沈阳市法库县2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

沈阳市法库县2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题下列各题备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分。1.若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（）Am≤0 B.m≥0C.m＜0 D.m＞0【答案】B【详解】∵方程（x-1）2=m有解，∴m≥0时，方程有实数解．

故选B．2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．3.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A.米 B.4sinα米C.米 D.4cosα米【答案】B【详解】如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．4.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是()A. B.当时，y随x的增大而减小C.当时，y随x的增大而增大 D.函数图象分布在第一、三象限【答案】C【详解】∵反比例函数(k为常数，)的图象经过点，∴，故A正确，不符合题意；∵，∴函数图象分布在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，故B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意；故选：C．5.如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．6.把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y＝x2+2 B.y＝（x﹣1）2+1C.y＝（x﹣2）2+2 D.y＝（x﹣1）2+3【答案】A【详解】∵原抛物线的顶点为（1，2），

∴向左平移1个单位后，得到的顶点为（0，2），

∴平移后图象的函数解析式为y=x2+2．

故选：A．7.已知：关于x的方程若方程有一个根为3，则m的值为（）A. B.C.2 D.或【答案】D【详解】已知关于的方程有一个根为3，则：，整理得，解得，，8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（）A. B.2C. D.2【答案】A【详解】如图1，∵，，∴四边形是正方形，连接，则，∴，如图2，，连接，∴为等边三角形，∴，故选：A．9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A.①②③ B.①②C.①③ D.②③【答案】D【详解】①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确。故选D.10.已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵抛物线关于轴对称点的坐标为．又．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分。11.抛物线的顶点坐标是______________.【答案】(0，-1)【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).12.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．【答案】【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为13.如图的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是______．【答案】【详解】小鸟落在草坪上的概率．14.如图，在边长为6的菱形中，点E在边上，点F为延长线与延长线的交点，若，则的长为______．【答案】3【详解】四边形是边长为的菱形，，

，，，

，即

，

故答案为：

3．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______．【答案】【详解】如图，连接，设交y轴于点C，∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，∴，，∴轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴，解得：．16.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．【答案】5【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．三、解答题17题6分，18题8分，19题8分，共22分。17.计算：．【答案】2【详解】18.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．19.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】教学楼BC高约13米．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．则四边形BCFE是矩形，由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan∠DAE=tan37°=≈0.75．∴AE=40．∵AB=57，∴BE=17．∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=17．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=17．∴BC=EF=30－17=13．答：教学楼BC高约13米．21.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数为常数，且与反比例函数为常数，且的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）当时，直接写出自变量的取值范围．【答案】（1），．（2）当时，自变量的取值范围为．【小问1详解】由题意，得点在反比例函数图象上，，，∴反比例函数表达式为，又点也在反比例函数图象上，，点，在一次函数图象上，，解得，∴一次函数表达式为．【小问2详解】由图像可得，由时，自变量的取值范围．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）①BE＝4；②45【详解】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．（1）求与的函数关系式；（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）；（2）；当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．【详解】（1）根据题意得，，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，，，当时，随的增大而增大，当时，W最大，答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．24.正方形中，点P是边上的任意一点，连接，O为的中点，作于E，连接，．（1）若，求的大小（用含的式子表示）：（2）若，求长．【答案】（1）（2）2【小问1详解】在正方形中，，，∴，∵，∴，∵，且为的中点，∴，∴，∴；【小问2详解】连接，，在正方形中，，，，∴，∴，在中，为的中点，∴，∴，∴，由（1）知，∴，又由（1）知，∴．∴是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴．25.已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接，，，设的面积为．①求关于的函数表达式；②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，设抛物线的对称轴为，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①；②点到直线的距离的最大值为，此时点的坐标为（3）