初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习一一压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其

顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

(3)4AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

/,.,2\

(注：抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点坐标为，，二。)

,2a4a,

2.如图，在Rt^ABC中，NA=90,AB=6,AC=8,D,E分别是边45,AC的

中点，点P从点。出发沿OE方向运动，过点P作尸QL8C于0,过点0作。尺〃84交

AC于

R,当点。与点C重合时，点P停止运动.设3Q=x,QR=y.

(1)求点。到BC的距离DH的长；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；

若不存在，请说明理由.

3在AABC中，ZA=90°,4B=4,AC=3,M是AB上的动点(不与4,8重合)，过历

点、作MN〃BC交AC于点、N.以MN为直径作。O,并在。0内作内接矩形4MPN.令AM

（1）用含x的代数式表示△MVP的面积S；

（2）当x为何值时，。。与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△朋NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x

的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

BC

图1

4.如图1,在平面直角坐标系中，己知AAOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,

点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方

向旋转.使边A0与AB重合.得到AABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到

点（石，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使40PD的面积

等于乜，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.

4

5如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足

AE+CF=2.

（1）求证：△BDEgABCF；

（2）判断4BEF的形状，并说明理由；

（3）设4BEF的面积为S,求S的取值范围.

8

6如图，抛物线£,:y=—V—2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线A,向右平

移2个单位后得到抛物线右，4交X轴于C、D两点.

（1）求抛物线右对应的函数表达式;

（2）抛物线4或右在X轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形

是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线4上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称

点Q是否在抛物线右上，请说明理由.

7.如图，在梯形ABC£>中，AB//CD,AB=7,CD=\,AD=BC=5.点、M,N分别在边A。,

BC上运动，并保持ME±AB,NFLAB,垂足分别为E,F.

（1）求梯形ABC。的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值.

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.

8.如图，点A（〃?，相+1）,B（?n+3,w-1）都在反比例函数y=V的图象上.

X

（1）求"，，k的值;

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式.

_卜

山友情提示：本大题第Q）小题4分，第（2）小题7分.对

完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做

题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3）

小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.

抛物线y=at?x+c（a工0）经过A,B,C三点.

（1）求过4,B,。三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点尸，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得尸的周长最小，若存在，求出M点

的坐标；若不存在，请说明理由.

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A80C的边5。在x轴的负半轴上，边OC在y

轴的正半轴上，且AB=1,OB=^3,矩形A8OC绕点。按顺时针方向旋转60后得到

矩形EFOO.点A的对应点为点E,点B的对应点为点产，点C的对应点为点。，抛物

线y=办2+/?x+c过点A,E,D.

(1)判断点E是否在)，轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在％轴的上方是否存在点P,点0,使以点QB,P,。为顶点的平行四边形的面

积是矩形A30C面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点。的坐标；若

33

11.已知：如图14,抛物线y=-一/+3与％轴交于点4,点8,与直线y=--x+b相

44

交于点8,点C,直线y=-』x+6与y轴交于点E.

4

(1)写出直线BC的解析式.

(2)求△ABC的面积.

(3)若点M在线段A8上以每秒1个单位长度的速度从4向8运动(不与A,8重合)，

同时，点N在射线8C上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为f秒，

请写出△MN8的面积S与/的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积

最大，最大面积是多少？

S14

12.在平面直角坐标系中4ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若

C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程x2—(加+2)x+〃-1=0的

两根：

(1)求m,n的值

(2)若/ACB的平分线所在的直线/交x轴于点D,试求直线/对应的一次函数的解析式

、11

(3)过点D任作一直线/分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则——+——的值

CMCN

是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

13.已知:如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,

其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

(3)Z\AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

(注：抛物线y=ax?+bx+c(aW0)的顶点坐标为一3,)

,2a4a,

14.已知寸也物线y=3cvc2+2bx+c,

(I)若a=〃=l,c=-\,求该抛物线与x轴公共点的坐标;

(][)若“=6=1,且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围;

(III)若〃+8+c=0,且X]=0时，对应的%>0；%2=1时，对应的为>0,试判断当0<x<l

时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.

15.已知：如图①，在RtAACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方

向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题：

⑴当t为何值时,PQ〃BC?

(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt^ACB的周长和面积同时平分？若存在，求

出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时

刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长：若不存在，说明理由.

kI

16.已知双曲线y=-与直线y=-x相交于A、B两点.第一象限上的点Mm,n）（在A点

x4

左侧）是双曲线｝?=&上的动点.过点B作BD〃y轴于点D.过N（0,-n）

作NC〃x轴交双

x

曲线y=右于点E,交BD于点C.

X

（1）若点D坐标是（一8,0）,求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形0BCE的面积为4,求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

压轴题答案

c=3

1.解：(1)由己知得:解得

-l-Z>+c=O

c=3,b=2

...抛物线的线的解析式为y=—*+2x+3

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)

所以对称轴为x=l,A,E关于x=l对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S+S梯施。m+SgFE

=^AOBO+^BO+DF)OF+^EFDF

=—xlx3+—(3+4)xl+-^x2x4

=9

(3)相似

如图，BD=y/BG2+DG2=A/12+12=V2

BE=NBU+OE?=V32+32=3A/2

DE=VZ)F2+EF2=A/22+42=2后

所以6。2+3£2=20,。石2=20即：3。2+8石2=。£2,所以48。£是直角三角形

所以ZAOB=ZZ)BE=90°，且丝=变=行

BDBE2

所以"03\DBE.

2解：(1)NA=RtN,AB=6,AC=8,BC=1().

点。为AB中点，.•.8O=LAB=3.

2

ZDHB=ZA=90,ZB=ZB.

:.△BHDsABAC,

DHBD

：.DH=—AC=—x8=—

BC105

(2)QR//AB,.♦.NQRC=ZA=90.

NC=NC,.•△RQCsAABC,

,RQ=QC.y__W-x

"AB~BC'"6~10

3

即y关于x的函数关系式为：y=-gx+6.

(3)存在，分三种情况:

①当PQ=PR时，过点尸作PMJ.QR于例，则QM=RM.

Zl+Z2=90,ZC+Z2=90,

Z1=ZC.

・•・cosNleC「也，

105QP5

If3

2(5418

..x=—.

1255

312

②当PQ=RQ时，—1尤+6=(，

x=6.

③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点,

于是点R为EC的中点，

:.CR=-CE=-AC^2.

24

QRBA

tanC-

~CR~~CA

一丁+6_615

x=一.

282

BC

图1

1Q]5

综上所述，当x为(或6或号时，△PQR为等腰三角形.

3解：⑴■:MN//BC,：.ZAMN=ZB,NANM=NC.

：.△AMNs△ABC.

...丝=则，即“”

ABAC43

3

・・・AN=-X.2分

4

1332

,,S=S&MNP=S&AMN-----x-x=—x（0<x<4）3分

248

(2)如图2,设直线3C与。。相切于点Q,连结A。，0D,则AO=OO=L〃N.

在RtAABC中，3C=\lAB2-^AC2=5.

由（1）知△AMNs△ABC.

.AM__MN_,即g=MN

ABBC45

••MN——x,

4

:.0D=—x.5分

8

过M点作MQ_LBC于Q,则MQ=OO=*_x.

8

在RsBMQ与RtABC4中，NB是公共角，

二△BMQs^BCA.

.BMQM

BCAC

u5

5x—x2s25

，BM=―^—=—x,AB=BM+MA=—x+x^4.

32424

一96

49

96

.・・当时，。。与直线BC相切...........................................................7'分

49

（3）随点M的运动，当户点落在直线3c上时，连结AP,则。点为AP的中点.

VMN//BC,:•/AMN=NB,ZAOM=ZAPC.

：.△AMOs△ABP.

：.也=蛆，AM=MB=2.

ABAP2

故以下分两种情况讨论:

①当0VxW2时，y=S.>MN=三厂•

o

当x=2时，y最大=]x22」

...8分

O2

②当2VxV4时、设PM,PN分别交BC于E,F.

BC

,/四边形AMPN是矩形，

，PN//AM,PN=AM=x.

又丁MN〃BC,

・・・四边形M8RV是平行四边形.

・・・FN=BM=4-x.

:.PF=x—（4—x）=2x—4.

又4PEFs△ACB.

J"2』诋.

（AB）S.BC

3

•*-S"叼=z（x—2）?一.................................................9分

323/\292

y=^iMNP~^^PEF=QX~~7：［X~^）=—«X-+6x—6...................10分

oZo

99（8Y

当2cx<4时，y=一—x2+6x-6=--x一一+2.

8813）

8

...当x=§时，满足2cx<4,y最大=2.........................................................11分

Q

综上所述，当工=:时，y值最大，最大值是2.........................................................12分

4解：（1）作BELOA,二4AOB是等边三角形，BE=OB•sin600=2jLZ.

B（273,2）

VA(0,4),设AB的解析式为丁=依+4,所以2g左+4=2,解得左=—日

以直线AB的解析式为y=—1x+4

（2）由旋转知,AP=AD,ZPAD=60",

AAPD是等边三角形,PD=PA=7AO2+OP2=V19

如图，作BE_LA0,DH_LOA,GB_LDH,显然AGBD中NGBD=30°

GD=-BD=—,DH=GH+GD=—+273=,

2222

733c37

GB=—BD=-,OH=OE+HE=OE+BG=2+—=一

2222

A

X

(3)设OP=x,则由(2)可得D(26+x,2+3x)若AOPD的面积为：-X(2+=正

22~~T

解得：*=一26±历所以p（-2」土庄，0）

33

5

(1)证明：•菱形ABCD的边长为2,BD=2,

.,.△AB。和△BC。都为正三角形.

:.NBDE=NBCF=60°,BD=BC.

：AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,；.DE=CF.

:.△BDE4ABCF.

(2)解，/XBEF为正三角形.

理由：•••△BDE"Z\ECF,

：，Z.DBE=^CBF,BE=BF.

,.•/DEC=NDBF+NCBF=60",

.,.NDBF+NDBE=60,即NEBF=6O°.

.••△BEF为正三角形.

⑶解:设BE=BF=EF=x,

则S=-1-•x•x,sin6O*™^x*.

当BE-LAD时，h.小=2Xsin600=6，

当BE与AB重合时，工.大=2,

：•S.大X22=J5".

：•&S^A/3,

4

6

解Ml)令y=O,得一/一2工+3=0,

**.Xj——3.工2=1.；・A(-3.0)

・；抛物线L向右平移2个单位得抛物线Lt,

•*.C(-KO)»D(3»O),a=-1.

，抛物线L：为>--(x+l)(x-3),

(2)存在.

令工・0,得y=3./.M(0,3).

:抛物线Lz是L1向右平移2个单位得到的•

二点N(2,3)在L,上，且MN=-2,MN//AC.

又VAC=2MN=AG

二四边形ACNM为平行四边形•

同理,〃上的点N'(-2,3)满足N，M//AC,N,M=AC.

:.四边形ACMN'是平行四边形.

...N(2,3),N'(-2,3)即为所求.

(3)设P(』，M)是U上任意一点(“#0)，

则点P关于原点的对称点Q(一4，一”3

且yi=­xt*-2xi+3；

将点Q的横坐标代入L?,

得yqU-H/一221+3・8金一“，

二点Q不在抛物线G上・

B.\D

-2-A0

7解：(1)分别过£>,C两点作OGLA8于点G,CHLAB于点H.1分

,/AB//CD,

DG=CH,DG//CH.

：.四边形OG〃C为矩形，GH=CD=1.

:DG=CH,AD=BC,ZAGD=ZBHC=9G°,

：.XAGDmABHC(HL).

.Ar-R„-AB-GH7-1_6

22

■:在RtZXAGO中，AG=3,AO=5,

/.DG=4.

.e_(l+7)x4ir

••S梯形A8C。=~=16・....................

(2)•.*MN〃AB,ME1AB,NF1AB,

：.ME=NF,ME//NF.

・•・四边形MEW为矩形.

■:AB//CD,AD=BC,

JNA=NB.

・・•ME=NF,/MEA=NNFB=90°,

dMEA咨4NFB(AAS).

AE=BF................................4分

设AE=x,则E/=7-2x..........................5分

NA=NA,ZMEA=ZDGA=90°,

・・・△MEAS/\OGA.

.AEME

••-------.

AGDG

：.ME=^x..........................................6分

3

,eS矩形MEFN/=：x(7-2幻=一［(工一］］+日....................8分

3八47。

当x=N时，知£=工<4,.•.四边形MEFN面积的最大值为丝...........9分

436

(3)能.............................................................10分

由(2)可知，设4E=x,则E尸=7—2%,ME=-x.

3

若四边形MEFN为正方形,则ME=EF.

即—=7-2x.解，得x=—...................................11分

310

EF=7-2x=7-2x—=—<4.

105

四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN

8解：（1）由题意可知，m（m+1）=（«z+3\m-1）.

解，得m=3.......................3分

A（3,4）,B（6,2）；

二*=4X3=12.....................4分

（2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴

上时，设M点坐标为（xi，0）,M点坐标为（0,%）.

•；四边形为平行四边形，

线段可看作由线段A3向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的）.

由（1）知A点坐标为（3,4）,B点坐标为（6,2）,

M点坐标为（0,4-2）,即M（0,2）；......................5分

Mi点坐标为（6-3,0）,即必（3,0）.......................6分

设直线M闿的函数表达式为y=k/+2,把x=3,y=0代入，解得占=-；.

2

/.直线的函数表达式为旷=—；x+2............................8分

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设“2点坐标为（检，0）,

M点坐标为（0,y2）.

AB〃NM，AB//M2N2,AB=NM，AB=M2N2,

：.N1MM/MN2,

N\MX=M2N2.

，线段M2N2与线段关于原点。成中心对称.

二M2点坐标为（-3,0）,M点坐标为（0,-2）......................9分

设直线也M的函数表达式为y=3-2,把尸-3,y=0代入，解得后=_（,

...直线M2M的函数表达式为y=-gx-2.

所以，直线MN的函数表达式为y=-Zx+2或y=-Zx-2..............11分

33

（3）选做题：（9,2）,（4,5）.....................................2分

9解：（1）直线y=7后X—百与x轴交于点A,与y轴交于点C.

A(-1,O),C(0,-V3)...................................................1分

点A,。都在抛物线上，

N2A/316

<33

->/3=cc=—VJ

抛物线的解析式为y=-苧x-G..................................3分

（2）存在.....................................................................5分

6（0,一百）....................................................................7分

鸟（2,一扬....................................................................9分

（3）存在....................................................................10分

理由：

解法一：

延长BC到点8',使3'C=3C,连接B'F交直线AC于点M,则点M就是所求的点.

过点B'作877J.AB于点

5点在抛物线y=—竿》—省上,

在RtZXBOC中，tanZOBC=—,

3

ZOBC=30,BC=2瓜

在/中，B'H=-BB'=2y/3,

2

3”=&77=6,..OH=3,3,-26)12分

设直线B'F的解析式为y=kx+b

73

-2y/3=-3k+hk

~6

4K解得♦

--------=k+b373

3b

3

y=->/3x->/3x=—

7

；■'733百解得《

y=—x--------1073

I62y=---------

.7

‘3]Q万、

・•・在直线AC上存在点M,使得△压尸的周长最小，此时M一——.……14分

I77)

解法二：

过点尸作AC的垂线交y轴于点〃，则点”为点F关于直线AC的对称点.连接BU交

AC于点M,则点M即为所求......................11分p

过点F作/GJ_y轴于点G,则O8〃FG,BC//FH.\\/

NBOC=ZFGH=90，NBCO=NFHGA\B

£

ZHFG=NCBO

”

同方法一可求得3(3,0).图O

在RtABOC中，tanZOBC=—,:.ZOBC=30,可求得G”

3

・•.G尸为线段C”的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形,

.■.AC垂直平分.

迎

即点〃为点F关于AC的对称点.0,-12分

设直线的解析式为)，=去+小由题意得

'0=3%+人k=-y/3

9

b=-^解得,

3b=-—\/3

3

y=--^3——13分

-93

3

岛-1相x=—

7’3

解得4

10A/3717)

y=-5/3x—5/3y

7

’3］。万、

・•・在直线AC上存在点M,使得△MBE的周长最小，此时M一——

I77)

10解：(1)点E在y轴上1分

理由如下:

连接AO,如图所示，在中，AB=1,BO=6；.AO=2

.-.sinZAOB=-,/.ZAOB=30

2

由题意可知：NAOE=60

ZBOE=ZAOB+ZAOE=30+60=90

点B在无轴上，.•.点E在)轴上.3分

(2)过点。作OV轴于点”

OD=\,ZDOM=30

[A

.•.在Rt^OOM中，DM=-,OM^—

22

点。在第一象限,

.•.点D的坐标为5分

由(1)知EO=AO=2,点£在j轴的正半轴上

二点E的坐标为(0,2)

.•.点A的坐标为(—6,1)6分

抛物线丁=打2+法+。经过点E,

c=2

由题意，将A(-G，I),代入y=加+法+2中得

8

3a-®+2=la=—

9

3V3,-1解得‘

一。+——b+2=—,5上

1422b=---

9

所求抛物线表达式为：y=--x2-^-x+2

•9分

99

（3）存在符合条件的点P,点Q.10分

理由如下：矩形A50C的面积==G

.•.以。B,P,Q为顶点的平行四边形面积为2G.

由题意可知。5为此平行四边形一边,

又OB=J3

。8边上的高为211分

依题意设点P的坐标为（〃?,2）

8

点P在抛物线V=9-

』—W+2=2

99

5

解得，m=0,m^--

.•.[(0,2),P2

以。B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,

PQ//OB,PQ=OB=y/3,

v

••・当点4的坐标为（0,2）时,E

点Q的坐标分别为Q（—石,2）,2（省,2）；D

B\Ox

（5月）

当点鸟的坐标为［一章■,2）时,

点0的坐标分别为。314分

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

3，

11解：（1）在丁=一^k+3中，令y=0

3

——X2+3=0

4

.­.cf-L-|j,B(2,0)

9

"3=4,CD=-......................................................5分

4

199

X4X=

S^ABC=242...................................................6分

(3)过点N作NP1.MB于点P

EOVMB

NP//EO

:.△BNPs/\BEO......................................................7分

由直线y=可得：

35

••・在△3EO中，80=2,E0=_,则8石=一

22

二—=,../vr=—r.......................................................yor

22

.-.s=-3(4-Z)

25

317

S=——Z-4—z(0<f<4).....................................................10分

319

S=-1(r-2)2+y...........................................................11分

12

此抛物线开口向下，，当r=2时，S最大=一

12

二当点M运动2秒时，△MN3的面积达到最大，最大为一.

12解:

(l)m=-5,n=-3

,、4

(2)y=-x+2

3

(3)是定值.

因为点D为NACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h,

设AABCAB边上的高为H,

则利用面积法可得：

CM-hCN-hMNH

+=--------

2----22

(CM+CN)h=MN-H

CM+CNMN

Hh

pCMCN

又H=--------

MN

MN1

化筒可得(CM+CN).

CM-CN~~h

111

-----1----=一

CMCNh

13解：(1)由已知得：

c=3,b=2

...抛物线的线的解析式为y=—f+2x+3

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)

所以对称轴为x=LA,E关于x=l对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=5^0+S梯形成>尸£>+S^DFE

^^AOBO+^(BO+DF)OF+^EFDF

=gxlx3+g(3+4)xl+；x2x4

=9

(3)相似

如图，BD=>JBG2+DG2=7i2+i2=V2

BE=ylBf^+OE2=J32+32=3V2

DE=4DF2+EF~=A/22+42=275

所以瓦T+BE2=20,D£：2=2O即：8。2+3炉=。£：2,所以4瓦汨是直角三角形

所以ZAOB=NOBE=90°，且丝=变=也，

BDBE2

所以A4O3\DBE.

14解(I)当“=〃=1,c=-l时，抛物线为y=3Y+2x-l,

方程3x?+2x-l=0的两个根为X]=-1,x2.

该抛物线与x轴公共点的坐标是(-1,0)和.............................2分

(II)当。=匕=1时，抛物线为丫=31+2工+。，且与x轴有公共点.

对于方程3/+2犬+。=0,判别式A=4-12cK）,有cwL.....................3分

3

①当c=g时，由方程31+2》+：=0,解得X|=X2=-g.

此时抛物线为y=3x2+2x+g与x轴只有一个公共点（-J。）....................4分

②当c＜,时，

3

西二一1时，）、=3—2+c=1+c,

芍=1时,为=3+2+c=5+c.

由已知-1＜冗＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为工=-

3

ywo,1+cWO,

应有<即《

32>0・5+c>0.

解得一5<cW—1.

综上，c='或-5vcW-1.

...............................................6分

3

(HI)对于二次函数y=3G：2+2/>x+c,

由已知》]=0时，y{=c>0；工2=1时，为=3a+2/?+c>0,

又a+/?+c=O,3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b.

于是2a+b>0.而b=—〃一c,2a-a—c>0,即〃一c>0.

/.a>c>0................................................................7分

・・•关于/的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式

A=4Z?2-12ac=4(a+c)2-12ac=4[(a-c)2+QC]>0,

，抛物线y=3af+2Zzr+c与x轴有两个公共点，顶点在了轴下方.................8分

又该抛物线的对称轴x=-^

由〃+Z?+c=O,c>0,2a+b>0,

得—2a<b<-a,

.1b2

>>一v---------v-.

33a3

又由已知X1=0时，乃>0;》2=1时，为>0，观察图象，

可知在0<x<l范围内，该抛物线与x轴有两个公共点..........................10分

15解：(1)由题意：BP=tcm,AQ=2tcm,则CQ=(4—2t)cm,

；NC=90°,AC=4cm,BC=3cm,；.AB=5cm