沪科版七年级（下）数学期末综合考试卷（一）

沪科版七年级（下）数学期末综合考试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（ab2）2＝a2b4 C．a2+a2＝2a4 D．a6÷a3＝a23．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．无法确定4．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b6．若分式的值是负数，则x的取值范围是（）A． B． C． D．7．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．24 B．26 C．27 D．2810．已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠ B．a≥且a≠ C．a≤﹣且a≠﹣ D．a≥且a≠二.填空题(共4小题，每题5分，共20分。把正确答案填在题中的横线上)11．分解因式：a﹣2a2+a3＝．12．计算x+1﹣的结果是．13．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．14．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形．已知每个长方形的周长为90，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为．三.解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的说明、演算步骤15．计算：（1）（﹣）﹣3+﹣（π﹣）0；（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣xy2．16．（1）解分式方程：＝1+；（2）解不等式组：．17．先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．18．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，将三角形ABC先沿水平方向向左平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1；（2）四边形ABB1A1的面积为．19．观察下列等式：①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）请写出第④个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．（3）应用你发现的规律，计算：+++…+．20．合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用90元买这种玩具枪的数量与用150元买这种玩具车的数量相同．（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．21．推理填空：如图，EF∥DH，∠D＝∠2，∠BAC＝80°，将求∠AGD的过程及依据填写完整．∵EF∥DH，∴∠1＝（），又∵∠D＝∠2，∴∠1＝∠D（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝．22．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．23．如图，AB∥CD，点E是直线AB和直线CD之间动点．（1）图1中，试说明：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）图2中，当∠BAE的角平分线与∠ECD的角平分线交于点F，请直接写出∠AEC与∠AFC的数量关系．（3）图3中，当点E在线段AC上，∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F．试判断AF与CF的位置关系，并说明理由．（4）图4中，若∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F．请写出∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．参考答案1-5．CBBDC6-10．BBBBA11．a（a﹣1）212．13．90°14．190515．解：（1）原式＝（﹣2）3+3﹣1＝﹣8+2＝﹣6．（2）原式＝﹣8x3y3÷（4x2y）﹣xy2．＝﹣2xy2﹣xy2＝xy2．16．解：（1）去分母得：6x＝2x﹣2﹣1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2），由①得：x≥，由②得：x＜2，则不等式组的解集为≤x＜2．17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣118．解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；（2）四边形ABB1A1的面积＝×5×3+×5×3＝15．19．解：（1）第④个等式为：；（2）∵①＝×（1﹣），整理得：；②＝×（﹣），整理得；③＝×（﹣），整理得：；…∴第n个等式为：，证明：右边＝＝＝＝，∴左边＝右边．（3）+…+＝2×（++++…+）＝2××（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣＝．20．解：（1）设这种玩具枪的单价是x元，则这种玩具车的单价是（x+6）元，依题意得：＝，解得：x＝9，经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝9+6＝15．答：这种玩具枪的单价是9元，这种玩具车的单价是15元．（2）设购买这种玩具枪m个，玩具车n个，依题意得：9m+15n＝150，∴n＝10﹣m．又∵m，n均为正整数，∴或或．∴共有3种购买方案，方案1：购买这种玩具枪5个，玩具车7个；方案2：购买这种玩具枪10个，玩具车4个；方案3：购买这种玩具枪15个，玩具车1个．21．解：∵EF∥DH，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠D＝∠2，∴∠1＝∠D（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°．22．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．（2）如果[x]＝3．那么x的取值范围是3≤x＜4．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：≤x＜2．∵3x+1是整数．∴x＝．故答案为：．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴a＝∵0≤a＜1，∴0≤＜1，∴﹣1≤[x]＜3，∴[x]＝﹣1，0，1，2．当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1，当[x]＝0时，a＝，x＝，当[x]＝1时，a＝，x＝1，当[x]＝2时，a＝，x＝2，∴x＝﹣1或或1或2．23．解：（1）过点E作EG∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；（2）∠AEC＝2∠AFC．如图2，由（1）的结论得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵∠BAE、∠DCE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝（∠BAE+∠DCE），∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∴∠AFC＝∠AEC，即∠AEC＝2∠AFC；（3）AF⊥CF，如图3，∵AB∥CD，∴∠MAC+∠ACN＝180°，∵∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F．∴∠MAF＝∠MAC，∠NCF＝∠ACN，由（1）的结论得到∠AFC＝∠MAF+∠NCF，∴∠AFC＝∠MAF+∠NCF＝（∠MAC+∠ACN）＝90°，∴AF⊥CF；（4）2∠AFC+∠AEC＝360°．如图4，