武汉市黄陂区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

武汉市黄陂区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。1.若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（）A.2 B.4C.﹣4 D.﹣2答案：B答案解析：由题意，将代入方程得：，解得故选：B．2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天下雨B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C.掷一枚硬币，正面朝上D.任意画一个三角形，其内角和是180°答案：D答案解析：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；故选：D．4.关于的一元二次方程方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根C.没有实数 D.无法判定答案：A答案解析：∵，∴关于的一元二次方程方程的根有两个不相等的实数根，故A正确．故选：A．5.若要得到抛物线y=（x+5）2-3，可以将抛物线y=x2（）A.先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度B.先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C.先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度答案：B答案解析：将抛物线y=x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线y=（x+5）2-3，故选：B．6.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A.15个 B.20个C.21个 D.24个答案：D答案解析：估计箱子里黄色球有（个），故选：D．7.平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：∵二次函数∴抛物线开口向上，对称轴为直线∴二次函数在上，y随x的增大而减小∵二次函数图像上有三点，，，∴点关于对称轴的对称点为∴根据增减性得：，故选：B8.抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A.0 B.1C.2 D.3答案：C答案解析：当时，，则与轴交点坐标为，当时，，，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点．综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个．，故选C．9.如图，P为∠AOB边OA上一点，，OP＝4cm，以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是（）A.相离 B.相交C.相切 D.无法确定答案：A答案解析：过点P作PD⊥OB于点D，∵，OP=4cm，∴（cm），∵，∴以P为圆心，2cm长为半径的圆与直线OB的位置关系是相离．故选：A．10.无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）A.a＞0 B.a≤C.a≤或a＞0 D.a≥或a＜0答案：C答案解析：由题意得，∵无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，∴将y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：，整理得：，∴，∵，∴，解得：a≤或a≥0，a=0不符合题意，舍去，∴a的取值范围是a≤或a＞0．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．答案：答案解析：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．12.抛物线的顶点坐标为______________________________．答案：(1，8)答案解析：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)∴的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)13.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰有两次正面向上的概率是_______答案：0.25答案解析：画树状图如下：由图可知，抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有4种情况：正正、正反、反正、反反，恰有两次正面向上的有1种情况，因此恰有两次正面向上的概率是。14.一个圆锥的底面周长是6πcm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______．答案：答案解析：∵圆锥的底面圆的周长是6πcm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为6πcm，，解得：．15.如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是_____．（填写序号）答案：②③④答案解析：由图象可得：，对称轴为直线，与y轴的交点在负半轴，即，∴，∴，，∴，故①不符合题意，②符合题意；令时，则有的两根即为二次函数与x轴两个交点的横坐标，∵二次函数过，∴它的另一个交点的横坐标为4，∴方程的两根为，；故③符合题意；把代入函数解析式得：，∴由函数图象可得：，即，故④符合题意；综上所述：符合题意的有②③④三个；故答案为：②③④．16.如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_____．答案：答案解析：连接，延长交于E，如图，∵与相切于点B，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，在中，，∴平行四边形的面积。17.解下列一元二次方程：（1）．（2）x2＋3x－4＝0．答案：（1）和；（2）和．小问1解析：，∴，∴或，∴，；小问2解析：，∴，∴或，∴，．18.如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．答案：答案解析：，，，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，，，在中，，，，，；大小为．19.不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．（1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；（2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．答案：（1）（2）小问1解析：由题意知，摸到红球的概率为∴摸到红球的概率为．小问2解析：由题意画树状图为：由图可知，两次摸到绿球概率为∴两次摸到绿球的概率为．20.如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线）．（1）在图1中画出圆心点O；（2）在图2中的圆上画一点E，使平分弧；（3）在图3中的圆上画一点M，使平分．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析小问1解析：如图，连接，交于一点O，则点O即为所求作的圆心；小问2解析：连接，交于一点P，则点P即为所求作的点；小问3解析：连接并延长，交于一点M，则点M即为所求，连接，根据格点特点可知，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．21.如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长度．答案：（1）见解析（2）8小问1解析：连接．∵点D是的中点，∴，∵，∴．∴．∴．∴．∵于E，∴．∴．∴．又∵是半径，∴是⊙O的切线．小问2解析：过点O作，垂足为H．∴，∵，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．22.某商家销售一种成本为元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元．（1）求出关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是元；（3）求出商家销售该商品每天获得的最大利润．答案：（1）；（2）销售单价定为40元；（3）该商品每天获得的最大利润为8960元．答案解析：（1）设关于函数关系式为，∵当时，；当时，，∴，解得：，∴．（2）∵成本为元，，每天获得的利润是元，∴，解得：，．∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，∴不合题意，应舍去．∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．（3）设商家销售该商品每天获得的利润为元，则，∵，∴x≤50时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，取最大值为-10×（48-50）2+9000=（元）．答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．（1）如图1，△CDE是_______三角形．（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．答案：（1）等腰直角；（2）BC+BD＝BE，证明见解析；（3）BD的长为或．答案解析：（1）∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角（2）BC+BD＝BE，证明如下：∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC，AD=AB+BD，∴BE＝AB+BD＝BC+BD；（3）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE，∴∠ABE=90°，∵∠DEB＝30°，∴DE=2BD，∴BE＝=BD，如图1，当D在B的左边时，∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD；∴BD＝BC﹣BD，∵AC=BC=4，解得：BD＝．如图2，当D在B的右边时，当∠DEB＝30°时，∴BE＝BD，由（2）可得：BE=BD＝BC+BD；解得BD＝．综上所述：BD的长为或．24.抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标；（3）如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值．答案：（1）