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文档简介
2023-2024学年北京市第35中学中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°2.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣13.﹣3的相反数是()A. B. C. D.4.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.725.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.56.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.7.化简的结果为()A.﹣1 B.1 C. D.8.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π9.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间10.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.11.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12131415人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、1512.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×1010二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为_____.14.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图形面积为_____.15.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.16.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.17.阅读材料:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为.然后利用几何知识可知:当A、C、E在一条直线上时,x=时,AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料,可构图求出代数式的最小值为_____.18.如图,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,将∠AOB沿直线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM=4,ON=3时,点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解分式方程:=120.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.21.(6分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处,三角板绕点E旋转,三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.(1)求证:△GBE∽△GEF.(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式,并写出自变量取值范围.(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似,求线段AG的长.22.(8分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.23.(8分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.24.(10分)在抗洪抢险救灾中,某地粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库,已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为60吨,B库的容量为120吨,从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)路程(千米)运费(元/吨•千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨,(1)填空(用含x的代数式表示):①从甲库运往B库粮食吨;②从乙库运往A库粮食吨;③从乙库运往B库粮食吨;(2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式,并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?25.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)26.(12分)先化简,然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.27.(12分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.2、B【解析】
根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.3、D【解析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.4、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故选A.5、B【解析】
由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.6、D【解析】
延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.7、B【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.8、A【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.9、D【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.10、B【解析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.11、B【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.12、B【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解:∵a与b互为相反数,∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为:-1.点睛:知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.14、【解析】试题分析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点:勾股定理,圆锥的侧面积公式点评:解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式:圆锥的侧面积底面半径母线.15、1.【解析】先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解:设点D坐标为(a,b),∵点D为OB的中点,∴点B的坐标为(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,∴A的坐标为(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面积为3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.16、6【解析】
根据题意画出图形,作出辅助线,利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一,所以BO是∠ABC的平分线;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根据垂径定理,BC=2×BD=6,故答案为6.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,正三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键,根据圆的内接正三角形的特点,求出内心到每个顶点的距离,可求出内接正三角形的边长.17、4【解析】
根据已知图象,重新构造直角三角形,利用三角形相似得出CD的长,进而利用勾股定理得出最短路径问题.【详解】如图所示:C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,当A,C,E,在一条直线上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即当x=时,代数式有最小值,此时为:.故答案是:4.【点睛】考查最短路线问题,利用了数形结合的思想,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解.18、【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长,即可求MN的长.【详解】设MN与OP交于点E,
∵点O、P的距离为4,
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP,EO=EP=2,
在Rt△OME中,ME=在Rt△ONE中,NE=∴MN=ME-NE=2-故答案为2-【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、x=1【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】化为整式方程得:2﹣3x=x﹣2,解得:x=1,经检验x=1是原方程的解,所以原方程的解是x=1.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.21、(1)见解析;(2)y=4﹣x+(0≤x≤3);(3)当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.【解析】
(1)先判断出△BEF'≌△CEF,得出BF'=CF,EF'=EF,进而得出∠BGE=∠EGF,即可得出结论;
(2)先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=,即可得出结论;
(3)分两种情况,①△AGQ∽△CEP时,判断出∠BGE=60°,即可求出BG;
②△AGQ∽△CPE时,判断出EG∥AC,进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG,即可得出结论.【详解】(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F',∵点E是BC的中点,∴BE=CE=2,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠F'=∠CFE,在△BEF'和△CEF中,,∴△BEF'≌△CEF,∴BF'=CF,EF'=EF,∵∠GEF=90°,∴GF'=GF,∴∠BGE=∠EGF,∵∠GBE=∠GEF=90°,∴△GBE∽△GEF;(2)∵∠FEG=90°,∴∠BEG+∠CEF=90°,∵∠BEG+∠BGE=90°,∴∠BGE=∠CEF,∵∠EBG=∠C=90°,∴△BEG∽△CFE,∴,由(1)知,BE=CE=2,∵AG=x,∴BG=4﹣x,∴,∴CF=,由(1)知,BF'=CF=,由(1)知,GF'=GF=y,∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+当CF=4时,即:=4,∴x=3,(0≤x≤3),即:y关于x的函数表达式为y=4﹣x+(0≤x≤3);(3)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵△AGQ与△CEP相似,∴①△AGQ∽△CEP,∴∠AGQ=∠CEP,由(2)知,∠CEP=∠BGE,∴∠AGQ=∠BGE,由(1)知,∠BGE=∠FGE,∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE,∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°,∴∠BGE=60°,∴∠BEG=30°,在Rt△BEG中,BE=2,∴BG=,∴AG=AB﹣BG=4﹣,②△AGQ∽△CPE,∴∠AQG=∠CEP,∵∠CEP=∠BGE=∠FGE,∴∠AQG=∠FGE,∴EG∥AC,∴△BEG∽△BCA,∴,∴,∴BG=2,∴AG=AB﹣BG=2,即:当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.【点睛】本题考核知识点:相似三角形综合.解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.22、40%【解析】
先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元,第二次降价后的价格为500(1-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.23、(8+8)m.【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE;利用∠ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.【详解】在Rt△EBC中,有BE=EC×tan45°=8m,在Rt△AEC中,有AE=EC×tan30°=8m,∴AB=8+8(m).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.24、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.【解析】分析:(Ⅰ)根据题意解答即可;(Ⅱ)弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.详解:(Ⅰ)设从甲库运往A库粮食x吨;①从甲库运往B库粮食(100﹣x)吨;②从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨;③从乙库运往B库粮食(20+x)吨;故答案为(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100﹣x)吨,乙库运往A库(1﹣x)吨,乙库运到B库
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