沈阳市于洪区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

沈阳市于洪区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分。1.方程x2＝2x的解是（）A.x＝2 B.x＝0C.x1＝2，x2＝0 D.x1＝，x2＝0【答案】C【详解】移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2.在中，，，，则的长是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】如图：∵，，，∴，故选：A．3.已知，若，，则的度数是（）A.35° B.65°C.80° D.100°【答案】C【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C．4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有一次正面朝上 B.必有5次正面朝上C.可能有7次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上【答案】C【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是0.5，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角互补 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.四边相等【答案】C【详解】A．菱形对角不互补，故本选项错误；B．矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C．平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D．三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误．故选C．6.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（）A.8cm B.0.5cmC.2cm D.3cm【答案】A【详解】∵线段a，b，c，d成比例，∴，∴d=8(cm)．故答案为：A．7.用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（）A.0 B.2C.4 D.6【答案】D【详解】x2﹣4x﹣2＝0，移项得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，则n＝6．故选：D．8.如图，，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵，，∴，，故C选项错误，D选项正确，而，的值无法确定，故A、B选项错误，故选：D．9.下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A、，一次函数，，故y随着x增大而减小，故本选项不符合题意；B、，反比例函数，，在每个象限里，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C、，二次函数，，故当图象在对称轴y轴右侧，y随着x的增大而增大，故本选项符合题意；D、，二次函数，，当，y随着x增大而增大，当时，y随着x增大而减少，故本选项不符合题意．故选：C．10.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（）A.11 B.12C.22 D.33【答案】B【详解】设参加会议有x人，依题意得，整理，得，解得，，(舍去)则参加这次会议的有12人．故选：B．二、填空题每小题3分，共18分。11.计算：__________．【答案】【详解】2cos45°==，故答案为：．12.已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．【答案】2【详解】∵x=1是一元二次方程的一个解，∴，∴m=2．故答案为：2．13.两个相似三角形的周长比是，其中较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为______．【答案】32【详解】∵两个相似三角形的周长比是，∴这两个相似三角形的相似比是，∴这两个相似三角形的面积比是，∵较小三角形的面积为，∴较大的三角形面积为，故答案为：．14.已知反比例函数图象在第二、四象限，则取值范围是_____【答案】m＞5【详解】已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.15.如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于______m时，羊圈的面积最大．【答案】20【详解】设，则，∴，∴又∵矩形的面积：∵，∴当时，S有最大值，所以，当时，矩形的面积最大故答案为：20．16.如图，将长为4，宽为3的矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为三等分点时，的长为______．【答案】或【详解】如图所示，过点M作于H，则四边形都是矩形，设交于T，∴，由折叠的性质可知，，当点E是靠近点D的三等分点时，∴，，设，则，在中，，由勾股定理得：，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴，∴；同理，当E为靠近点C的三等分点时，；综上所述，或；三、解答题第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分。17.补全下面几何体的三种视图．【答案】见解析【详解】如图所示，即为所求．18.某学校计划选派教师志愿者参与工会组织的公益活动，A，B，C，D四名教师积极报名，其中A是共青团员，其余3人均是共产党员．若需从这四名教师志愿者中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名志愿者都是共产党员的概率．【答案】0.5【详解】如图，共有12中等可能的结果，所以两名志愿者都是党员的概率为0.5．答：被抽到的两名志愿者都是共产党员的概率为19.如图，在四边形中，，E是的中点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则四边形的面积为______．【答案】（1）见解析；（2）24．【小问1详解】证明：，，∴四边形是平行四边形，，E是的中点，，所以四边形是菱形．【小问2详解】中，，，∵四边形是菱形，∴，，，，是菱形，E是的中点，，，故答案为：．20.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．（1）求反比例函数表达式．（2）若点在该反比例函数图像上，且它到x轴距离小于，请根据图像直接写出n的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【小问1详解】解：与反都经过点，将代入，得，，，解得：，；【小问2详解】由反比例函数，，点到x轴距离小于，，解得：或．21.如图，为测量建筑物的高度，在A处用侧倾器测得建筑物顶部D点的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为﹒已知侧倾器的高度为，测量点A，B与建筑物的底部C在同一水平线上，求建筑物的高度（结果精确到．参考数据：，，）．【答案】【详解】如图，延长交于点H，则，设．在中，，∴，在中，，∴，∴．∴．答：建筑物的高度约为．22.一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；（2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？（3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？【答案】（1）（2）0.2米（3）乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的解析式为．由题意可知，抛物线上的点的坐标为（1.5，3.05）．∴，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】设篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度为．4-1.5=2.5，0.25+1.8=2.05．由题意可得点A的坐标为，∴，∴．∴篮球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2米；【小问3详解】由题意可得出：y=3.3，则3.3=-0.2x2+3.5解得：x1=1，x2=-1，∴1.5-1=0.5，-2.5-（-1）=1.5，∴乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒（）．（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）；（2）请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；（3）若以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出t的值．【答案】（1），；（2）不会，理由见解析；（3）或．【小问1详解】解：设运动时间为t秒，则，，，，故答案为：，；【小问2详解】四边形的面积不会随时间t的变化而变化，理由：四边形的面积．【小问3详解】当时，，即，解得：，当时，，即，解得：或（不合题意，舍去），综上所述：或．24.【问题提出】（1）如图1，在中，，，、点D，E分别是中点，可得到______；【问题探究】（2）将（1）中的绕点B顺时针方向旋转，旋转角为．①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由；②当是直角三角形时，请直接写出的长；【问题解决】（3）如图3，在四边形中，，，，连接，当时，请直接写出的最大值．【答案】（1），（2）①成立，证明见解析；②或；（3）【详解】点D，E分别是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案为：（2）①成立，证明如下：∵，∴，设，∴，∴，根据题意得：，，∴，∴，∴，∴，∴；②解：由①得：，∵，，∴，∴，∴，如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；综上所述，的长为或；（3）解：由（2）得：，如图，过点D作于点D，使，连接，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴当最长时，最长，∵，∴，即的最长为．25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线的一个交点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线上方第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为m．①连接，当的面积等于2时，求点P的坐标；②点Q是直线上异于点D的一个点，连接PC，PO，PQ，CQ，当的面积等于时，且，请直接写出的值．【答案】（1）（2）①，；②9或【小问