人教版 高中数学 必修1 函数 教学设计

设计者：__________________________________________________

执教者：__________________________________________________

课件制作者：_______________________________________________

时间：年_______________月日

所教学校班级____________________________________________

【背景介绍】

高中新课改，对教师提出了更高的要求。一方面，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加。

另一方面，模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课，讲评

作业，甚至做检测，这对于课堂教学的要求大大提高了。

面对新的挑战，我通过学习《现代教育技术》以及《中学数学教材研究与教学设计》，

对于概念性内容教学给出初步设计计划。

概念是反映事物本质属性的思维形式。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性,

这就是“透过现象看本质”；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象，即是“化

抽象为具体”。教学中明确概念，基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明确概念所反映

的对象具有什么本质特征，明确概念所指的是哪些对象。只有对概念的内涵和外延都有了准确

地了解，才能说明已经明确了概念。对于概念教学的规律，应该从过程和联系两个角度进行考

察。也就是把概念放到相应的概念体系中去，考察它的来龙去脉，不仅要知道学习这一概念需

要怎样的基础，还要知道掌握它以后能干什么。从而帮助学生形成结构功能强大的概念体系。

【教学内容】

教材采用人教版高中数学必修1,函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中，

它是数学学科的重要概念，也是高中数学的一个核心概念。本章课时，函数这一章在高中数学

中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个

简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的

依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识

上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些

内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理

解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引

函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。学习函数的概念不仅

对继后的性质等的学习夯实基础，而且可以启发学生用数学的眼光观察生活，将函数的思想融

入今后的学习生活，体会数学与生活的紧密联系。

【学生特征分析】

1.智力因素方面：知识基础、认知结构变量、认知能力等

一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了儿类最简单的函数，对函

数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函

数的现代定义打下了基础。

2.非智力因素方面：动机水平、归因类型、焦虑水平、学习风格等

函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一

个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学

生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

【教学目标】

1、知识与技能

理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

2、过程与方法

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方

面的能力。

3、情感态度价值观

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

【教学重点、难点】

根据对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的

难点。同时本节难点还有如何求函数的定义域以及函数概念的本质及符号y=f（x）的理解。

【多媒体网络资源、工具及课件的运用】

多媒体网络教室、PPT、几何画板

【教学思路及方法】

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理

解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了

上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

本节课采用建构主义观点的教学方式，运用直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。我一方

面精心设计问题情景，遵循“特殊到一般”的认识规律，引导学生主动探索，另一方面，依据

本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，

学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数

概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。这种通过搭建新

概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构，并且在师生

互动、生生互动中不断探究、发现，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现

“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

【教学流程图】（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

情景1：一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2,杯子的高是10cm。设杯中水的高为hem,水的

体积为Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。（v=15h）

显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。（OWhWIO或［0,.10］）

情景2：这是一个圆台形的玻璃杯底面半径为4cm,杯口半径为7cm。设杯中水面的半径为rem,

面积为Scm2。试用r表示水面面积（S=Jtr2）

显然，当r改变时，S就会随之改变。请你确定r的取值范围。（4WrW7或［4,7］）

情景3：西康高速汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离

y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x

提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）

提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的

值也随之唯一确定）

提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题

〈设计意图〉在创设本课开头情境的时候，是为了创设和学生生活相近的情境，引导学生从生

活中发现问问题，从而引起学生的兴趣、激发学生的求知欲，调节课堂气氛，引人入胜，三个

情境实例分别代表三种表示函数方法的意图，这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参

与程度。符合学生的认知特点。

（二）探索新知，形成概念

1、引导分析，探求特征

思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？

〈设计意图〉并不急着让学生回答此间，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节

课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。

提问(4)：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？(每个问题都涉及到了两个集合，

具体略)

〈设计意图〉引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。

提问(5)：两个集合的元素之间具有怎样的关系？(对应)

及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。

2、抽象归纳，引出概念

提问(6)：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？(一般地，设x、y是两个变量，

当x在某个数集A(即x的取值范围)内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f,y

都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定

义域。)

板书：函数的概念

〈设计意图〉学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。

注：上述一系列问题，始终倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动

中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。

函数定义一一设集合A是一个非空的实数集，对A内的任意一个实数x,按照某个确定的对应法

则f,都有唯一确定的实数y和它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y=f(x)。

3、探求定义，提出注意

提问(7)：你觉得这个定义中应注意哪些问题(两个非空数集，唯一对应等)？

〈设计意图〉剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。

(三)例题剖析，强化概念

例1、判断下列对应是否为函数：

3

%——R;

(1)X

(2)工.X这里V=x9xeN,yeR.

〈设计意图〉通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。

例2、(1)/(x)=；

(2)y=x-l；

(3)/(x)="T工I?；

(4)g(x)=7u-i)2

〈设计意图〉首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过(2)

(3)两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么

字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。

例3、试求下列函数的定义域与值域：

(1)/⑸=(X-2)2+1,xe{-1,0,123}

(2)/(X)=(X-2)2+1

〈设计意图〉让学体会理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

（四）课堂小结，提升思想

引导学生进行回顾，｛通过本节课你收获了什么？通过这节课的学习你有什么疑惑？学习完

这堂课你还想继续获得什么？｝从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了

函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概

念来表示集合，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产