辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

本溪市2023-2024（下）期中考试（七年级数学）（本试卷共23道题满分120分考试时间90分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（）A.①②都可以 B.①②都不可以C.只有①可以 D.只有②可以3.若的结果中不含xy项，则m的值为（）A.4 B.-4 C.2 D.-24.如图，下列条件中：①；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④.能判定的条件是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④5.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）12345…应缴电费y（元）0.551.11.652.22.75…以下说法错误的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7干瓦时6.如图，三角形纸片ABC中，，，将纸片的角折叠，使点C落在内，若，则的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（）A. B.C. D.8.如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧 B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧 D.以点G为圆心，EF为半径的弧9.如图（1），一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时闻x（秒）之间的函数图象如图（2）所示，如果将正方体铁块取出，又经过（）秒恰好将水槽注满.A.2 B.3 C.4 D.510.（3分）如图，已知，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分，，则与的数量关系为（）A. B.C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.春季是病毒感染高发季节，学校和托幼机构等人群聚集场所是病毒感染疫情高发场所.某病毒其最大直径约为大约0.000000035米，0.000000035用科学记数法表示为_________.12.若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_________.13.若是完全平方式，则m的值为__________.14.已知，则整数a的值为___________.15.，，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若，则为_________度.三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（12分）（1）；（2）；（3）.17.（6分）先化简，再求值：，其中，.18.（8分）完成下列证明：如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，，求证：.证明：∵∠1=∠3（______）又∵∠1=∠2（已知）.∴_______（________）.∴（_______）.∴（______）.∵（已知），∴（等量代换）.∴_________（同旁内角互补，两直线平行）.∴________（________）19.（10分）数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，按图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分为一个小正方形.（1）诸你观察图形，写出，，之间的等量关系；（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A，F与边AC，CF构成，若，求.20.（11分）某公司承接一项改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示。（1）甲队每天挖_______米.乙队开挖两天后，每天挖____米：（2）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同?（3）甲队比乙队提前几天完成任务?21.（10）阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值.例如，求代数式的最小值：可知当时，有最小值，最小值是-5.再例如，求代数式的最大值：.可知当时，有最大值，最大值是-1.【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________；（2）求当x取何值时，代数式有最大或最小值?这个最大或最小值是多少?【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积.22.（12分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且，已知，则___________；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，已知，那么__________；（2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分，CE平分，若，，求的度数；②如图5，，的10等分线相交于点，若，，则的度数为_________.23.（14分）【问题情境】：同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GP.【探索发现】：（1）当时，求证：；（2）经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系：当时，_________度（用含x的代数式表示）；【深入探究】：（3）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且，直线，交FQ于点K，探究与之间的数量关系.请写出它们的关系，并说明理由；（4）如图3，在（3）的探究基础上，，探究与之间的数量关系。请直接写出它们的关系，不需要说明理由.

本溪市第十二中学教育集团2023-2024（下）期中考试（七年级数学）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.A.2.C.3.A.4.D.5.D.6.C.7.D.8.D.9.C.10.B.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.12.513.7或-1.14.-2或1或0.15.10或110.三、解答题（共8小题，满分75分）16.（12分）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式17.解：原式，，当，时，原式.18.（8分）完成下列证明：证明：∵∠1=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴（同位角相等，两直线平行）.∴（两直线平行，同旁内角互补）.∵（已知），∴（等量代换）.∴（同旁内角互补，两直线平行）.∴（两直线平行，内错角相等）19.（10分）解：（1）小正方形的边长为，因此面积为，∵大正方形的面积为，小长方形的面积为，∴，，之间的等量关系为；（2）设大正方形的边长为m、小正方形的边长n，则，，由得，，即.∴.20.（11分）（1）100，50.（2）设天时，甲、乙两队所挖管道长度相同..解得：.答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同.（3）由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务，∴甲队比乙队提前2天完成任务.21.（10分）解：（1）根据题意得：（2），当时，代数式有最小值，最小值为-4；（3）生物园的面积，当，即时，S取得最大值，最大值为50米2.22.（