江苏省徐州市鼓楼区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中检测七年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，直线，被直线所截，，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：如图所示，∵，∴，，∴∴，故选：C．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3.人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个量正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．故选：C．4.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（）A.对角线 B.中线 C.高线 D.角平分线【答案】D解析：解：依题意，∴则是的角平分线故选：D．5.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】A解析：解：，这个多边形的边数是8．故选A．6.一个三角形的两边长是和，第三边长是奇数，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：设第三边长为，依题意，，又∵第三边长是奇数，∴∴这个三角形的周长是故选：B．7.如图，为的外角的平分线，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，，∴，∵为的外角的平分线，∴，故选：B．8.如图，用四个完全相同且长、宽分别为，()的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中不正确的是()A. B.C. D.【答案】D解析】解：依题意，解得：∴，则只有D选项不正确，符合题意故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）9.一个直角三角形的两个锐角的和为________度．【答案】解析：解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴一个直角三角形的两个锐角的和为度，故答案为：．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6解析：解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案为：6．11.把多项式分解因式，应提取的公因式是________．【答案】解析：解：把多项式分解因式，应提取的公因式是，故答案为：．12.计算：________．【答案】解析：解：，故答案为：．13.比较大小：_________（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜解析：∵∴，∵∴∴故答案为：．14.如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是________．【答案】##度解析：解：如图所示，依题意，∵直尺的两边平行，∴，故答案：．15.光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．【答案】解析：解：秒．故答案为：．16.如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．【答案】3解析：解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：3．三、解答题（共84分）17.计算：（1）；（2）；（3）．（用简便方法计算）【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；【小问3解析】解：18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；解析：解：当，时，原式19.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：【小问2解析】解：20.如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：（1）将向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的．（2）画出的中线和高．（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有________个．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【小问1解析】解∶如图，即为所求，；【小问2解析】解∶如图，中线和高，即为所求，；【小问3解析】解∶如图，过作的平行线，平移至，，则使的格点的个数有4个．故答案为∶4．21.如图所示，、相交于点，是上一点，是上一点，且．（1）与平行吗？为什么？（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【小问1解析】．理由为：，．，．．【小问2解析】，．，．22.规定，．（1）填空：________；（2）如果，求x的值．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：∵∴，故答案为：．【小问2解析】解：∵∴∴解得：23.某校有一块长为米，宽为米的长方形草坪，如图1所示，经该校校委会研究决定：现统一规划为在原基础上长增加米，宽减少a米，改造后得到一个如图2所示的长方形草坪．（）（1）请你求出图2中长方形草坪的面积（要求把结果化简）．（2）草坪改造后与改造前相比面积是增加还是减少了？请通过计算说明．【答案】（1）（2）草坪改造后与改造前相比面积增加了，理由见解析【小问1解析】，【小问2解析】图1的面积为，，．．草坪改造后与改造前相比面积增加了．24.在之前的学习中，我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式，例如，基于此，请解答下列问题：（1）若，，则的值为________．（2）若，则________．（3）两块完全相同的特制直角三角板（）按如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．【答案】（1）7（2）17（3）30【小问1解析】解：∵，，∴，故答案为：．【小问2解析】解：∵，设，则，，∴，故答案为：．【小问3解析】解：依题意，设，，∵，，，在一直线上，∴∵，∴，即,∴∴一块三角板的面积为25.如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________；（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数；（3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示)【答案】（1）（2）（3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，【小问1解析】解：∵在中，，，∵的邻三分线交于点，∴∴故答案为：．【小问