天津市津南区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

天津市津南区2023年九年级上学期《数学》期末试卷和参考答案一．选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.一元二次方程的解为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】，故选：A．2.下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.购买1张彩票，中奖C.画一个三角形，其内角和是180°D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【答案】B【详解】A、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；B、购买1张彩票，中奖是随机事件，符合题意；C、画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意；D、通常温度降到以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意；故选：B．3.抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（）A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度【答案】D【详解】抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度平移得到的.故选：D4.不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】因为不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率故选：D．5.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（）A.第一、第二象限 B.第一、第三象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限【答案】D【详解】∵，∴反比例函数的图象的两支分别位于第二、第四象限；故选：D.6.将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵共有36种情况，两次的点数相同的有6种情况，∴两次的点数相同的概率是：，故选：A7.如图，在⊙O中，，，则的度数为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】如下图，连接，，，，故选：A．8.已知正六边形的半径是r，则此六边形的周长是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】连接正六边形的中心与一边的两个端点，根据中心角是，因而正六边形的一边与半径构成正三角形；正六边形的半径是，因而正六边形的边长是，因而正六边形的周长是，故选：B．9.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A. B.C. D.【答案】B【详解】设圆锥底面的半径为r，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得，解得：．故选：B．10.两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】根据题意，得，故选：C．11.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数的图象上，∴，，，则＜＜，故选：C．12.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x013y131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】B【详解】由表格可知，

二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，

∴抛物线的开口向下，故①正确，

其图象的对称轴是直线x=，故②错误，

当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，

方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=4，故④错误，

故选：B．二．填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.关于x的一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．【答案】【详解】由题意把代入一元二次方程得：，解得：，故答案为：．14.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为_______．【答案】【详解】设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得，∴v关于t的函数关系式为，故答案为：．15.一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是_____（精确到）．【答案】【详解】，由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为，故答案为：．16.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__．【答案】相交【详解】∵⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，∴d<r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为相交．17.已知：如图，为的直径，是的切线，A、C为切点，．则的度数为_____．【答案】56°【详解】∵是的切线，为的直径，∴，即．∵，∴．又∵切于点A、C，∴，∴，∴故答案为：．18.抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上．(1)则点的坐标为_____；(2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为_________．【答案】①.②.，【详解】（1）点在抛物线上，，，（2）令，则，解得：或．抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，．点为轴的正半轴上的一点，①当时，如图，过点作于点，，，，，，．在和中，，，．，，，，；②当时，如图，过点作轴于点，，，，，，设点，点为轴的正半轴上的一点，，，，，，解得：，．综上，当为等腰三角形，则点的坐标为或．故答案为：或．三．解答题本大题共8小题，共66分。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：，，；【小问2详解】．20.已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【小问1详解】∵反比例函数y＝的图象经过点，∴，∴，∴这个函数的解析式为：，【小问2详解】∵当时，，当时，，∴当时，则的取值范围是．21.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标着数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别标着数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．（1）采用树状图法或列表法列出出现所有可能的结果；（2）求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率．【答案】（1）树状图见解析，它们分别是13，14，15，23，24，25（2）0.5【小问1详解】解：根据题意，画树状图如下：共有6种等可能结果，它们分别是13，14，15，23，24，25；【小问2详解】解：由（1）得共有6种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种，则取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率是．22.已知二次函数的图象经过点，．（1）求这个函数的解析式；（2）求这条抛物线的顶点坐标．【答案】（1）；（2）．【小问1详解】根据题意得，解得，∴二次函数解析式为；【小问2详解】，，，∴抛物线的顶点坐标为．23.已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°．（1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．【答案】（1）∠ABC=54°，∠CBD=99°；（2）∠P=54°．【小问1详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠D=∠BAC=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠CBD=180°-36°-45°=99°；【小问2详解】解：如图，连接OD，OC，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=72°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=36°，∴∠OCD=∠ACE-ACO=36°，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=36°，∴∠POD=∠AEC-∠ODC=36°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠POD=54°．24.如图，的内切圆与、、分别相切于点、、．（1）若，，求的度数；（2）若，，，求的长．【答案】（1）∠BOC=117.5°（2）AF＝6【小问1详解】解：（1）的内切圆与、、分别相切于点、、，，，∵，，；【小问2详解】是的内切圆，，，，设，，，又，，，，解得，；25.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每周可卖出件．如果每件商品的售价每降价元，每周可多卖件（每件售价不能低于元）．设每件商品的售价下降元，每周的销售利润为元．（1）①根据问题中的数量关系，用含x的式子填表；原价每件降价元每件降价元...每件降价元每件售价（元）...________每天销量（件）...________②求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？【答案】（1）①；；②（）（2）当售价为元时，每周可获得最大利润，最大利润元【小问1详解】解：①∵原价元，降价元是元，降价元是元，∴降价元是元，故答案为；∵原销量为件，每件降价元，销量增加件，∴降价元，销量为件，故答案；②∵商品的进价为每件元，∴商品的利润为元，∴每周的销售利润为，∵每件售价不能低于元，∴，∴与的函数关系式为；【小问2详解】解：∵与的函数关系式为，∴与的函数关系式为，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴售价为（元），答：当售价为元时，每周可获得最大利润，最大利润元．26.已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点．（1）若，点C的坐标为，求h的值；（2）若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式；（3）直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式．【答案】（1）；（2）或；（3）．【小问1详解】解：把，点代入函数，得，解得：．【小问2详解】解：∵，∴抛物线为，抛物线开口向上，对称轴为．∵当时，对应函数值y的最小值是，∴分三种情况讨论：①若对称轴，则在对称轴的左边，y