四川省绵阳市中考数学试卷

四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（）

A.-2B.-C.-1D.2

考相反数

占・

八、、•

分利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进

析：而得出答案.

解解：2的相反数是-2.

答：故选：A.

点此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.

评：

2.（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

考中心对称图形.

占・

八、、•

分根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.

析：

解解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

答：B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

点本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形

评：绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形.

3.（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（）

A22Q厂八

A.a・a=ab・a2・a=aC.a2+1a=3aD-a2-a=a

考同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法.

占・

八、、•

分根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法与除法的知识求解即可

析：求得答案.

解解：A、a2a-a3,故A选项错误；

答：B、a24-a=a,故B选项正确；

C、a2+a=a3,不是同类项不能计算，故错误；

D、a2-a=a,不是同类项不能计算，故错误；

故选：B.

点本题主要考查合并同类项的法则，同底数幕的乘法与除法的知

评：识，熟记法则是解题的关键.

4.（3分）（2014•绵阳）若代数式衍T有意义，则x的取值范围是

（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

考二次根式有意义的条件.

占・

八、、♦

分根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

析：

解解：由题意得，3x-120,

答：解得x$.

口3

故选D.

点本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

评：

5.（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意

停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）

考几何概率.

占・

八、、•

分根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方而专上的概率就是黑色

析：区域的面积与总面积的比值.

解解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）

答.的L故其概率为工

口33

故选：A.

点本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示

评：出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域

的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

6.（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）

考简单几何体的三视图.

占・

八、、•

分根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解.

析：

解解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形.

答：故选B.

点本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到

评：的棱都应表现在三视图中.

7.(3分)(2014•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的，点Dl­

l.4)的对应点为E(4,7),则点Q(-3,1)的对应点F的坐标

为()

A.(-8,-2)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(-6,-1)

考坐标与图形变化-平移

占・

八、、•

分首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q

析：的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可.

解解：丁点P(-1,4)的对应点为E(4,7),

答：，P点是横坐标+5,纵坐标+3得到的，

•••点Q(-3,1)的对应点N坐标为(-3+5,1+3),

即(2,4).

故选：C.

点此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形

评：平移后，个点的变化规律都相同.

8.（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30。方

向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达

位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯

塔P的距离为（）

A.40匹海里B.40«海里C.80海里D.40建海里

考解直角三角形的应用-方向角问题.

占・

八、、•

分根据题意画出图形，进而得出PA,PC的长，即可得出答案.

析：

解解：过点P作PCLAB于点C,

答：由题意可得出：NA=30°,NB=45°,AP=80海里，

故CP=_1AP=4O（海里），

2

则PB=一2_=40底（海里）.

sin45

故选：A.

点此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出

评：各角度数是解题关键.

9.（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

考命题与定理.

占・

八、、•

分根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项

析：进行判断.

解解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

答：B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项

正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错

误.

故选C.

点本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称

评：为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为

定理.

10.(3分)(2014•绵阳)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需

要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()

A.n<mB.n<-^L.n<—D.

100+mc100+m100-m

考一元一次不等式的应用

占・

八、、♦

分根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出

析：不等式即可.

解解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1-n%)-a>0,

答：则(1+m%)(1-n%)-l>0,

整理得：100n+mn<100m,

故

100+m

故选：B.

点此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是

评：解题关键.

11.（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC,且

AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC

面积的最小值为（）

A-WB.”C.汐D.”

考勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

占・

八、、•

分设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为

析：n和2n,再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出X、

y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n

是正整数求出△ABC面积的最小值即可.

解解：设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分

答：别为n和2n,得

噜（竽（此时不能构成三角形，舍去）

J三角形的面积（生）2一（工）2=返/,对于

23V3636

22

SA=M^n,

3612_

当n20时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，=会互取最

4

故选：c.

点本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出

评：关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.

12.（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O

上一点，OQLBC于点Q,过点B作半圆。的切线，交OQ的延长

线于点P,PA交半圆。于R,则下列等式中正确的是（）

AAQ=AC口AC=0QcAQ=BP「AC=0R

APABORABABBCAPOP

考切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定

点：理；相似三角形的判定与性质

专探究型.

题：

分（1）连接AQ,易证△OQBs/XOBP,得到四口，也就有邈口,

入OBOP0A0P

析：可得△OAQSOPA,从而有NOAQ=NAPO.易证

NCAP=NAPO,从而有NCAP=NOAQ,则有NCAQ=NBAP,

从而可证△ACQs/iABP,可得姆普，所以A正确.

APAB

(2)由^OBPS/\OQB得哒口，即期口，由AQNOP得哒金旭,

QBOBBCABBC^AB

故C不正确.

(3)连接OR,易得以=L空=2,得到里卢奥，故B不正确.

AC2OROR^AB

(4)由短口及AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR可得柜由

OBOPABOP

ABwAP得蚂£理，故D不正确.

AP尸OP

解解：(1)连接AQ,如图1,

答：TBP与半圆。于点B,AB是半圆。的直径，

.•.NABP=NACB=90°.

VOQXBC,

.•.NOQB=90°.

.•.NOQB=NOBP=90°.

XVZBOQ=ZPOB,

.•.△OQB^AOBP.

••.OQOB.

OB-OP

VOA=OB,

••.OQOA.

OA-OP

又,.,NAOQ=NPOA,

AAOAQ^AOPA.

.,.ZOAQ=ZAPO.

VZOQB=ZACB=90°,

.,.AC/70P.

.•.NCAP=NAPO.

.•.NCAP=NOAQ.

Z.NCAQ=NBAP.

NACQ=NABP=90°,

.•.△ACQ^AABP.

•••AQAC—•

AP-AB

故A正确.

(2)如图1,

VAOBP^AOQB,

•••BPOP—•

QB-OB

•BPOP

BC-AB

VAQ^OP,

•BP,AQ

*'BC^AB'

故c不正确.

(3)连接OR,如图2所示.

VOQXBC,

，BQ=CQ.

VAO=BO,

.,.OQ=1AC.

VOR=1AB.

2

-0Q_1AB-o

•・——，-乙.

AC2OR

•OQiAB

ACOR

•AC,OQ

*"OR^AB'

故B不正确.

(4)如图2,

•••OQ--O-B-,

OB-OP

且AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR,

•••ACOR—•

AB-OP

•「ABNAP,

•AC,0R

AP尸OP

故D不正确.

图1

点本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判

评：定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有

一定的难度.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13.（4分）（2014•绵阳）221.

一L

考负整数指数幕

占・

八、、•

分根据负整数指数幕的运算法则直接进行计算即可.

析：

解解：2.2=3=上

224

答：1

故答案为：1.

4

点本题主要考查负整数指数幕，幕的负整数指数运算，先把底数化

评：成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.

14.（4分）（2014•绵阳）"五一"小长假，以生态休闲为特色的绵阳近

郊游倍受青睐.假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局

统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记

数法表示为5.61xl（）7元.

考科学记数法一表示较大的数

占・

八、、•

分科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中iw|a|<10,n为整

析：数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

解解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61X107.

答：故答案为:5.61X107.

点此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

评：axlO11的形式，其中区同＜10,n为整数，表示时关键要正确确

定a的值以及n的值.

15.（4分）（2014•绵阳）如图，l〃m,等边△ABC的顶点A在直线

m上，则Na=20°

考平行线的性质；等边三角形的性质

占・

八、、•

分延长CB交直线m于D,根据根据两直线平行，内错角相等解答

析：即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

列式求出Na.

解解：如图，延长CB交直线m于D,

答：:△ABC是等边三角形，

.•.NABC=60°,

AZ1=40°.

Z.Na=NABC-N1=60°-40°=20°.

故答案是：20.

点本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅

评：助线是解题的关键，也是本题的难点.

16.（4分）（2014•绵阳）如图，©O的半径为1cm,正六边形ABCDEF

内接于。。，则图中阴影部分面积为T—cm；结果保留Q

考正多边形和圆

八占八•・

分根据题意得出△COW04ABW,进而得出图中阴影部分面积

析：为：S扇形OBC进而得出答案.

解解：如图所示：连接BO,CO,

答：•.•正六边形ABCDEF内接于。O,

.•.AB=BC=CO=1,NABC=120°,△OBC是等边三角形,

.•.CO〃AB,

在^COW和^ABW中

2BWA=NCWO

<ZBAW=ZC0W，

kAB=CO

.,.△COW^AABW(AAS),

2

•••图中阴影部分面积为：S扇形OBC=^WJ-=H.

3606

故答案为：2L.

6

点此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分

评：面积=S扇形OBC是解题关键•

17.（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边

BC、CD上的点，NEAF=45。，AECF的周长为4,则正方形ABCD

的边长为，

考旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性

点：质.

分根据旋转的性质得出NEAF=45。，进而得出△FAEZ^EAF,即

析：可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4,得出正方形边

长即可.

解解：将^DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF位置，

答：由题意可得出：△DAFZ4BAF,

.•.DF=BF',NDAF=NBAF',

.•.NEAF=45。，

在^FAE和^EAF中

，研二AF，

-NFAE=/EAF，，

,AE=AE

.•.△FAE^AEAF(SAS),

.\EF=EF,

VAECF的周长为4,

.•.EF+EC+FC=FC+CE+EF'=FC+BC+BF'=4,

，2BC=4,

•\BC=2.

故答案为：2.

点此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知

评：识，得出△FAEZ^EAF是解题关键.

18.（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法

进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为Si，第2次对折后得

到的图形面积为S2,…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据

图2化简，SI+S?+S4+...+S2014=1-

考规律型：图形的变化类

占・

八、、♦

分观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写

析：出面积和的通项公式.

解解：观察发现S1+S2+S3+…+52014=2+2+卷+…+■^^■=1-

口：故答案为：1-*.

点本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变

评：化，并找到图形的变化规律.

三、解答题(共7小题，满分90分)

19.(16分)(2014•绵阳)(1)计算：(2014-V3)°+|3--喀；

2_

(2)化简：(1—)-(^-2-2)

x2-2x+lx-1

考二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幕.

八占•・

专计算题.

题：

分(1)根据零指数幕和分母有理化得到原式=1+2«-3-2在，然

析：后合并即可；

(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算

化为乘法运算，然后约分即可.

解解：(1)原式=l+2g-3-2«

答：=-2；

(2)原式=X2-2X+1-JX2-2-2(X-1)

X2-2x+lx-1

x(x-2).x-1

(x-1)2x(x-2)

—1

X-1

点本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次

评：根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也

考查了零指数幕和分式的混合运算.

20.（12分）（2014•绵阳）四川省"单独两孩〃政策于2014年3月20

日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵

阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且

只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图:

种类ABCDEF

变化有利于延导致提升家增大社会环节男女促进人口与社会、

缓社会老人口庭抗风基本公共比例不平资源、环境的协调

龄化现象暴增险能力服务的压衡现象可持续发展

力

人数（人）

根据统计图，回答下列问题：

（1）参与调查的市民一共有2000人;

（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人;

（3）Na=54°：

（4）请补全条形统计图.

考条形统计图；统计表；扇形统计图.

占・

八、、・

分（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%,据此即可求得

析：总人数；

（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；

（3）利用360。乘以对应的比例即可求解；

（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）

即可作出统计图.

解解：（1）参与调查的市民一共有：700・35%=2000（人）；

答：（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000（1-35%-5%

-10%-15%-15%）=400（人）；

（3）a=360°xl5%=54°；

（4）D的人数:2000xl0%=200（人）.

8oo

7oo

6

5oo

4oo

3oo

2oo

1oo

oo

点本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中

评：得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据.

21.（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张

20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化

生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一

张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不

少于4人）学生听音乐会.

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优

惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.

考一次函数的应用.

占・

八、、♦

分（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去

析：4人后的儿童票金额；

优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）

x打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时,

购买的票数.再就三种情况讨论.

解解：（1）按优惠方案①可得

答：y1=20x4+（x-4）x5=5x+60（x>4）,

按优惠方案②可得

y2=(5X+20X4)X90%=4.5X+72(X>4)；

(2)因为yi-y2=0.5x-12(x>4),

①当y「y2=。时，得0.5x-12=0,解得x=24，

当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多.

②当y-y2<。时，得0.5x-12<0,解得XV24，

.t4WxV24时，yi<y2,优惠方案①付款较少.

③当y「y2>。时，得0.5x-12>0,解得x>24，

当x>24时，yi>y2,优惠方案②付款较少.

点本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根

评：据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取

值，再进一步讨论.

22.(12分)(2014•绵阳)如图，已知反比例函数y=X(k>0)的图

X

象经过点A(1,m),过点A作AB_Ly轴于点B,且△AOB的面积

为1.

(1)求m,k的值；

(2)若一次函数y=nx+2(nwO)的图象与反比例函数y=K的图象有

X

两个不同的公共点，求实数n的取值范围.

y,

考反比例函数与一次函数的交点问题.

占・

八、、•

分(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；

析：(2)若一次函数y=nx+2(nwO)的图象与反比例函数y=K的图

X

象有两个不同的公共点，则方程2=nx+2有两个不同的解，利用

X

根的判别式即可求解.

解解：(1)由已知得：AOB=Jxlxm=l,

答：解得：m=2,

把A(1,2)代入反比例函数解析式得：k=2；

(2)由(1)知反比例函数解析式是y=Z

X

则2=nx+2有两个不同的解，

X

方程去分母，得：nx2+2x-2=0,

则^=4+8n>0,

解得：n>-［且n，0.

2

点本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标

评：求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,

体现了数形结合的思想.

23.（12分）（2014•绵阳）如图，已知AABC内接于AB是。O

的直径，点F在。。上，且满足金=在，过点C作。。的切线交AB

的延长线于D点，交AF的延长线于E点.

（1）求证:AEXDE；

（2）若tanNCBA=«,AE=3,求AF的长.

考切线的性质

占・

八、、♦

分（1）首先连接OC,由OC=OA,前=在，易证得OC〃AE,又

析：由过点C作。O的切线交AB的延长线于D点，易证得AEXDE；

（2）由AB是。。的直径，可得△ABC是直角三角形，易得

△AEC为直角三角形，AE=3,然后连接OF,可得△OAF为等

边三角形，继而求得答案.

解（1）证明：连接OC,

答：VOC=OA,

.•.NBAC=NOCA,

・

•BC=FC,

，NBAC=NEAC,

.•.NEAC=NOCA,

.\OC〃AE,

：DE且。。于点C,

.,.OC±DE,

.\AEJ_DE；

(2)解：TAB是。。的直径，

•••△ABC是直角三角形，

,.,tanNCBA=«,

.•.NCBA=60°,

Z.NBAC=NEAC=30。，

•「△AEC为直角三角形，AE=3,

•••AC=2«,

连接OF,

VOF=OA,NOAF=NBAC+NEAC=60°,

.,.△OAF为等边三角形，

，AF=OA=1AB,

2

在R3ACB中，AC=2A/5，tanNCBA=V5,

，BC=2,

，AB=4,

，AF=2.

点此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定

评：与性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,

注意掌握数形结合思想的应用.

24.(12分)(2014•绵阳)如图1,矩形ABCD中，AB=4,AD=3,

把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连

接DE.

(1)求证：△DECZ/^EDA；

(2)求DF的值；

(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作AAEC的内接矩

形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线

段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值.

考四边形综合题.

占・

八\\•

分(1)由矩形的性质可知△ADC^ACEA,得出AD=CE,DC=EA,

析：NACD=NCAE,从而求得△DECZ/\EDA；

(2)根据勾股定理即可求得.

(3))有矩形PQMN的性质得PQ〃CA,所以晋会，从而求得

PQ,由PN〃EG,得出里=您，求得PN,然后根据矩形的面积

CEEG

公式求得解析式，即可求得.

解(1)证明：由矩形的性质可知△ADC0ZXCEA,

答：，AD=CE,DC=EA,NACD=NCAE,

在^ADE与ACED中

'AD=CE

"DE=ED

,DC=EA

.•.△DEC^AEDA(SSS)；

⑵解:如图1,♦NACD=NCAE,

.•.AF=CF,

设DF=x,则AF=CF=4-x,

777

在RT^ADF中，AD+DF=AF,

即32+X2=(4-x)L

解得；x=L

8

即DF=1.

8

(3)解：如图2,由矩形PQMN的性质得PQ〃CA

•••P-E--PQ

CE'CA

又TCE=3，AC=AyAB2+BC2=5

设PE=x（0<x<3）,则即PQ=Z

353X

过E作EG_LAC于G,则PN〃EG,

•••C-P---PN

CEEG

又,/在RtAAEC中，EG・AC=AE・CE,解得EG=1^

5

...3=粤，即PN=9（3-x）

3125

5

设矩形PQMN的面积为S

r\2

则S=PQ・PN=-+4x=-W（x-,一+3（0<x<3）

3S2

所以当x=2，即PE=a时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为

22

3.

点本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线

评：分线段成比例定理.

25.（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a，0）的图象

过点M（-2,盛），顶点坐标为N（-1,2女），且与x轴交于A、

3

B两点，与y轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当APBC为等腰三角形时，求

点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q,使^QBM的周长最小？若存在,

求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

考二次函数综合题.

占・

八、、•

分(1)先由抛物线的顶点坐标为N(-1,延)，可设其解析式为

3

析：y=a(x+1)之+华，再将M(-2,遮)代入，得点=a(-2+1)

3

2+3叵，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；

3

(2)先求出抛物线y=-立，-自出x+畲与x轴交点A、B,与y

33

轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC=\/OB2+OC2=2«.设

P(-bm),显然PBHPC,所以当APBC为等腰三角形时分两

种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；

(3)先由勾股定理的逆定理得出BCLAC,连结BC并延长至

B',使B，C=BC,连结B，M,交直线AC于点Q,由轴对称的性

质可知此时△QBM的周长最小，由B(-3,0),C(0,«),

根据中点坐标公式求出B