苏科版八年级上数学第四章《数量位置的变化》教学案

课题4.1数量的变化（1）自主空间学习目标1.会用表格记录.描绘或表示变化的数量.2.能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系.3.学会从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力.4.发展符号感和抽象思维能力.学习重难点借助表格，说明数量变化的情况，将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.教学流程预习导航课前小实验：将开水倒入茶杯中冷却，每隔一定的时间，观察温度计示数的变化情况.冷却时间/min0温度计示数/℃问题：（1）此实验反映的是哪几个变化的量？问题：（2）在什么时候温度最高？最高为多少度？问题：（3）水温会一直这样降下去吗？说说你的理由.问题：（4）你能否画出水温随时间变化而变化的示意图来？合作探究一.探索活动说一说我们的小家：某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况：年份195819791989199620002004收支总额/元971.201568.304560.4415039.3130595.1242549.36支出总额/元798.261003.911927.987800.1213700.1826533.78支出与收入之比问题：（1）表格中的数据反映的是哪几个变化的量？问题：(2)请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？探索：说明贺奶奶家的生活变化可以在原表格上增加一行是逐年的支出与收入之比，你还有别的方法说明贺奶奶家的生活越来越好吗？（对一组数据的认识，往往是多方面的，因此学生在“根据数据，说出46年来贺奶奶家生活的变化”时，学生发表的见解会不尽一致，只要言之有理即可．）议一议我们的大家：“国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，.年份198919962000年20XX年20XX年20XX年20XX年国内生产总值/亿元8942295933102398116694136515增长速度（按可比价格计算）4.1%9.6%8%7.3%8%9.1%9.5%问题：（1）表格中的数据反映的是哪几个变化的量？问题：（2）这些数据的变化说明了什么？探索：（1）从上表中你还获得了哪些信息？和你的同伴交流一下吧！探索：（2）从小家到大家，对照比较你能说说贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系吗？（让学生对照比较贺奶奶家的收支和我国GDP增长率变化间关系，感受家庭经济生活的变化与国民经济发展的关系，感受不同问题中变化的数量有时也有一定的联系，学会全面地观察问题.分析问题.此外，本素材还具有激发学生爱国热情的教育价值.）二.例题分析一辆汽车在公路上以一定的匀速行驶.问题1：填写下表，记录行驶的路程与时间的关系：时间（h）121.522.5358路程（km）30问题2：若用s表示路程，t表示时间，则随着t的变化，s的变化趋势是什么？问题3：t＝3h时，汽车行驶的路程是多少？问题4：你能表示当t=10h.20h.30时，s的值分别是多少吗？问题5：你能表示出时间是t时的路程吗？三.展示交流1.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.3.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表显示读数（单位：m3）220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？四.提练总结：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.当堂达标1.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间（min）1234567…话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2…(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)如果用x表示时间，表示y电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(3)若丽丽打了5min电话，则需付多少元电话费？(4)请你帮丽丽预测下，如果打10min的电话，需付多少元电话费？2.已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（m）0100200300400…平均气温（℃）2221.52120.520…（1）观察该山区的平均气温随海拔高度的变化情况；（2）若某种植物适宜生长在18℃—20℃（包括18℃和3.下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时刻/时024681012141618202224温度/℃-3-5-6.5-4047.510851-1-2请根据表格数据回答下列问题：（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？（2）这一天的温差是多少度？（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？学习反思：

（主编人：高青）课题4.2位置的变化自主空间学习目标1.会描述物体运动的路径.会用变化的数量描绘物体位置的变化.2.能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径.3.通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.学习重点1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式.方法.2.比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.学习难点比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学流程预习导航1.请同学们描述自己上学的路线，注意一路上有哪些标志物.2.制作一张班级座位图表，并说出你所处的位置.3.在现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化.试举出几个位置变化的例子.合作探究一.探索活动1.小明和小红去电影院买票看电影，小明票上是6排3号，小红票上是3排6号.问题1：同学们你们能帮他们找到自己的位置吗？问题2：在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？问题3：如果是10排12号，你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置呢？问题4：如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？讨论：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？问题1：那如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？请大家认真讨论．问题2：如果电影院有1号电影院.2号电影院.3号电影院，那么3个数据行吗？（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流．二.例题分析1.20XX年5月15日，我海军舰艇编队青岛基地起锚首航全球.沿途访问新加坡.埃及.土耳其.乌克兰.希腊.葡萄牙.巴西.厄瓜多尔.秘鲁.法属波利尼西亚等十国的10个港口.（1）问题：航行在茫茫大海上，海军舰艇编队怎样随时向基地报告舰艇的位置？(2)小组交流，画出航线，并可就以下问题展开讨论：问题1：通过画舰队的航线，你有什么感受?问题2：大家画出的航线大体相同吗?问题3：画出的航线为什么存在差异?差异主要在哪里?问题4：怎样才能使大家画出的航线基本一致?（通过交流，使学生感受利用确定的标志可以描述运动物体的位置，但有时这种描述方法不够精确，增加标志物的数量，可以使精确程度得到改善.）（3）小结：一般地，我们常用标志物法来描述事物位置变化的路径.2.下图是台风“艾利”中心位置移动的路径.时间为20日到26日每日上午8时，你能说出每日上午8时台风“艾利”中心的具体位置吗？在学生独立完成“艾利”位置移动的路径的描绘后，组织小组交流活动，并就类似的问题展开讨论：问题1：画台风路径图与画舰队首航航线，有什么不同?问题2：大家画出的台风路径图大体相同吗?问题3：画出的路径图存在差异吗?差异主要在哪里?问题4：怎样才能使大家画出的路径图基本一致?通过交流，使学生感受利用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变，感受数量变化与位置变化的联系.小结：地球上任意一点的位置都可以用经纬度来描述.3.观察描述台风位置的数据和台风移动路径图问题1：表内描述台风位置的每对数据都相同吗？问题2：每对数据所描出的点的位置相同吗？问题3：通过以上两点的探讨,你发现了什么？结论：用变化的数据来描绘位置的变化.三.交流展示1.小洁在外地一人从景点回宾馆，在一个岔路品迷路了，问了3个人，得到下列3种回答：（1）沿东南方向的路一直向前走：（2）离这儿还有3km：（3）没东南方向和路一直向前走3km.其中第种回答能确定宾馆的位置.2.你会下围棋吗？想一想：围棋手是如何记录每一步棋的位置的？如图，围棋棋盘由纵.横各19条平行线相交成361个交叉点组成.对局时，双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次只能下一子，下定后不准再移动位置.为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线自上而下用汉字依次编为第一至第十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字编为第1—19路，按先竖后横的次序记录棋子位置，例如，图中的点A记为：5，十路，点B记为：10，十一路.（1）分别写出棋盘上4个黑点的位置；（2）画出下列各点的位置：点C：7，六路，点D：13，十六路点E：9，八路.3.如图，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：（1）图中C.D.E三点的位置分别如何表示？（2）在图中标出（3，5）.（6，5）.（0，3）位置上的点，并分别标上字母F.G.H.四.提炼总结：1.有序实数对表示的意义：两个数的位置不同，则它所表示的含义不同，如（5，6）和（6，5）表示不同的位置，也是两个不同的有序数对.2.确定平面上点的位置方法：常见的确定平面上点的位置的方法是将平面分成若干小正方形的方格，利用点所在的行列的位置来确定点的位置.当堂达标1.到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（）A.只需要找到排号B.只需要找到座位号C.既要找到排号，又要找到座位号D.随便找座位2.台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A.北纬26，东经133B.西太平洋C.距离台湾300海里D.台湾与冲绳岛之间3.海事救灾船前去救援某海域失火轮船需要确定（）A.方位B.距离C.方位和距离D.失火轮船的国籍4.小虫在小方格的线路上爬行,它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫爬了（）A.7个单位B.5个单位C.4个单位D.3个单位5.如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（第5（第5题图）学习反思：课题4.3平面直角坐标系（1） 自主空间学习目标1.认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义.2.能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.学习重点平面直角坐标系学习难点确定点的坐标教学流程预习导航1.想一想：在教室里怎样确定自己的位置？2.上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3.下面是小丽和小明的对话.小丽问：音乐喷泉在哪里？小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m.小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？请同学们思考下面的问题？问题1：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？问题2：如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？问题3；如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？生活中，我们常要描述各种目标的位置.如图，如果将北京（东.西）路和中山（南.北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述.合作探究一.概念教学1.有关概念平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.如图，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限.第二象限.第三象限.第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．2.由坐标确定点的位置如图，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P.3.由点确定坐标问题：如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？小结：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.例如，图中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面.由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）.注意：中间加逗号，两边加括号.二.例题教学例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E(0,1)，F(-4,0).合例2.写出图中A，B，C各点的坐标．注意：1.开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2.例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢?2.坐标轴上的点有什么特点?三.展示交流1.请在坐标系中描出下列各点：A（2,1），B（2，－3），C（－1,2），D（3,2），E（3,3），F（2，－2）2.（1）点A(一l，4)在第＿象限，B(－1，一4)在第＿＿象限；点C(1，－4)在第＿＿象限，D(1，4)在第＿＿象限；点E(－2，0)在轴上，点F(0，一2)在＿＿轴上（2）点（－3,4）在第＿＿象限，它到x轴的距离为＿＿，到y轴的距离为＿＿.3.若电影院座位中的8排10号用（8,10），那么10排8座可用＿＿＿表示，（5,4）指＿＿排＿＿座.4.判断：① 对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（）②在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）③若点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（）④若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点.（）四.提炼总结：1.由点确定坐标：从图上的各点分别向两轴作垂线，在x轴上的垂足对应的横坐标，在y轴上的垂足对应的数为纵坐标2.由坐标确定点：先在x轴上找到表示横坐标的点，再在y轴上找到表示纵坐标的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，则垂线的交点就是要画的点3.点的坐标的特征：x轴.y轴不属于任何象限，它将坐标平面分成四个部分，这四个部分没有公共点，x轴与y轴有一个公共点（原点）；坐标原点的坐标为（0，0），x轴上的点可记为（x，0），y轴上的点可记为（0，y），坐标平面内的点的特征是：第一象限（+，+）.第二象限（-，+）.第三象限（-，-）.第四象限（+，-）．当堂达标1.已知点A在第三象限，它的横坐标与纵坐标的积为－8，点A的位置确定吗？若确定，请写出点A的坐标；若不确定，请写出2个符合上述条件的点的坐标.2.如图,点A与B的横坐标()A.相同B.相隔3个单位长度y2y2•AOx-1•ByMyM•4-3OxA.3B.4C.5D.7.4.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为()A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).5.已知点A（a,b）若点A在第一象限，则a＿0，b＿0若点A在第二象限，则a＿0，b＿0若点A在第三象限，则a＿0，b＿0若点A在第四象限，则a＿0，b＿0若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0 学习反思：（主编人：高青）课题4.3平面直角坐标系（2）自主空间学习目标1.掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点.2.使学生掌握平面内一点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标.进一步理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系.3.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程和方法.学习重难点使学生灵活运用平面直角坐标系的基础知识解决求几何图形中一些点的坐标问题，初步体会和掌握用代数的方法解决几何问题的思维方法.教学流程预习导航在下图中描出点（－3,4）和点（6,-8）所在的位置.问题1：看图说明点（－3,4）在第象限，它到x轴的距离为，到y轴的距离为原点的距离是；问题2：点（6,-8）在第象限，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，它到原点的距离是.问题3：对于平面上的任一点P（x，y），它到x轴的距离是；它到y轴的距离是；它到原点的距离是.合作探究问题1：你得到的是一副什么图案？这副图案有何特征？问题2：点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；问题3：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为.小结:一般地，P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为.(根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴.y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；让学生自主观察几对关于x轴.y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系,将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．)2.在下图中，把线段AB先向右平移7个单位，再向上平移2个单位，得到线段A′B′.试写出A.B.A′.B′的坐标.并画出图形.问题1：你能说出点A与A′.点B与B′坐标之间的关系吗？即：平移前.后线段端点A与A’.B与B’的横坐标之间的关系；平移前.后线段端点A与A’.B与B’的纵坐标之间的关系；问题2：写出平移前.后线段中点D与D’的坐标，并分别探讨它们的纵坐标.横坐标之间的关系；问题3：如果点C（m，n）是线段上任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点C对应的点C′的坐标是什么？问题4：点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？二.例题分析1.点（5，4）关于x轴对称点是（5，m），则m=；已知A（a-2，b+1）与（b-3，a+2）关于y轴对称，则a=，b=.思考：关于x轴对称两点的坐标有什么特征？关于y轴对称两点的坐标呢？2.若把点P（3，-1）沿x轴正方向平移2个单位，则得到的Q点的坐标为；如果把Q点再沿y轴正方向平移5个单位得到W点的坐标为思考：当点沿x轴平移时，点的坐标发行什么样的变化？沿y轴平移呢？_x_x_y_B_0_-4_4_-2_4_A_C_2（1）你能求出⊿ABC的面积吗？本题中以哪条边作为底比较好，说说你的理由.（2）在图中作出A(-1,5).B(-1，0).C(-4，3)关于y轴的对称点D.E.F.（3）顺次连接D.E.F，你发现了什么？和同学说说吧.三.展示交流:1.平面直角坐标系中点P（3，-2）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-3，2）C.（3，2）D.（-2，3）2.若点A（a，b）在第二象限，则点A′（-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面直角坐标系中两点A(x，1).B(一5，y)(1)若点A.B关于x轴对称，则x=____,y=____；(2)若点A.B关于y轴对称，则x=____，y=_____；(3)若点A.B关于原点对称，则x=____，y=_____4.四边形ABCD的4个顶点分别为A（1，－2）.B（5，－4）.C（4，－1）.D（3，－1），把ABCD向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的四边形记为，请在同一坐标系中画出它们的图形，并写出点...的坐标.四.提练小结1.一般地，P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.2.在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向右（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；将点P（x，y）向上（向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x+b，y）（或（x-b，y）.当堂达标1.已知点P1（a,b），P2（-a,b），P3（a,-b），P4（-a,-b），则（1）P1和P2关于对称；（2）P2和P3关于对称；（3）P1和P4关于对称；（4）P2和P4关于对称.2.若点P（1+2a，4-2a）关于原点对称的点在第三象限内，则a的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.点P（x，y）在第四象限，则点P的坐标为（）A.（-，-）B.（）C.（）D.（-）4.如图，图②至图④中的图形均由图①中的图形变换而得.（虚线对应于原图案）⑴请写出图①中的A.B.M.N的坐标；⑵请写出图②至图④中与点A.B.M.N对应点A′.B′.M′.N′的坐标；⑶与图①对比，你能说出图②至图④中的图形发生了什么变化吗？学习反思：（主编人：高青）课题4.3平面直角坐标系（3）自主空间学习目标1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；2.能建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题.3.情感态度与价值观：能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.学习重难点能建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题教学流程预习导航下图是某动物园的平面示意图，以大门为坐标原点，以正东为x轴正方向.正北为y轴正方向，以1厘米为单位长度，建立直角坐标系，你能用坐标表示各景点的具体位置吗？合作探究一.合作探讨你能根据这张旅游景点分布图，说出各旅游景点的位置吗？问题1：你是如何建立平面直角坐标系的？说说你的想法.并试在上图中建立并说出各旅游景点的位置.问题2：原点一定要选在中心广场吗?如果将原点定在大成殿，你能说出各景点的具体位置吗?建立平面直角坐标系并说出各旅游景点的位置.问题3：坐标轴的方向可以不是东.西向和南.北向吗?问题4：你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好?二.例题分析1.一个等边三角形的边长为2.问题1：你能为该三角形建立适当的直角坐标系吗？比比谁的方案好.问题2：对照自己为该三角形建立的直角坐标系说说三角形三顶点的坐标吧.2.如图，对于△ABC.△ADC均为边长为6的等边三角形.问题1：你能否为△ABC.△ADC建立适当的直角坐标系？和中同学交流一下，看看谁的方案好.问题2：写出各顶点的坐标.问题3：根据各点坐标，你能说明四边形ADCB是菱形吗？3.已知正方形ABCD的边长为4.问题1：建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.问题2：还能建立不同的直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？思考：若已知点A的坐标是（1，1），B（5，1），你能画出直角坐标系吗？若能，请写出其他2点的坐标？三.展示交流1.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A.B.C.D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.2.在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).将矩形的边AB和BC的长扩大一倍,所得矩形的四个顶点坐标是什么?3.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心.旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形,并说明理由.提炼总结建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定轴轴的正方向根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称当堂达标1.如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）．（A）1（B）2（C）4（D）第2题第1题第2题第1题 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．3.在同一直角坐标系中分别描出点A（-3，0）.B（2，0）.C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．学习反思：（主编人：高青）课题第四章小结与思考自主空间学习目标1、进一步理解表格、图形和式子所揭示的数量变化的规律及变化的数量间的相互关系．2、进一步领会点的位置变化有时可以用数量的变化来描述，数量的变化有时可以用点的位置变化来说明．3、进一步感受直角坐标系是研究和解决一些实际问题有力工具．4、回顾本章课本体现和渗透的一些重要数学思想与方法。学习重难点对本章知识点的回顾及梳理；综合运用本章知识解决有关问题。教学流程复习导航填空：1、2、若点Ｐ（x，y）在（1）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，y____0（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0（5）x轴上，则x______，y______（6）y轴上，则x________，y________（7）原点上，则x________，y_________3、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点：=1\*GB3①关于x轴对称的点的坐标特点：=2\*GB3②关于y轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；5、点A（x,y）到x轴的距离是,到y轴的距离是6、若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位时，则这点的坐标是（，）合作探究一、回忆主要知识点：1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。电影院找座位。（需要确定排号与座位号两个数据）；在地图上确定某个城市（需要经度与纬度）；找家庭地址（几号楼、几单元、几层、几号四个数据）因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化。【小结】一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据。问题：在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置？操作：2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的坐标、坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的。反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。问题：(1)、在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？(2)、已知某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。在直角坐标系中描出某些点，并将这些点用线段依次连接起来得到一个图形，当这些点的坐标发生变化时，图形应怎样变化？例题分析：例、如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（-3，0），求：B、C、D的坐标三、展示交流：1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第