天津市河北区2023年九年级上学期《数学》十月月考和参考答案

天津市河北区2023年九年级上学期《数学》期中试卷和参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣5） B.（﹣4，5）C.（4，﹣5） D.（4，5）【答案】B【详解】点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标为：（﹣4，5）．故选B．2.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．3.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（）A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定【答案】C【详解】∵点到圆心的距离＞半径，即OP＞r，∴点P在圆外．故选C．4.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】二次函数的图象，开口向下，对称轴，与点对称，当时，随的增大而减小，，，．故选C．5.抛物线的顶点坐标是（）A.（1,2） B.（-1,2）C. D.【答案】D【详解】抛物线==则抛物线的顶点坐标为：6.已知关于的方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【详解】当时，方程为一元一次方程有唯一解，．当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选：C．7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是,故选：C8.如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A.30° B.40°C.50° D.60°【答案】D【详解】如图，∵，∴．∵是的弦，交于点，∴．∴．故选D．9.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A.（－2，2） B.（4，1）C.（3，1） D.（4，0）【答案】D【详解】根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点B对应点的坐标即可得解．如图，点B的对应点B′的坐标为（4，0）．10.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…012…n且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．其中，错误结论的个数是（）A.3 B.2C.1 D.0【答案】B【详解】二次函数（a，b，c是常数，），当时，，当时，，．当时，其对应的函数值，二次函数开口向下，．，，，．①结论符合题意；时，，是关于x的方程的根．对称轴，和3是关于x的方程的两个根．②结论符合题意；∵∴二次函数解析式：∵当时，与其对应的函数值．∴，∴；∵当和时的函数值分别为和，∴，∴；故③错误正确的结论有2个．故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是_____．【答案】y＝（x﹣2）2﹣1．【详解】y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．【答案】90度【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.13.已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示）【答案】25π【详解】试题分析：此三角形是直角三角形，则外接圆的直径就是直角三角形的斜边10cm,故外接圆半径为5cm,所以面积是25πcm2．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________．【答案】8【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．抛物线的对称轴为x=2，∴点A与点B关于x=2对称．∴点B的坐标为（6，0）．∴AB=8．故答案为：8．15.当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．【答案】1．【详解】对称轴为∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．16.如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是_____．【答案】4【详解】当AC是直径时，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝8，∴AC＝=8，∵AE＝EB，BD＝DC，∴DE＝0.5AC＝4．故答案为：4．17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为_______．【答案】【详解】连结交于点，如图绕点逆时针旋转得到，，为等边三角形，而垂直平分在中，在中，18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（1）弦AB的长等于_____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】①.②.90°的圆周角所对的弦是直径【详解】（1）由勾股定理得：AB＝＝；故答案为：；（2）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：∵∠EAD＝90°，∴DE为圆O的直径，∵经过点A，B的圆的圆心在边AC上，∴DE与AC的交点即为点O；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.解方程:.【答案】x1=，x2=【详解】:∵，∴.∴x=，∴x1=，x2=．20.二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…m0-3-4-3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）求m的值；（Ⅲ）当时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y有最小值为-4，x=5时，y有最大值为12【详解】（Ⅰ）设，将代入得，，解得，∴这个二次函数的解析式为．（Ⅱ）当时，．（Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，自变量，当时，y有最小值为-4，当时，y有最大值为．21.已知是的直径，是的切线，切点为A，交的延长线于点D，连接，．（1）如图①，求证：；（2）如图②，，若E是上一点，求的大小．【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵AD是的切线，切点为A，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.(1)分析数量关系填表：每台售价(元)303132……30+x月销售量(件)180170160……_____(2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围(3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？【答案】(1)180﹣10x；(2)y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；(3)每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元.【详解】(1)由表格可得：当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10件，所以当每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售量为180﹣10x，故答案为180﹣10x；(2)由题意可知：y＝(30﹣20+x)(180﹣10x)＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；(3)由(2)知，y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数).∵﹣10＜0，∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴当每件商品的售价为34元时，商场每月销售这种商品所获得的利润最大，为1960元.23.如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．（1）求AB的长；（2）当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；（3）当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD的长．【答案】（1）；（2）65°；（3）【详解】（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，在中，由勾股定理得：；（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠ABO=45°，∵将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α得到Rt△DCB，α＝20°，∴∠D=∠OAB=45°，∠ABD=20°，∴∠BFC=∠D+∠ABD=45°+20°=65°；（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，连接AD，OC，设AB与OD交于点M，∵将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转60°得到Rt△DCB，∴∠OBC=∠ABD=60°，AB=BD，BC=OB，∴△ABD是等边三角形，∴，设D（x，y），∴，，∴，解得：x=y，∴D（x，x），∴，∴∠AOD=45°，∵∠OAB=45°，∴∠AMO=90°，即AB⊥OD，∵OA=OB，∴AM=BM=，∴，在中，由勾股定理得：，∴．24.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）①，②存在，【详解】（1）把代入中，得解得∴．（2）设直线的表达式为，把代入．得，解这个方程组，得∴．∵点是x轴上的一动点，且轴．∴．∴．∵，∴此函数有最大值．又∵点P在线段上运动，且∴当时，有最大值．