里。，，，0，，0.618，，7。整数集合：负数集合：分数集合：点拨：1.零的数是正数；零的数是负数；零既不是，也不是．2.有限小数和______也是分数。跟踪练习：1.在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_____.2.有理数－3，0，20，－1.25，1，，2.2中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。3.按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃．该返回舱的最高温度为____2.数轴、相反数、绝对值和倒数：例2：①的绝对值是_，相反数是，倒数是．②在数轴上，点M表示的数为－2，将它先向右平移4.5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N表示的数是;在数轴上到数2表示的点的距离是3的点表示的数是③化简|3.14－π|=_________④画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：，，，，，0，2.5⑤比较大小：（1）－2＋6；（2）0－1.8；（3）__点拨：1.相反数：（1）如果两个数只有不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数．（2）性质：互为相反数的两个数的和；非零的两个互为相反数的商等于．(3)的相反数是____;的相反数是___;的相反数是______.2.绝对值（1）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是（2）如果，那么或．若为非零数，则=或．若=1，则____；若，则____；例3、①已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=2，求的值．②若，则的值是__方法归纳：______________________跟踪练习：1.(2011四川凉山州）的倒数是_______2..数轴上表示有理数－3.5与4.5两点间的距离是；在数轴上到-2的距离等于3个单位长度的点表示的数3.下面写有四个说法:(1)正数与负数互为相反数(2)在数轴上,原点两旁的两个点所表示的数互为相反数(3)任何一个数都有它的相反数(4)任何一个数的相反数都与这个数本身不同,其中错误的是___.4.在有理数中最大的负整数是；最小的正整数是；绝对值最小数是；在有理数中，的平方最小；5.绝对值大于1而不大于3的整数有__，它们的和是。6.若│χ+3∣+（y—2）=0，则=；课后作业：：1.如果收入100元记作＋100元，那么支出50元记作元2.（2011浙江金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（A．+2B．－3C．+3D．+43.下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数3..已知，且，则_____.4.若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则=；5.、如果a是有理数，则下列结论正确的有：①a表示正数；②-a表示负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数。（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；6.若，则的取值范围是_______.7.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②—a一定是一个负数；③没有绝对值为—3的数；④若=a,则a是一个正数；⑤原点左边离原点越远的数就越小。⑥|-m|=m；⑦0没有倒数和相反数：正确的有（）个。A0B、1C、2D、48.（探究题）(2011重庆綦江)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）A.3B.2C.0D.－1有理数复习------计算篇1.有理数的加减法：例1：(1)①11+8=____②(－5)+(－6)=___③（-25）+18=___④(-22)+（33）=__加法法则：____________________(2)①－5－6=____②0－(－)=____③－(－4.3)－5.6=_______减法法则：____________________(3)①若x的相反数为3，|y|=5，则x+y=_____②若|a＋b|＝|a|＋|b|，则一定有（）（A）a、b同号或至少有一个为0（B）a、b同号（C）a＝b＝0（D）a、b都是正数或者都是负数③（—6）+8+（—4）+12；④（-2.1）+5.6+(-3.2)+2.8跟踪练习：①②(–1)－(＋6)－2.25＋2.有理数的乘除：例2：（1）下列运算错误的是（）A.÷(－3)=3×(－3) B.－5÷(－)=－5×(－2)C.8－(－2)=8+2D.0÷3=0（2）.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个（3）3.乘方运算：例3：①___②___③____④_____⑤____⑥____⑦____⑧____⑨=______⑩______点拨：当底数为分数或负数时必须_____________.跟踪练习：（1）=____（2）=_____(3)=____(4)=_____(5)若则_______(6)若则_____(7)若则a=__________点拨：（1）______(2)_____4.有理数的混合运算：例4：（1）（2）（3）跟踪练习：（1）（2）5.综合应用：例5：若，=9，且则求x+y的值。跟踪练习：1.若，求的值。2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，试求的值例6：10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)2，3，－7.5，－3，5，－8，3.5，4.5，8，－1.5。这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？课后作业：：1.如果，并且，那么2.若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）A.1B.2或4C.5D.1和33.下列各式正确的是A.B.C.=-1000D.4.当时,的大小关系是（）A.B.C.D.5.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad-bc，李明轮到计算，根据规则=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得．6.在中，指数是，底数是，幂是7.星期一二三四五六每股涨跌(与前一天相比)－1.5－1＋6.5＋3.5＋1－4星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元．8.（1）（2）（3）（4）（5）（3）（4）（5）探究发散：将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为6．3.1字母表示数一、创设情境用你生日的数据进行某种运算，老师根据运算结果能猜出你的生日。具体算法：(月×4+5)×25+日-14二、探究新知数学活动一：回忆前面的数学学习中，字母都能表示什么？运算定律字母表示加法交换律

a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律

ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac数学活动二：在练习本上尽可能多的写出你知道的计算公式或法则数学活动三：图1图1图2图3如图所示:(1)搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒；(2)搭10个正方形需要根火柴棒，搭100个正方形需要根火柴棒；(3)用x表示所搭正方形个数，搭x个正方形需要根火柴棒（请同学们用两张思想进行解释解答过程）。数学活动四：三、随堂练习pq（1）明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.pq（2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积.mn四、巩固练习（1）温度由t℃下降2℃后是_______℃（2）今年李华m岁，去年李华_____岁，5年后李华_____岁；（3）a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量__________；（4）某商店上月收入a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是________元；（5）明明用t秒走了s米，他的速度为________米/秒；（6）如果正方体的边长是a-1，那么正方体的体积是________，表面积是_________；五、课堂总结本节课收获了那些只是？3.2代数式（1）一、复习回顾：用字母表示简单的数量关系1、韭菜的售价是青菜的3倍，鸡肉的售价是韭菜的6倍,若每千克韭菜售价为m元，（1）每千克青菜售价是元；（2）每千克鸡肉售价是元；2、x与y的平方的差；3、a除以a与b的和的商；4、被3除商是m余2的数。二、探索新知：1.观察下列各式有什么共同特点？定义叫代数式。注意：单独的一个数或一个字母也是代数式。如：a,02.例：列代数式，并求值.（1）某公园