2022年广东省佛山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省佛山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

二单选题(30题)

(8)直线"2y+3=O经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

2.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

3.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),则cota+sina等于(

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

4.双曲线3x2_4y2=i2的焦距为()。

A.一

B.7

C.4

D.2

抛物线丁=-4万的准线方程为

(A)x=—1(B)x=1(C)”1(D)y=

5.

6.函数f(X)=10gl/2(x|x2-X+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

7.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

9.)

A.2B,-2C.0D.4

10.

设log.25=3，则log.y=

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

11.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

A.a81B.0.8*x0.2'

CCjO.81xO.2,D.CjO.81xO.21

1乙9・

A.K/2B.2TICAnD.8K

(7)设甲：2°>2,

乙：Q>6,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

13.(D)甲是乙的充分必要条件

14.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参

加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()

A.56种B.45种C.10种D.6种

15.下列函数中，为偶函数的是()

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

函数y=sin2x的最小正周期是()

(A)61r(B)21r

(C)ir(D)7

16.2

17.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,则x的值等于

A.A.lB,2C,3D.4

18.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

19.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

方程/+/+m+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

20.(D)既非充分也非必要条件

21.直线a平面a,直线b平面B，若a//|3,则a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

22.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

23.a、b是实数，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能

是（）

设函数“X)=1+/(金)•lofcx,则｛2)=)

(A)l(B)-1

02(D)£

24.

25.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

26.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

27.

(17)某人打肥，每枪命中目标的慨率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

28.若幻=logg,JW下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

复数(鲁尸+(二的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

29.(C)。(D)4

«在第三、四象限，sina二年十.则m的取值范闹是

A.(-1,0)

B(_,4)

C.(7号)

30.D.(T，D

二、填空题(20题)

31.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

32.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

33.

设y=cosx-sinx■则«

34.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

匕…

35椭圆工'的离心率为o

36.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

直找3*+4y-12=0与，轴、y,分剧交于4,B网点,0为坐标原点，则△。出的

37周长为

38.过点(2/)且与直线y=工+1垂直的直线的方程为-------

39.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是

设正三角形的一个I®点在原点，关于X轴对林，另外两个顶点在抛物线尸=23

40,上,则此三角形的边长为________

41,已知人幻=/一.则/（十）=

42.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

€65.454

0.060.04

P0.70.10.1

已知"H)=/+X,则人,)=.

a

44.曲线V=*—2］在点（1,一1）处的切线方程为,

（X--）7展开式中,7,

45.石的系数是

46.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

47.

已知随机变量E的分布列为

-0.150.250.300.200.10

则E$=

已知球的一个小圆的面枳为x,球心到小网所在平面的即因为五，则这个球的

48.衣血枳为.

49.函数f（x）=cos2x+cos2x的最大值为

50.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

如图,已知桶08GW+/=I与双曲线G：=»（。＞1）・

aa

（l）设e,.e,分别是C,C的离心率,证明＜1；

（2）设4.4,是G长轴的两个端点%）（13＞a）在G上，直线外与G的

另一个交点为Q,直线PA1与C.的另一个交点为证明QR平行于y轴.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

54.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求/的值;

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中.102为第几项?

55.

（本小题满分13分）

2sin0cosl9+—

设函数/⑷=-r——.0e[0,^

⑴求/(§);

(2)求的最小值.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=x4-2x2+3.

(I)求曲线-2d+3在点(2,11)处的切线方程；

57(D)求函数，幻的单词区间.

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

62.已知J（H）=2CO/Z+24'sinHCOSz+a（aWR,a为常数）,（I）若x《R,求f（x）的

最小正周CD）若/（工）在［一看手］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

63.已知｛an｝为等差数列,且a3=as+l.

（I）求｛an｝的公差d；

（II）若ai=2,求｛aQ的前20项和S20.

64.

如图，塔P。与地平线4。垂直，在4点测得塔顶P的仰角乙P4。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

AB

65.

已知圆的方程为一+/+ax+2y+<?=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

66.

△XBC中，已知a?+J-b?=ac.filo&sin4+lo&sinC=-1，面积为有cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

67.

已知个隔的圆心为双曲线:一g—1的右焦点，且此WI过原点.

已知梢圆的离心率为祭且该椭圆与双曲线(_丁=1焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

68.

69.设直线y=x+1是曲线'=二+3"'+"+"的切线，求切点坐标

和a的值.

70.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

五、单选题(2题)

7]5.已知sina=-^-,(-y-<a<ir),那么tana=

A.A.3/4

B.

4

C.:

D.O

72.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

六、单选题（1题）

函数.1春”的定义域是

(A)(1,3J(B)[l,3]

73.(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

.±——工=1一

3x?-4y2=12可化为43,BPa2=4,b2=3,则

c=6=41，则焦距二=2币。

5.B

6.A

曾=1/2<1,...要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+l是减区间，由函数

g(x)的图像(如图)可知它在(-8,1/2］上是减函数，且g(x)>0恒成

立，，f(x)在(-00,1/2］是增函数.

7.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

8.D

9.A

10.C

ll.C

cH折：HlS.aiEat有会中代瓶*2i-on-02.怆次上中.现fi次*由小.8!射i.S次除有

两次中的**为C0.10.2'.

12.D

,■cos2sin2言=8»三J==.（答案为D）

oo4I

13.D

14.B

由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男,

故1：K南.本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两

种情况的计算结果用加法（分类用加法）.

15.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

16.C

17.D

18.A

AII标:珈息.齐利为奇0*J只他取何为舟效，另4鼓为偶象师杓H的取去力C，匚二加.

19.A

20.B

21.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

。与6是异面江线

22.A

23.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论做到不重复不遗漏

①

VI,ab

J(y=ajr+6②

(a<0

(6>0,

选八①K②

|a>0

选”①｛鼠，②1

IYO,

小(a>0la>0

仃c•①k°.②,

MAT

小|a>0ia<0

选”叫>。.②16>0,

24.B

25.A

26.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

27.A

28.A

/(力=1崛工在其定义域(0.+8)上是单调减函数，

根据函数的单调性、/■(])>八])>/(2).(答案为A)

4S

29.A

30.C

C因为。是第三、国象限角，-l<5inaV0,所

以一】〈段V。.即

^^<0.

(2E—3)(771—4)30・

2m-3

2m-3[+1>0

，4-m

4--—---m-->-1

(2m-3)(nt-4)>O・

f2m-3+(4-m)一_、。

4-m

f>0»o

<=>(E-]VmV万.

'(m-f-1)(m—4)<02

【分析】本题才会对三角函盘值在各象八的符号

的T解及时分式不等式的解法的拿捏.解分式,不

尊式的一段步工为，①移事,②通分】③马化为二

次不等式(高次不孑式).

31.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

&"j2=k2=1,i・j=j-k=i・k=G

«=i+j,b=T+j_k,得;

=—/+/2

=-1+1

=0.

32.

(20)【参考答案】g

o

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形.48C的中心,则OP1面AHC.^PCO即为他梭与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2.OC考，所以

co.dCO嘿哈.,

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

33.

34.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于上轴对称的点B'（2.-6）.连接

AB'.AB'即为入射无线所在直线,由两点式知

«r+3_y_4

。21+y+2=0.

对一一6一4

35.

皂

T

____C/

由题可知,a=2,b=l,故c=JJ-b"=出,离心率•a2

itu的方程为（工-0）'+。一引＞=/.（如留）

国心为

I0ABIOBI，即

|0+»~-3|—|0~~11

7mp"—(一a

10+1-31|-212

/TTFaV2

36.x2+(y-l)2=2.•・/+口一1》|=2.

37.

12H薪：度立线方程可变寰"■♦：-1.9诫11统合，ILL的U力4.在，■上的散亚为3,刈二

角衫的周长为4+3,，7F・iz

“x+y-3=0

38.

39.

蜉【解析】b-a=(l+f.2f-l,0).

\b-a-y(l+r)!+(2r-l)z+0J

=75?-2«+2

=J5(T)'+Q婆

1I

41.“‘〃

42.答案：5.48解析：E(^)=6*0,7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

1

43.『,°

44.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=Xs-2i=>y=3x2-2,

£I=i，故曲线在点(i，-i)处的切理方程为

y+1=工-1,即y=z—2.

【考试指导】

45.答案：21

设(工一三”的展开式中含〃的项

是第r+1项.

7rrr

VTr+I=Qx-(--^)•(-x4)

=G(-

令7—r—f=4=r=2,

乙

Q・=&•(-1)2=21,，z’的系数

是21.

46.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx—v4-1=0,,—一

{c得交点（一2,-1）*

Ix=-2«

取直线z-y+l=0上一点（0,1）.则该点关于直

现x=-2对称的点坐标为（一4・1）.则直坡/的斜

率k=-1.

47耳=0x0,15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

48.

\2n

49.

50.

Pl•丹=24X2=48.（暮索为48）

51.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

（为+<>）Y=（々+"）'匕④

由（2x3）分别得y：=^f（xo・1），yj=，（Q?-XI）•

代人④整理得

同理可得盯=，.

所以明=马-0,所以。肚平行于y轴.

52.

（1）设所求点为3

y*=-6x+2,y*=-&+2

'JI

由于*轴所在直线的斜率为。.则-&。+2=0,%=/.

2+4

因此y0=-3♦（y）+2•y=^-

又点g.号）不在x轴上，故为所求.

（2）设所求为点,

由（I），［=-64+2.

I•・4

由于y=x的斜率为1,则-6与+2=1,%=/

因此均=-3•=+2./+4耳

又点（高为不在直线y=工上.故为所求.

53.解

设山高C0=4则RSADC中,AZ?=xco<a.

Rt△BDC中,BD=*coifl.

48=AD-RD.所以a=xcdta-xcotB所以与=--------

cola-co.

答:山离为

cola-c一o^p次

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

2

则(a+d/=a+(Q-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差</=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

1♦2sin&os。+率

由题已知4。)二—二81rle♦cow—

(sin。♦cos0)2♦~

sin。+COB^

令二:sin0♦C8^.得

/W=T…%[G君+2石•弥

'j'x-+&

V2x

由此可求得4卷)最小值为网

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x-

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

57/(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

%1="19X2=0,%=1・

当X变化时/(工)/(X)的变化情况如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-00-0

232Z

。工)的单调增区间为(+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

设"x)的解析式为，(幻

"■府q4Hf2(a+6)4-3(2a4-6)=3,_.41

依题意傅解方程组，得a=3.b=

，〃工)=於4

59.

设三箱形三边分别为*J且。+6=1°，则占=l0-s

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)G-2)=0,所以看产-y.x：=2.

因为明6的夹角为8,且1211.所以《»6=-y.

由余弦定理，得

c'=as+(10—a)1—2a(10—a)x(—"j")

=21+100-20a+10a-aJ=a-iOa+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)~0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为/75=56.

又因为a+ii=10,所以c取/ft小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+5A

60.

利润=幅售总价-进货总价

设每件提价工元(*才0).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,销传总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-10*)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+*)•(100-10*)-8(100-10s)

=(2+»)(100-l0x)

=-I0x2+80*+200

y*=-20x4-80,^/=0得x=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

61.

（I）由已知得/（x）=6/+6m-36,

又由/（-1）=-36得

6-6m-36=-36•

故m=1.（6分）

（II）由（I）得，，（幻=6/+6]一36.

令f（J）=0,解得©=—3,1r2=2.（8分）

当zV—3时,/（工）>0;

当一3VxV2时,/（"VO；

当z>2时/（z）>0.

故/（x）的单调递减区间为（一3.2）,/（R的

服调递增区间为（-8.-3）.（2,+8）.

（12分）

62.

【，考答案】/（1）—I十cos2/+yjsin2»r+a

=29（2工+专）+a+l.

<1）/G）的最小正周期T=^=«.

<0.fJazr+-|e[-^.14

所以一•1-^sin（2x+-1-）^1.

即一1&24打（21十片）（2,

因此/"）最小值为1•最大值为2+a+l.

（11—1+。+1+2+。+1=3图<2=0.

63.（1）设公差为之知a5=a+32d,

故a5=a3+2d=a3-L

因此有d=-l/2.

（II）由前n项和公式可得

Sa=20al+20X（?一】）xd

=20X2+独斗二12x（-2

=-55.

解因为4P4。=45。，所以4。=P0.又因为4p80=60。，所以80=jp。.

40-8。=/18/。-§/>。=44,解得塔高「。=-^=104.1(01).

64.33-8

222

解方程X+/+ax+2y+a=0表示圆的充要条件是：<?+4-4a>0.

即所以<Q

JJj

4(1,2)在圆外，应满足：l+2*+a+4+aJ>0

即J+a+9>0,所以aeR.

综上,a的取值范围是（-孥，苧）.

65.

解因为<?+J=",所以"+；二，

ZacL

即8»8=好,而8为ZUBC内角，

所以B=60°.又lo&siM+lo&sinC=-1所以sin4•sinC="

则-1-[cos(4-C)-cos(4+C)]=^.

所以cos(4-C)-cosl20°=BPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120。,

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105。.

2

因为S4ABe=-^-aAsinC=27?sirt4sinB8inC

=2决.缺=%

所以a?2=6所以R=2

所以a=2/?sin>4=2x2xsin105°=(、6+6)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl5°=(笈-&)(cm)

或a=(而-&)(cm)A=2^(cm)c=(%+6)(c