江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023~2024学年第二学期期中试卷八年级数学（总分：150分时间：120分钟）友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2.在一次有名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A.所抽取的200名考生的数学成绩 B.4000名考生的数学成绩C.200 D.200名考生【答案】A解析：解：由题意可得，在该抽样中，样本指的是所抽取的200名考生的数学成绩.故选：A3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对华为某型号手机电池待机时间调查B.对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查C.对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查D.对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查【答案】B解析：选项A，对华为某型号手机电池待机时间的调查适合采用抽样调查；选项B，对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查适合采用全面调查；选项C，对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查；选项D，对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查采用抽样调查；故选：B．4.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分式的分子、分母都含有公因式（x−2），它不是最简分式．故B选项错误；C、分式的分子、分母都含有公因式（3−x），它不是最简分式．故C选项错误；D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故D选项正确；故选：D．5.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.猴子捞月 B.水涨船高 C.守株待兔 D.旭日东升【答案】C解析：解∶A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意；故选：C6.如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大2倍 D.不能确定【答案】C解析：解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子2xy扩大4倍，分母3x﹣3y扩大2倍，∴分式的值扩大2倍，故C正确．故选：C．7.如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减小C.线段的长不变 D.线段的长与点P的位置有关【答案】C解析：解：如图，连接四边形中，R、P分别是上的点，当点P在上从C向D移动而点R不动，的长度是定值，E、F分别是的中点，的长度是定值.故选：8.如图，一大一小菱形与菱形的中心均为点O，．若菱形固定，将菱形绕点O旋转一周（即360°），若在旋转过程中，菱形顶点F八次落在菱形的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形为矩形的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D解析：如图：根据题意，以为半径以为圆心作圆，与菱形交于菱形是中心对称图像，圆也是中心对称图形，对称中心为点与，与关于点O中心对称=，=，=，=由旋转可知：四边形是矩形同理：四边形是矩形设矩形与矩形相交的点分别为：又菱形和圆都是轴对称图形，四边形是矩形，公共的对称轴为同理：则又四边形是矩形四边形是矩形同理，，也是矩形矩形有：矩形，，，，，共6个共有6个矩形故选D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若分式有意义，则a的取值范围是______【答案】解析：解：∵分式有意义，∴，故答案为：．10.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．【答案】3解析：解：由题意，知：，故答案为：3．11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．【答案】0.1解析：解：∵某班40名学生成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4∴P=故答案为：0.112.分式与分式的最简公分母是____.【答案】解析：由题意可知：可化为：；可化为：故最简公分母为：13.在中，，则______【答案】##度解析：解：四边形是平行四边形，∴，，，，∵，，，故答案为：．14.如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．【答案】10解析：由图可得气温差距最大一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．15.已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______．【答案】（5，2）解析：解：由点P（x，y）与点Q（-5，x-7）关于原点对称，得x=5，y=7-x．解得x=5，y=2，所以点P的坐标为（5，2），故答案为：（5，2）．16.如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________．【答案】22解析：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，

∴∠DFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，

∴DF=BD=7，∵

∴DE=DF+EF=11，

∴BC=2DE=22，

故答案为：22．17.对于正数x，规定例如：则_________【答案】解析：解：对于正数x，规定，，为正整数，，故答案为：．18.如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为______【答案】解析：解：直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，，，，连接，，，则四边形是平行四边形，如图，四边形是平行四边形，，，有最小值，即有最小值，只需最小即可，两点之间线段最短，当点，，在同一直线上时，的值最小，过点作轴，垂足为，点是点关于点的对称点，是的中位线，，，，设直线的关系式为：，将和分别代入上式得：，解得：，直线的关系式为：，令得：，，∵轴，，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.计算（1）；（2）．【答案】(1);(2)解析：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．20.先化简，再求值：，其中.【答案】，．解析：解：===，当a=3时，原式==．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求：【小问2详解】解：如图所示，△A2B2C2即为所求：【小问3详解】解：如图所示：旋转中心为．22.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个．【答案】（1）0.6（2），（3）白色12个，黑色8个【小问1详解】根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．故答案为：0.6．【小问2详解】因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．故答案为：，．【小问3详解】因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个．23.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600解析：解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．24.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．【答案】BE=DF，证明见解析．25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长．【答案】（1）见解析；（2）【小问1详解】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定以及勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定方法．26.阅读材料：通过小学的学习，我们知道，在分式中，类似地，探索：（1）如果，则m=________；（2）如果，则m=________；总结：（3）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）应用：（4）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或2或-2或-4解析：（1）故答案为：（2）故答案为：（3）（4）∵的值为整数∴或2或-2或-427.如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．（1）连接，当经过边的中点D时，求证：；（2）①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）；②当t为______时，（直接写出结果）【答案】（1）证明见解析（2）①或；②或【小问1详解】证明：∵，∴，∵是的中点，∴，∴；小问2详解】解：①由题意得，，当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，∵，∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，，∴或，解得或，∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或；②∵，∴中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，∵，∴，由前面可知当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，∴或，解得或；∴当或时，，故答案为：或．28.【方法回顾】如图1，过正方形的顶点A作一条直线交边于点P，于点E，于点F，若，，则______．【问题解决】如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线交于点E，若，求的长．【思维拓展】如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，若的面积与的面积之差为，则的值为______．（用含m的式子表