新版数学建模实验指导书 Matlab语言的程序设计

景德镇陶瓷学院内部教材数学建模实验指导书编者：邱望仁景德镇陶瓷学院信息工程学院数学教研室2014.2目录TOC\o"1-2"\h\z\u实验项目一数学软件有关知识与操作 4实验1Mathematica的安装、启动、退出、符号运算和数值计算 4实验2Mathematica自定义函数和二维作图 6实验3Lindo和Lingo软件基本操作及应用 9实验4Matlab环境的熟悉与基本运算 12实验5Matlab数值及符号运算 14实验6Matlab语言的程序设计 16实验7Matlab的图形绘制 17实验项目二模型的了解与初等模型的验证 19实验项目三线性规划模型 20实验项目四微分方程模型 22实验1求解及导弹追踪问题 22实验2正规战与游击战模型 24实验项目五综合性实验 26实验1投篮角度的问题 26实验2人口问题模型 27备选综合题 30备选题1发现黄球并定位 30备选题2实用下料问题 30备选题3售后服务数据的运用 33备选题4研究生录取问题 35备选题5仓库容量有限条件下的随机存贮管理 38备选题6城市交通管理中的出租车规划 41备选题8学生面试问题 45备选题9邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度 46备选题10建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 56备选题11特殊工件磨削加工的数学建模 59备选题12空洞探测 62备选题13钢管订购和运输 63备选题14飞越北极 65备选题15DNA序列分类 66备选题16基金使用计划 68备选题17公交车调度 68备选题18车灯线光源的计算 71备选题19赛程安排 71备选题20彩票中的数学 72备选题21SARS的传播 74备选题22露天矿生产的车辆安排 81备选题23公务员招聘 84备选题24电力市场的输电阻塞管理 85备选题25饮酒驾车 90备选题26易拉罐形状和尺寸的最优设计 91备选题27手机“套餐”优惠几何 92备选题28高等教育学费标准探讨 99备选题29地面搜索 99备选题30会议筹备 100备选题31卫星和飞船的跟踪测控 104备选题32眼科病床的合理安排 105备选题332010年上海世博会影响力的定量评估 120备选题34输油管的布置 120备选题35天然肠衣搭配问题 121备选题36机器人避障问题 122实验项目一数学软件有关知识与操作实验1Mathematica的安装、启动、退出、符号运算和数值计算一、实验目的1、会安装、启动、退出Mathematica系统2、熟悉Mathematica系统的符号运算和数值计算二、实验要求熟悉Mathematica系统的运行环境、掌握该系统的一些基本符号运算与数值计算。三、实验内容1、启动方法:a、点击开始菜单条的程序，再点击Mathematica3.0菜单条中的Mathematica3.0b、点击开始菜单条的程序，再点击windows资源管理器，最后选择c:\ProgramFileS\wolframResearch\Mathematic\3.0\mathematica.exe2、退出只需点击系统菜单条右上角的关闭按钮或点击系统菜单条的File菜单条中的Exit项。3、Mathematica3.0系统的输入、执行，都在Notebook窗口中进行。4、数的计算a、整数和整数的计算例键入：3+9,3*9,3^9 按shift+enter，则运行有如下结果：12,27,19683b、有理数的计算和浮点数例（请上机比较结果）键入：3/9,1/3,N[1/3]（N为取近似值命令）,N[1/3,10]5、Mathematica的数学常数Pi（圆周率）、自然对数的底E和常用数学函数：三角函数（如Sin[x]）和对数(Log[x])等例键入：Pi,Sin[Pi/2],N[Log[10,2]],Log[E]6、基本表达式变换的操作命令Expand（展开）、Factor（因子分解）、Simplify（化简）、Apart（分项）、Cancel（约分）等例键入:Simplify[3/9]运行得：1/37、微积分运算例键入:Limit[Sin[x]/x,x->0]（求极限）D[x^4+3*x^2-5,x](对x求导数)Integrate[x^2+3*x+6,x](求不定积分)Integrate[x*Sin[x],{x,0,1}](求定积分)8、级数展开例键入：Series[Sin[x],{x,0,10}]运行得：9、求和、求积例键入：Sum[n^2,{n,1,10}]（求平方和）运行得：385键入：Product[n^2,{n,1,10}]（求平方积）运行得：1316818944000010、表的生成及取表元素例键入：Table[n^2,{n,1,10}]（表的生成）运行得：{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}键入：%[[4]]（取表元素）运行得：1611、方程的求解命令：Solve，NSolve，FindRoot例键入：Solve[x^2-4==0,x]（解代数方程）DSolve[==x*y[x],y[x],x]（解微分方程）NSolve[x^2-3==0,x]（求代数方程的近似解）FindRoot[x^4-x^3-6*x^2+2==0,{x,0.5}]（找代数方程的根）12、线性代数：a={1,2,3,4}，b={1,4,9,16}键入：a={1,2,3,4}b={1,4,9,16}实验2Mathematica自定义函数和二维作图一、实验目的1、掌握Mathematica函数的自定义2、了解Mathematica的二维作图功能3、会利用Mathematica作一元函数的图形二、实验要求掌握Mathematica函数的定义及Mathematica的作图的一些基本命令；能独立地运用命令作图三、实验内容1、函数2、二维图1）、基本二维图Plot[表达式,{变量,下限,上限}]例2）、二维参数图ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,上限,下限}]例3、绘出函数的图形，并由此观察的最大值的近似值.键入：Clear[f,x]键入：Plot[f[x],{x,0,10},PlotRange->{0,2},Gridlines->Automatic]键入：运行结果为键入：Plot[f[x],{x,2,4},PlotRange->{Sqrt[2],1.5},GridLines->Automatic]4、绘出函数f(x)=的图形。键入：Clear[f]Clear[x]f[x_]:=2x^6+3x^5+3x^3-2x^2Plot[,{x,-5,5}]键入：Plot[,{x,-3,2}]键入：Plot[,{x,-2,1}]键入：Plot[,{x,-0.2,0.5}]键入：Plot[键入：Plot[,{x,-0.6,0.6}]运行得结果,请画出以上各图。下面是关于矩阵的运算方法四、注意事项Mathematic系统的算术运算符加减乘除乘方分别用“+”、“-”、“*”，“/”、“^”来表示表示乘的“*”可用空格来表示数学常数、函数及系统内部命令的第一个字母需大写下标变量可用x1取代当函数表达式不能求导时,需提供函数值取不同符号的两个初始值的点矩阵的乘号不能用“*”而只能用“.”五、练习1、令a=6，b=7，计算2、计算tan，arctan1，3、比较Sqrt[2]与N[Sqrt[2]]有什么不同4、对表达式进行因式分解5、对表达式进行约分6、求的值7、生成1到100中偶数的表8、求方程的解9、y=sin50x,显示区域分别取作(1)[-12，12][-1.5,1.5];(2)[-9，9][-1.5,1.5];(3)[-1，1][-1.5,1.5];(4)[-0.25，0.25][-1.5,1.5];10、安全过河问题实验3Lindo和Lingo软件基本操作及应用一、实验目的：学会运用Lindo和Lingo软件求解线性规划和非线性规划二、实验要求掌握Lindo和Lingo软件求解线性规划和非线性规划的方法三、实验内容：具体的内容(包过过程和结果)参见课本4.2,4.4,4.5MIN100XMON+100XTUE+100XWED+100XTHU+100XFRI+100XSAT+100XSUNSUBJECTTOSUN)XWED+XTHU+XFRI+XSAT+XSUN>=18MON)XMON+XTHU+XFRI+XSAT+XSUN>=16TUE)XMON+XTUE+XFRI+XSAT+XSUN>=15WED)XMON+XTUE+XWED+XSAT+XSUN>=16THU)XMON+XTUE+XWED+XTHU+XSUN>=19FRI)XMON+XTUE+XWED+XTHU+XFRI>=14SAT)XTUE+XWED+XTHU+XFRI+XSAT>=12ENDLPOPTIMUMFOUNDATSTEP7OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)2200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTXMON2.0000000.000000XTUE2.0000000.000000XWED4.0000000.000000XTHU3.0000000.000000XFRI3.0000000.000000XSAT0.0000000.000000XSUN8.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICESSUN)0.000000-20.000000MON)0.000000-20.000000TUE)0.000000-20.000000WED)0.000000-20.000000THU)0.000000-20.000000FRI)0.000000-20.000000SAT)0.000000-20.000000NO.ITERATIONS=7RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEXMON100.00000050.00000033.333332XTUE100.00000050.00000033.333332XWED100.00000050.00000033.333332XTHU100.00000050.00000033.333332XFRI100.00000050.00000033.333332XSAT100.00000050.00000033.333332XSUN100.00000050.00000033.333332RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASESUN18.0000000.0000005.000000MON16.0000005.0000000.000000TUE15.0000000.0000003.333333WED16.0000005.0000000.000000THU19.0000000.0000003.333333FRI14.0000000.0000003.333333SAT12.0000005.0000000.000000MAX29970P1T1+29970P1T2+29910P2T1+29910P2T2-1000I1T1-1000I1T2-1000I2T1-1000I2T2-1200E1T1-1200E1T2-1200E2T1-1200E2T2-20C1T1-20C1T2-20C2T1-20C2T2-3000NDT1-3000NDT2-20R1T1-20R1T2-20R2T1-20R2T2-300N1T1-300N1T2-300N2T1-300N2T2SUBJECTTO2)P1T1+P2T1-NDT1=1303)P1T2+P2T2-NDT2=1904)900B1T1+90T1T1<=800005)900B1T2+90T1T2<=800006)600B2T1+60T2T1<=700007)600B2T2+60T2T2<=700008)I1T1+I2T1<=10009)I1T2+I2T2<=100010)-I1T1-E1T1+6B1T1=011)-I2T1-E2T1+6B2T1=012)-I1T2-E1T2+6B1T2=013)-I2T2-E2T2+6B2T2=014)P1T1+N1T1-B1T1=515)P1T2-N1T1+N1T2-B1T2=016)P2T1+N2T1-B2T1=217)P2T2-N2T1+N2T2-B2T2=018)C1T1+R1T1+B1T1-T1T1=619)C1T2-C2T1-R1T1+R1T2+B1T2-T1T2=020)C2T1+R2T1+B2T1-T2T1=421)-C1T1+C2T2-R2T1+R2T2+B2T2-T2T2=0ENDMIN6XWH1C1+2XWH1C2+6XWH1C3+7XWH1C4+4XWH2C1+9XWH2C2+5XWH2C3+3XWH2C4+8XWH3C1+8XWH3C2+XWH3C3+5XWH3C4SUBJECTTODemandconstraints:C1)XWH1C1+XWH2C1+XWH3C1>=15C2)XWH1C2+XWH2C2+XWH3C2>=17C3)XWH1C3+XWH2C3+XWH3C3>=22C4)XWH1C4+XWH2C4+XWH3C4>=12!Supplyconstraints:WH1)XWH1C1+XWH1C2+XWH1C3+XWH1C4<=30WH2)XWH2C1+XWH2C2+XWH2C3+XWH2C4<=25WH3)XWH3C1+XWH3C2+XWH3C3+XWH3C4<=21END!Theobjectiveshouldbe161.MODEL:!Designaboxatminimumcostthatmeetsarea,volume,marketingandaestheticrequirements;[COST]min=2*(.05*(d*w+d*h)+.1*w*h);[SURFACE]2*(h*d+h*w+d*w)>=888;[VOLUME]h*d*w>=1512;!Thesetwoenforceaesthetics;[NOTNARRO]h/w<=.718;[NOTHIGH]h/w>=.518;!Marketingrequiresasmallfootprint;[FOOTPRNT]d*w<=252;END实验4Matlab环境的熟悉与基本运算一、实验目的：1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验要求：熟悉Matlab的基本界面和功能三、实验内容：1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。2.掌握MATLAB常用命令clc清除命令窗口中内容clear清除工作空间中变量help对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明lookfor查找具有某种功能的函数但却不知道该函数的准确名称who查询工作空间中的变量信息3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写4.矩阵元素的选取5.MATLAB的基本运算6.MATLAB的常用函数四、练习（1）helprand，然后随机生成一个2×6的数组，观察commandwindow、commandhistory和workspace等窗口的变化结果。（2）学习使用clc、clear，了解其功能和作用。（3）输入C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中i=1,2,3,…,10。（4）输入A=[715；256；315]，B=[111;222;333]，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义：A(2,3)A(:,2)A(3,:)A(:,1:2:3)A(:,3).*B(:,2)A(:,3)*B(2,:)A*BA.*BA^2A.^2B/AB./A（5）二维数组的创建和寻访，创建一个二维数组（4×8）A，查询数组A第2行、第3列的元素，查询数组A第2行的所有元素，查询数组A第6列的所有元素。（6）两种运算指令形式和实质内涵的比较。设有3个二维数组A2×4，B2×4，C2×2，写出所有由2个数组参与的合法的数组运算和矩阵指令。（7）学习使用表8列的常用函数（通过help方法）（8）学习使用表9数组操作函数。实验5Matlab数值及符号运算一、实验目的与要求：1、了解伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，掌握矩阵的基本运算2、掌握矩阵的数组运算3、掌握多项式的基本运算4、会求解代数方程5、掌握创建符号表达式和矩阵的方法6、掌握符号表达式的微分和积分运算二、实验内容：1、创建矩阵的方法：直接输入法；用matlab函数创建矩阵2、矩阵运算：4、多项式运算5、代数方程组求解6、复数运算7、符号矩阵的创建8、符号矩阵的修改9、符号矩阵与数值矩阵的转换10、符号微积分与积分变换11、符号代数方程求解12、符号微分方程求解四、练习：1、生成一个3行3列的随机矩阵，并逆时针旋转90°，左右翻转，上下翻转。2、已知a=[123]，b=[456]，求a.\b和a./b3、数组和矩阵有何不同？4、已知a=[123;456;780]，求其特征多项式并求其根。5、已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=4x2+5x+6，求a，b的积并微分。6、求解方程1）2）7、用两种方法创建符号矩阵，A=[a,2*b][3*a,0]8、计算二重不定积分9、对符号方程f=ax2+bx+c求解。1）对x求解，2）对a求解。10、求解微分方程。实验6Matlab语言的程序设计一、实验目的与要求：1、熟悉MATLAB程序编辑与设计环2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法3、函数文件的编写和设计4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值二、实验基本知识：1、程序流程控制语句for循环结构while循环结构if-else-end分支结构2、函数文件的结构和编写方法三、练习：熟悉MATLAB程序编辑与设计环境用for循环语句实现求1～100的和。用for循环语句实现编写一个求n阶乘的函数文件。编写求解方程的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因的不同取值而定），这里应根据的不同取值分别处理，有输入参数提示，当时应提示“为恒不等式!”。并输入几组典型值加以检验。输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A、B、C、D、E。其中100分为A+，90分～99分为A，80分～89分为B，70分～79分为C，60分～69分为D，60分以下为E。利用for循环语句编写计算n!的函数程序，取n分别为-89、0、3、5、10验证其正确性(输入n为负数时输出出错信息)。Fibonacci数组的元素满足Fibonacci规则：，；且。现要求该数组中第一个大于10000的元素。实验7Matlab的图形绘制一、实验目的与要求：1、学习MATLAB图形绘制的基本方法；2、熟悉和了解MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令；3、熟悉掌握利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面，并添加图形的各种标注；4、掌握plot、subplot的指令格式和语法。二、实验内容1二维数据曲线图1.1绘制单根二维曲线1.2绘制多根二维曲线1.3设置曲线样式1.4图形标注与坐标控制1.5图形的可视化编辑1.6对函数自适应采样的绘图函数1.7图形窗口的分割2其他二维图形2.1其他坐标系下的二维数据曲线图2.2二维统计分析图3隐函数绘图4三维图形5图形修饰处理6图像处理与动画制作三、练习【1】二维曲线绘图基本指令演示。本例运作后，再试验plot(t),plot(Y),plot(Y,t)，以观察产生图形的不同。【2】用图形表示连续调制波形Y=sin(t)sin(9t)及其包络线。【3】在一个图形窗口绘制正弦和余弦曲线，要求给图形加标题“正弦和余弦曲线”，X轴Y轴分别标注为“时间t”和“正弦、余弦”，在图形的某个位置标注“sin(t)”“cos(t)”，并加图例，显示网格，坐标为正方形坐标系。【4】绘制向量x=[130.52.52]的饼形图，并把3对应的部分分离出来。【5】绘制参数方程x=t,y=sin(t),z=cos(t)在t=[07]区间的三维曲线。【6】用holdon命令在同一个窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25)y2=sin(t+0.5)，其中t=[010]。【7】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。实验项目二模型的了解与初等模型的验证一、实验目的：了解数学模型的基本概念和分类；了解数学建模课程的意义；了解数学建模竞赛的相关内容；验证商人过河模型。二、实验要求掌握数学建模的基本概念和基本内容，掌握数学建模的基本过程，会用数学软件验证商人过河模型。三、实验内容1、通过网络学习数学建模的基本概念和基本内容；2、利用网络了解数学建模课程的意义；3、利用网络了解大学生数学建模竞赛的相关内容；4、应用已经掌握的数学软件或编程软件，求解商人过河模型。实验项目三线性规划模型一、实验目的：学会运用Mathematica、Lindo和Lingo或matlab软件求解线性规划和非线性规划、整数规划等数学模型二、实验要求掌握Mathematica、Lindo和Lingo或matlab软件求解线性规划和非线性规划的方法，并能用这些工具解决数学问题。三、练习运用lindo、lingo求解下列线性规划、非线性规划问题1、max72x1+64x2stx1+x2<5012x1+8x2<4803x1<100end2．min160x11+130x12+220x13+170x14+140x21+130x22+190x23+150x24+190x31+200x32+230x33stx11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=60x31+x32+x33=50x11+x21+x31<=80x11+x21+x31>=30x12+x22+x32<=140x12+x22+x32>=70x13+x23+x33<=30x13+x23+x33>=10x14+x24<=50x14+x24>=10end3.练习在课本中的问题8小时获利8小时获利16元/公斤获利24元/公斤1桶原料牛奶或12小时4公斤A23公斤A1问题：额定每天买进50原料桶牛奶，工厂每天的加工能力有限：时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大？例2奶制品的生产销售计划(在例1基础上深加工)88小时获利16元/公斤获利24元/公斤1桶原料牛奶或12小时4公斤A23公斤A10.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克问题：额定每天买进50原料桶牛奶，工厂每天的加工能力有限：时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大？附加问题：30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？例3三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3)飞机平衡三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例重量（吨）空间(米3/吨）后仓：8；5300后仓：8；5300中仓：16；8700前仓：10；6800货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850例4汽车厂生产计划汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。制订月生产计划，使工厂的利润最大。小型中型大型现有量钢材（吨）1535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234实验项目四微分方程模型实验1求解及导弹追踪问题一、实验目的：学会运用Mathematica软件求解简单的微分方程，并会运用Mathematica软件求微分方程的数值解。二、实验要求熟悉掌握微分方程的求解会运用Mathematica软件求微分方程的数值解。会运用Mathematica软件做简单的编程三、实验内容：微分方程精确解（1）求解微分方程DSolve[[x]x+x^3,y[x],x]求得微分方程的解为：t=Table[c+(1/2)*x^2+(1/4)*x^4,{c,-3,3}];Plot[Evaluate[t],{x,-1.5,1.5}]运行得积分曲线。(2)求解微分方程，并作出其积分曲线。DSolve[[x]-2*y[x]/(x+1)==(x+1)^(5/2),y[x],x]运行后得微分方程的解为：]t=Table[（x+1）^2*(2(x+1)^(3/2)/3+c),{c,-3,3,2}];Plot[Evaluate[t],{x,-1,2}]运行后得积分曲线。2.微分方程的数值解在区间[1，4]上求出微分方程，的数值解，并作出数值解的图形。Clear[f,x]sol=NDSolve[{x[x]-x^2y[x]Sin[x]+1==0,y[1]==1},y[x],{x,1,4}]运行后得数值解。f[x_]:=Evaluate[y[x]/.sol]Plot[f[x],{x,1,4},PlotRange->All]运行得图形。3．操作训练在区间[0，0.5]上求出微分方程，的数值解，并作出数值解的图形。Clear[f,x,sol]sol=NDSolve[{[x]-y[x]Tan[x]==Sec[x],y[0]==0},y[x],{x,0,0.5}]运行后得数值解并储存在变量sol中。f[x_]:=Evaluate[y[x]/.sol]Plot[f[x],{x,0,0.5},PlotRange->All]运行得图形。4.导弹追踪及其模拟设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1，0）处的乙舰发射制导导弹，导弹头始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度（是常数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5，试用Mathematica模拟导弹运行、乙舰逃跑的曲线图形。Clear[f,x]f[x_]:=-5/8*(1-x)^(4/5)+5/12*(1-x)^(6/5)+5/24g[x_]:=If[x<1,[x],0]Do[t1=Plot[f[x],{x,0,0.04k},PlotPoints->50,PlotRange->{{0,1.1},{0,0.22}},DisplayFunction->Identity];y0=NIntegrate[Sqrt[1+(g[x])^2],{x,0,0.04k}]/5;t2=ParametricPlot[{1,t},{t,0,y0},PlotPoints->50,DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction->$DisplayFunction],{k,25}]运行后选定图形即可动画模拟导弹击中舰艇的过程。四、练习用Mathematica软件解微分方程，并作出其积分曲线。用Mathematica软件求微分方程的数值解并作出数值解的图形。实验2正规战与游击战模型一、实验目的：学会运用Mathematica软件求解简单的微分方程，并会运用Mathematica软件求微分方程的数值解。二、实验要求1.熟悉掌握微分方程的求解2.会运用Mathematica软件求微分方程的数值解。3.会运用Mathematica软件做简单的编程三、实验内容：早在第一次世界大战期间,F.W.Lamchester就提出了几个预测战争结局的数学模型,其中有描述传统的正规战争的,也有考虑稍微复杂的游击战争的,以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的。后来人们对这些模型作了改进和进一步的解释,用以分析历史上一些著名的战争,如二次世界大战中的美日硫黄岛之战和1975年结束的越南战争。Lamchester提出的模型是非常简单的,他只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱。兵力因战斗减员和非战斗减员而减少,又由后备力量的增援而增加;战斗力即杀伤对方的能力,则与射击率(单位时间的射击次数)、射击命中率以及战争的类型(正规战、游击战)等有关.这些模型当然没有考虑交战双方的政治、经济、社会等因素。而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争胜负的,所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可能的,但是对于局部战役来说或许还有参考价值。更重要的是,建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。1．一般战争模型：

设x(t)与y(t)分别表示甲、乙交战双方在时刻t的兵力.初始兵力分别为x0与y0.且假定：

1.每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率（单位时间战斗减员数）

2.每一方的非战斗减员与本方兵力成正比（如生病人数为1%）

3.每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t)来表示甲、乙双方的增援率（单位时间增加的兵力）。与分别表示甲、乙双方的兵力变化率。

则有模型为：(1)

以下对不同战争类型研究f、g的具体形式，分析影响战争结局的因素。2.正规战争模型设甲乙两方都是正规部队,双方士兵公开活动,每个士兵处在对方的杀伤范围内

1．甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：，a称为乙方战斗有效系数(a>0)；

2．乙方战斗减员率与甲方兵力成正比：，b称为甲方战斗有效系数(b>0).直接把代入(1)得：(2)若只考虑最简单的情况，,则(3)3．游击战争模型

设双方都是游击队，甲方士兵在乙方士兵看不到的某个面积为S的隐蔽区域内活动，乙方士兵不是向甲方士兵射击,而是向这个区域射击，此时甲方战斗减员率不仅与乙方兵力有关，而且随甲方兵力增加而增加，这是因为一定区域内，士兵越多就越密集,有人被杀伤的概率就越大,乙方情况类似。

故假设

1.f(x,y)=cxy,c为乙方战斗有效系数,与乙方火力及Sx等因素有关

2.g(x,y)=hxy,h为甲方战斗有效系数,与甲方火力及Sy等因素有关4．混合战争模型设甲方为游击部队，乙方为正规部队。

(1)f(x,y)=cxy，c为乙方战斗有效系数

(2)g(x,y)=bx,b为甲方战斗有效系数

模型只考虑的情况，即(4)模型的分析参见课本。实验项目五综合性实验实验1投篮角度的问题一、问题篮球运动员在中距离投篮训练时被告知：为提高投篮的命中率，应以45度投射角投球，请从数学的角度说明其原因。二、实验目的与要求1．进一步巩固定积分、函数单调性、极值等基础知识。2．培养学生运用力学知识和数学知识综合解决实际问题的能力。三、预备知识一元函数定积分、函数单调性与极值、P1P1P2图2.4.1θ四、实验内容1．建立相应的数学模型并求解。假设：(1)忽略空气阻力。(2)只考虑不接触篮板的情况。(3)防守队员的防守不影响投篮的命中率。(4)运动员投球的水平距离S<10m。(5)投篮的运动曲线和篮圈中心在同一平面内。如图2.4.1，设：(1)P1P2为篮圈横截面。篮圈高为H0，半径为R；(2)投篮出手点到篮圈中心水平距离为S0；(3)投篮出手高度为h0，则该问题转化为求一个角度θ0(h0,S0)，它使阴影部分的面积最大。2．设S0=6m，R=0.2m，H0=3.05m，h0=2.9m，求出结果进行分析。五、问题思考当情况为远距离投篮(S>10m)时，结论成立吗?实验2人口问题模型一、问题根据现有的人口数据得出人口变化模型，并用模型预测今后的人口数量。二、实验目的与要求1.进一步巩固定模型建立过程和微分方程求解等基础知识；2.深入理解人口模型，通过对不同模型的求解能深刻理解同问题不同模型的着重点、合理性和逼真性；3.培养学生运用力学知识和数学知识综合解决实际问题的能力。三、预备知识马尔萨斯提出(1798)的指数增长模型的应用及局限性、阻滞增长模型(Logistic模型)、随机人口模型的相关内容。四、实验过程1.指数增长模型常用的计算公式：今年人口x0,年增长率rk年后人口基本假设：人口(相对)增长率r是常数x(t)~时刻t的人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长2.阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用xm/2x0txm/2x0tx0xm假定r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）x(t)~S形曲线,x增加先快后慢参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位~百万）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4得r=0.2557,xm=392.1用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)3.随机人口模型背景：一个人的出生和死亡是随机事件，一个国家或地区,平均生育率平均死亡率，确定性模型；一个家族或村落，出生概率死亡概率，随机性模型对象：X(t)~时刻t的人口,随机变量.Pn(t)~概率P(X(t)=n),n=0,1,2,…研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差模型假设若X(t)=n,对t到t+Dt的出生和死亡概率作以下假设1)出生一人的概率与Dt成正比，记bnDt;出生二人及二人以上的概率为o(Dt).2)死亡一人的概率与Dt成正比，记dnDt;死亡二人及二人以上的概率为o(Dt).3)出生和死亡是相互独立的随机事件。进一步假设bn与n成正比，记bn=ln,l~出生概率；dn与n成正比，记dn=mn，m~死亡概率。建模为得到Pn(t)P(X(t)=n),的变化规律，考察Pn(t+Dt)=P(X(t+Dt)=n).事件X(t+Dt)=n的分解概率Pn(t+Dt)X(t)=n-1,Dt内出生一人Pn-1(t),bn-1DtX(t)=n+1,Dt内死亡一人Pn+1(t),dn+1DtX(t)=n,Dt内没有出生和死亡Pn(t),1-bnDt-dnDt其它(出生或死亡二人，出生且死亡一人，……)o(Dt)(bn=ln，dn=mn)(t=0时已知人口为n0)一组递推微分方程——求解的困难和不必要转而考察X(t)的期望和方差求解X(t)的期望比较：确定性指数增长模型r~平均增长率X(t)的方差X(t)大致在E(t)±2s(t)范围内（s(t)~均方差）E(t)-(t)n0E0tE(t)+(t)E(t)-(t)n0E0tE(t)+(t)备选综合题备选题1发现黄球并定位一、设在半径为50m，高为10m的圆柱体内有红、蓝、黄三种小球，若一只红球到某只黄球再到一只蓝球的距离小于等于40m,才认为该黄球有可能被这对红、蓝球发现，试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球，又它们分别放置在什么地方（设放置后不能移动），才能使放在圆柱体内任何位置（距离底面不足0.1m不予考虑）的黄球都有可能被红球、蓝球发现。二、如果增加一个条件。分别以过红球或蓝球（可以将它们看成质点）的两条直线为轴，以红球、蓝球为顶点作两个圆锥，圆锥轴截面的顶角均为4度。当黄球（直径2mm）至少有一部分位于上述两个圆锥的交集中（第一问中40m的条件仍旧要满足），就认为红球、蓝球发现了黄球并知道了从红球到黄球中心再到蓝球的距离。当然这时还无法给出黄球的准确定位，但是对同一个黄球，如果存在几对符合上述条件的红球、蓝球，（甚至一个红球、三个蓝球或三个红球、一个蓝球构成的三对）就可以为黄球定位。现在要给固定在圆柱体内任意位置（距离底面不足0.1m仍不予考虑）的黄球定位，假设以红球、蓝球为顶点的每个圆锥的轴可以取任意位置，即为一只黄球定位时取某个方向，为另一只黄球定位时又可以取另外的方向。为此至少需要红球、蓝球各多少个？红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面？（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）三、假设黄球从圆柱体外任意位置进入圆柱体，并且在圆柱体内可以随意移动（仍不会到达距离底面不足0.1m的地方），移动速度的范围是0.15-1.02m/s。这时给黄球定位显然更困难。现在假设以红球、蓝球为顶点的圆锥的轴也是可以随意旋转的，旋转的角速度最大为60o/s。请你们决定为了给作直线运动的黄球定位是否需要增加红球、蓝球的数量，是否需要改变红球、蓝球在圆柱底面的放置位置（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动），并为每个红球、蓝球所在的圆锥轴制定旋转方案。请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义，再根据此定义计算你们方案的定位概率。四、如果某个黄球被发现、定位的信息是共享的，即所有红球、蓝球都知道这些信息，进一步有一个计算机知道所有上述信息，并且所有红球、蓝球所在的圆锥轴都受到这个计算机的控制。请问全部红球、蓝球的圆锥轴如何协同旋转，以增加黄球被发现、被定位的概率。（如果感到困难，可以先仅在直径10m的圆柱或边长8m的正方体或更小的区域内考虑问题）。仿真、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）五、如果圆柱体的底面有一些起伏（位置、高度可自定），而红球、蓝球到黄球的连线穿过底面则无效，即认为不符合第二问中关于黄球被发现、被定位的条件。那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响？进行适当的讨论。六、如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离，而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向，这一点对黄球的定位有什么影响？如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响？七、一旦有一对红球、蓝球发现黄球，计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位？八、如果有多个黄球同时（有一定的时间差）越过圆柱体的表面，计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现，尽快定位？九、你们对黄球发现、定位有什么更好的建议？例如，是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动，这样对黄球的及早发现，尽快定位有无好处？备选题2实用下料问题“下料问题(cuttingstockproblem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用.这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。现考虑单一原材料下料问题.设这种原材料呈长方形，长度为,宽度为，现在需要将一批这种长方形原料分割成种规格的零件,所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为，其中wi＜.种零件的需求量分别为.下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即，则问题称为一维下料问题。一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务,同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度.单一原材料的长度为3000mm,需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务.具体数据见表一，其中为需求零件的长度，为需求零件的数量.此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm.据估计，该企业每天最大下料能力是100块，要求在4天内完成的零件标号()为:5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48;要求不迟于6天完成的零件标号()为:4,11,24,29,32,38,40,46,50.(提示：可分层建模。(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型,或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。(2).在解决具体问题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案.这一提示对第2题也部分适用.)表一需求材料的数据单位：mm12345678910174316801532147713131285123212171180117742161043846048610111213141516171819201105105510461032103097589388284784582488283016382122232425262728293083079576674573271971469066563330844341844903031323334353637383940630600590588582578540488455434302121084821968324524241424344454647484950420415414411405328313290275265888601364682865022865152532551841552925724建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为3000mm,宽度为100mm,需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务.具体数据见表二，其中分别为需求零件的长度、宽度和数量.切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计，该企业每天最大下料能力是20块要求在4天内完成的零件标号()为:3,7,9,12,15,18,20,25,28,36.表二需求材料的数据单位：mm1234567891011051055104610321030975893882847845302050302050302030302461224246241001201081112131415161718192083079576674573271971469066563330203530303050302030904012126854101227090212223242526272829306306005905885825785404884554343035202030205020203090612508208249624622016292313233343536373839404204154144114053283132902752652030203020305030203040244018053612128686200268641424325518415530205069235752备选题3售后服务数据的运用产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2002年3月底售出的轿车，到2002年8月底；或2003年10月初售出的轿车，到2004年3月初都是使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；3.如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？4.你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等）轿车某部件千车故障数的数据表使用月数1211109876543210生产月份制表时销售量020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.410.41020216705.995.995.395.395.395.392.992.41.80020315804.462.532.531.270.63000204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.5400205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2223.1221.8118.1316.5513.48.933.940206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.4613.49.284.470207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.720208198575.5771.5469.0264.4856.9352.945.3436.7828.2120.6513.67.561.5102092671112.32110.45108.57104.0895.8484.6174.8865.8952.0442.3127.3311.231.8702102107121.97119.6116.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7811.392.850211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.4403016450122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.7203022522143.93143.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.590303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.030304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22030611995.845.845.845.845.845.8451.6700307183113.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.5503081755.74.561.710030921630.920.920.920.920.460.46031023890000003112434000003121171000备选题4研究生录取问题根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试的作用。一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的５个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上５个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的５个方面专长的评分如表（１）～表（8）所示。该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求见表(9)。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是：(1)首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。(2)根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。(3)如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。(4)学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。(5)请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。表（１）：研究生复试专家面试评分表编号：专家1复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416ABABA学生2410ACABB学生3405BACDC学生4397BABBA学生5392BABCA学生6389BBABD学生7385ABCBB学生8382BAACA学生9380BBABB学生10378DBACC学生11377DBCAB学生12372ABACA学生13360BCBAD学生14358DBABC学生15356ABCBB表（２）：研究生复试专家面试评分表编号：专家2复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416BAABA学生2410ABACB学生3405BAACB学生4397ABDBC学生5392BABCB学生6389BDABC学生7385ABCBD学生8382BAACB学生9380BBABB学生10378DBACC学生11377BCBAB学生12372ABBAA学生13360BABCB学生14358BBAAA学生15356ABCBB表（３）：研究生复试专家面试评分表编号：专家3复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416ABBBB学生2410ABABA学生3405BADCB学生4397ACBBB学生5392BABCB学生6389ADABA学生7385ABCBB学生8382BBACB学生9380ABCBB学生10378CBACD学生11377DBBAB学生12372ABBCB学生13360BDCAC学生14358DCABC学生15356ABBBA表（４）：研究生复试专家面试评分表编号：专家4复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416ABBBA学生2410ABABA学生3405BABBB学生4397BBBBB学生5392BBCBB学生6389BCCBC学生7385ACBDC学生8382BBACB学生9380ACABB学生10378CABBD学生11377DBCBC学生12372ABBBB学生13360ABBAA学生14358BBABB学生15356ACBBB表（５）：研究生复试专家面试评分表编号：专家5复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416ABAAA学生2410BBABA学生3405BABBB学生4397BBBCB学生5392ABBBA学生6389CABBC学生7385ACBDC学生8382BBABA学生9380BCABB学生10378BCABD学生11377CCBAC学生12372ABBAB学生13360ABBCD学生14358BCBCC学生15356ABBBB表（６）：研究生复试专家面试评分表编号：专家6复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416ABBBB学生2410ABABA学生3405ABBBB学生4397BACDC学生5392AABBA学生6389BCABB学生7385BABCD学生8382CBABB学生9380BCBBC学生10378CABCD学生11377CBBAB学生12372BBBBB学生13360BBCBB学生14358ACABB学生15356BBCAB表（７）：研究生复试专家面试评分表编号：专家7复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416BCAAB学生2410AABBA学生3405ABCAC学生4397BBBBA学生5392ABCBB学生6389ABBBA学生7385ADBBB学生8382BCBCC学生9380ACABB学生10378CABCD学生11377DBABC学生12372ABBBB学生13360BCABC学生14358CABBD学生15356BAAAA表（８）：研究生复试专家面试评分表编号：专家8复试学生笔试成绩专家对学生专长的面试评分灵活性创造性知识面表达力外语学生1416AABBA学生2410BBAAA学生3405ABCBB学生4397BCABB学生5392ACCBC学生6389CABBD学生7385ABBCB学生8382BCCBC学生9380ABBBB学生10378CBBCC学生11377CBBBB学生12372BABBB学生13360BBBAA学生14358CBBCA学生15356BBBAB表(9):导师的基本情况及对学生专长的要求导师序号专业方向导师的学术水平指标对学生专长的期望要求发表论文数论文检索数编(译)著作数科研项目数灵活性创造性专业面表达力外语导师1（1）15822ABBBB导师2（1）32411BAABB导师3（1）36933ABACA导师