广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”。3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，，3．如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．下列运算，结果正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，，D为边AB的中点，，，则CD长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2．A．16 B．256 C．32 D．648．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，，则菱形的高AE为（）A．9.6 B．4.．8 C．10 D．59．如图，在Rt△ABC中，，P为边BC上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少10．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．计算：______．13．ABCD中，若，则______．14．如图，在ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为______．15．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是______．16．已知：如图，正方形ABCD中，，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是______．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：．（2）如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，已知ABCD．（1）尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：．20．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．（9分）在Rt△ABC中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．（1）如图1，当时，求证：；（4分）（2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．（5分）22．（9分）如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度cm，长cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．23．（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为，一边长为，求它的周长．24．（12分）在菱形ABCD中，，点E，F分别是边AB，BC上的点．【尝试初探】（1）如图1，若，求证：；【深入探究】（2）如图2，点G，H分别是边CD，AD上的点，连接EG与FH相交于点O且，求证：【拓展延伸】（3）如图3，若点E为AB的中点，，．①设，，请用关于x的代数式表示y；②若，求EG的长．

数学答案一、选择题：DBADDCBACC二、填空题：11．12．13．108°14．315．316．①②③④三、解答题：17、（1）解：原式（2）解：依题意，18解：（1）连结AC，，，，；，，，，，△ADC是直角三角形，，．（2）在Rt△ABC中，在Rt△ADC中，．．19．解：（1）如图，CE为所求（2）证明：在ABCD中，，又，在△AFD与△EFC中，20．证明：连接BD，交AC于点O．四边形ABCD是平行四边形，，．，，即，四边形DEBF是平行四边形．21﹒（1）证明：，，四边形AECD是平行四边形，又AECD是矩形（2）解：设AC、ED交于O点．，，D为AB中点，由（1）可知四边形AECD是平行四边形，又AECD是菱形，，，菱形ADCE的面积为22．解：（1）矩形ABCD中，cm，cm，，在Rt△ABM中，cm，cm，根据勾股定理得：cm；cm；（2）设，则，在Rt△MCE中，，即，解得，即cm，．23．解：（1）原式（2），，（3）矩形另一边长为周长答：矩形周长为24．解：（1）如图1，连接BD∵菱形ABCD、，△ABD和△BCD都是等边三角形，，，，（2）