河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

镇平县2024年春期七年级阶段性测试数学试卷2024.5一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程的解为，则a的值为（）．A．8 B．2 C． D．2．如图所示，中，AB边上的高线是（）．A．线段AD B．线段CA C．线段BD D．线段CD3．将方程组中的x消去后，得到的方程是（）．A． B． C． D．4．下列足够多的完全一样的多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形5．如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50千米/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70千来/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（v）的取值范围是（）．图1 图2A． B．C． D．6．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，DC的延长线交AE于点F．若，则的度数为（）．A．75° B．110° C．115° D．120°7．二果问价（源于我国古算书《四元玉鉴》）：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？设甜果为x个，苦果y个，则下列方程组正确的是（）．A． B．C． D．8．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则的度数为（）．图1 图2A．75° B．72° C．70° D．60°9．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（）．A． B． C． D．10．如图，的角平分线CD、BE相交于点F，，，且于点G，下列结论：①；②CA平分；③；④．其中正确的结论有（）．第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是______．（写出一个即可）第11题图12．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性这样做蕴含的数学道理是__________．第12题图13．小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为__________．第13题图14．已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为__________．15．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少18°，那么这两个角的度数分别为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）（5分）解方程：；（2）（5分）解不等式组．17．（9分）（1）（4分）解方程组：；（2）（5分）解方程组：．18．（9分）如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；（2）画的平分线与DC的延长线交于点E，连接BE，请直接写出BE与DE的长度比为__________；（3）请画出的BD边上的中线CF，请直线写出与的面积比为__________．19．（9分）下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和17枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？小刚所列方程组：，小强所列方程：．根据以上信息，解答下列问题．（1）以上两个方程（组）中x的意义是__________；小刚所列的方程组中y的意义是__________；（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含x的代数式表示y，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．20．（9分）在中，，D为直线BC上任意一点，连结AD，于点E，于点F．【画图】（1）如图①，当点D在边BC上时，请画出中AC边上的高BG；【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想DE，DF，BG之间的数量关系为__________；为了说明DE，DF，BG之间的数关系，小明是这样做的：证明：∵__________，∴__________．∵，∴__________．【运用】（3）如图②，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由．【拓展】（4）如图③，当点D在CB的延长线上时，请直接写出DE、DF、BG之间的数量关系．21．（9分）阅读下列材料：求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集为或．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．22．（10分）互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．解：延长BP交AC于点D．∵，（__________），∴．∵和的平分线相交于点P，∴，（角平分线定义），∴．∵（__________），∴（等式的性质），∴__________．（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．23．（10分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为460元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．

七年级数学阶段性测试参考答案2024.5一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．三角形具有稳定性 13．22元14．18 15．18°，18°或66°，114°三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）（按步骤得分，过程对，结果出错－2分）（2）（按步骤得分，解对一个不等式得2分）17．（9分）（1） （2）（按步骤得分，过程对，只结果写错－1分，若只解对一个未知数给2分）18．（9分）解：（1）等腰三角形，钝角三角形（2）如图所示， 1∶3（3）如图所示，3∶119．（9分）解：（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬．（2）解：，由②得， ③．将③代入①得，．（3）选择小刚的方法，解得：．（如选小红的方法也可，过程略）答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币．20．（9分）（1）如图所示：（2），，，．（3）BG与DE的数量关系为．理由如下：如解图，画中AC边上的高BG，根据题意，得AD为的中线，∴，∴．∵，∴，由（2）易知，∴．（4）．21．（9分）解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②．①无解．解②得，∴不等式的解集为．（2）当时，根据“同号两数相除，商为正”可得：①或②．解①得．解②得，∴不等式的解集为或．当时，，原不等式也成立．综上，不等式的解集为或．22．（10分）（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是180°；．