湖南省 娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷（二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（二）七年级数学时量：120分钟满分：120分题次一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）题次123456789101112答案1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的是（

）A．x+5y B．x+2y=1 C．x2−y=0 3．下列计算正确的是（

）A．3x−2x=1 B．2x+2x=2x2 C．−a4．下列算式中能用平方差公式计算的是（

）A．2x+y2y−x B．C．3a−b−3a+b D．5．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（

）A．a+1a−1=aC．a2−2a+4=(a−2)6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（

）甲乙丙丁平均数（分）92959595方差3.63.67.48.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，使点B′恰好落在边AC上．若AB=2，AA．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板放入平行线之间，直角顶点A落在直线a上，含30°角的顶点B落在直线b上．若∠2=23°，则∠1的度数为（A．37° B．53° C．60° D．67°9．如图，AD∥BC，点E是AD的中点，图中与△ABE的面积相等的三角形的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（

）A．a+b2=aC．a−b2=a+b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知x=1y=2是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：12．1310013．因式分解：3a314．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小花知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的．15．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若BF=13，EF=9，则EC的长是．16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为．17．已知实数a、b满足(4a+b−9)2+|8a−2b+14|=0，则ab的值是18．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.已知34是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；若三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．(1)根据要求画图：将三角形ABC平移，使点A与点A′(2)三角形ABC的面积＝________________cm220．先化简，再求值：3a+b2−3a−b3a+b，其中21．解二元一次方程组：(1)x−y=13x+2y=8(2)22．利用乘法公式简便计算．(1)2020×2022−2021223．秦腔，又称“山西梆子”，作为华夏民族文化的瑰宝和音乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．为了传承和保护这一非物质文化遗产，某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：甲组20名学生比赛成绩统计表成绩/分人数/人6377889m101乙组20名学生比赛成绩扇形统计图(1)表中m的值为______，扇形统计图中n的值为______；(2)甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分；(3)若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为10%，乙组的优秀率为2024．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？25．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：如：x2②拆项法：如：x2(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法x2②用拆项法x4(2)已知a、b、c为ΔABC的三条边，a2+826．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．(1)如图1，求证：AB∥(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=5∠MPG，请直接写出∠KMN的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DBDDBBBBCD二、填空题11．x+y=3x−y=−1（答案不唯一）12．313．3aa+b15．516．5x+6y=193x=4y17．218．三、解答题19．【详解】（1）解：将△ABC先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点A'（2）解：由题意可得：S△ABC20．【详解】解：3a+b=9=6ab+2当a=1，b=−2时，原式=−12+8=−4．21．【详解】（1）x−y=1①×2+②解得x=2将x=2代入①得：2−y=1解得y=1，∴方程组的解为：x=2y=1（2）x整理得，4x+9y=−12①−②解得y=−2将y=−2代入①得：4x+9×解得x=3∴方程组的解为：x=322．【详解】（1）解：原式===−1；（2）解：原式====100．23．【详解】（1）解：依题意，m=20−3−7−8−1=1；n%故答案为：1（2）解：依题意，甲组的8分有8人，则甲组所抽取学生比赛成绩的众数为8分，∵抽取20名学生∴乙组的中位数排在第10和11名，且20∴7+8乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为7.5分；故答案为：8，7.5；（3）解：本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组的平均成绩相等的，理由如下：依题意，甲的平均数为3×6+7×7+8×8+9×1+10×120乙的平均数为6×30%则本次比赛甲、乙两组的平均成绩相等的．24．【详解】（1）解：设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，根据题意，可得：40x+y=720050x+30y=7400∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；（2）解：设A品牌篮球打m折出售，∴A品牌篮球的利润为：140−100×40+B品牌篮球的利润为：30×80×30%根据题意，可得：140m+600+720=2580，解得：m=9，∴A品牌篮球打九折出售．25．【详解】（1）①x==x−3+y②x==x（2）根据题意，得a2∴a−2b2∴a=2b=3,b=3∴a+b+c=3+32+4=17226．【详解】（1）证明：∵∠AGH+∠DHF=180°，又∵∠DHF=∠EHC，∴∠AGH+∠EHC=180°，∴AB∥（2）证明：如图，由（1）知，AB∥CD过K作KO∥∵AB∥∴KO∥∵KO∥∴∠MPG=∠MKO，∵KO∥∴∠NQH=∠NKO，∵∠MPG+∠NQH=90°，∴∠MKO+∠NKO=90°，则∠MKN=90°，即MK⊥NK．（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作∵AB∥∴MT∥∵KH平分∠MKN，∴∠MKH=∠NKH=45°，∵∠DHG=5