2024年河南省南阳市西峡县中考三模数学试题

2024年九年级第三次中招模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．|－2|的结果是A．B．2C．D．－22．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“少”字相对的汉字是A．国B．则C．强D．年3．据统计，今年五一假期，河南省共接待国内游客1906.9万人次，旅游收入112.5亿元．112.5亿用科学记数法表示正确的是A． B．C． D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58°，那么∠1的度数是A．32°B．48°C．58°D．68°5．下列运算正确的是A．3a＋2b＝5ab B．C． D．6．《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员，最近几次射击成绩的平均数与方差记录如下：甲乙丙丁平均数（环）9898方差2.22.25.35.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，点D，E分別是边AB，AC的中点，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BM＝2，则线段BC的长为A．4B．6C．8D．109．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为A． B．C． D．10．根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是A．P关于S的函数关系式为，（S＞0）；B．当时，物体所受的压强是500Pa；C．当P＝2000时，受力面积是；D．压强随着压力的增大而增大．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．不等式组的解集为________．13．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘小的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是________．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，斜边BC∥x轴，点C的坐标为且，反比例函数的图象经过点B，则k的值为________．15．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE＝15°，P是边AC上的一点，且DP＝DE，则∠EDP的大小为________．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）眼睛是心灵的窗户．习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．”为了解初中学生的视力情况，某市卫健部门决定随机抽取本市部分初中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表．视力人数百分比0.6及以下84％0.7189％0.83417％0.946n1.0m34％1.1及以上2613％根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________；（2）若约定视力未达到1.0为视力不良．根据调查数据，张老师估计该市有一半以上的初中生视力不良，你同意他的说法吗？为什么？（3）对视力保护提出一条合理化建议．18．（9分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合．（1）请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出折痕，折痕交AD于点E，交BC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并说明理由．19．（9分）张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体（高楼、路灯、大树等）的高度．善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．测量示意图测量数据线段AB表示树，标杆EF＝2.5m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.6m，观测者的脚到树底端的距离DB＝18m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝2m．…请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度．20．（9分）东东家电某款电热水壶原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动．优惠活动一优惠活动二优惠活动三当购买此款电热水壶不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个打六折．按原售价购买此款电热水壶，当消费额每满1000元时减200元．（如：购买电热水壶11个，花费100×11－200＝900元；购买电热水壶21个，花费100×21－400＝1700元）购买阳光健康保险，每购买500元保险，则所购电热水壶每个优惠10元，且保险额必须为500的整数倍，最多购买4000元保险．某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个电热水壶．（1）若该单位购买16个此电热水壶，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算？请说明理由；（2）若该单位购买此款电热水壶原价费用不到3000元，且选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算，请求出x的取值范围；（3）若选择优惠活动三，该单位为员工购买m个500元阳光健康保险（m为正整数）．①该单位需要花费的总费用为________元（用含m，x的代数式表示）；②若m＝5，购买多少个电热水壶时，优惠活动三和优惠活动一的花费相同？21．（9分）已知二次函数（a为常数，a≠0）．（1）该函数图象的对称轴是直线________；（2）若a＝－1，当0＜x＜3时，求函数值y的取值范围；（3）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，△BDE的顶点D在⊙O上，边BE交⊙O于点C．（1）从①DE与⊙O相切；②∠E＝90°；③BD是∠ABC的平分线中选择合适的两个作为已知条件，余下的一个作为结论，编制一道题目，并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，过点D作DF⊥AB于点F，若∠EBD＝30°，DE＝3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）【问题再现】如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）始终等于正方形ABCD面积的．【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形A′B′C′O这一条件主要用到的信息是∠A′OC′＝90°，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（2），△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，O是边AC的中点．以O为顶点作∠A′OC′＝90°，OA′交线段AB于点E，OC′交线段BC于点F．请完成以下问题：问题（1）：四边形OEBF的面积是△ABC面积的________．问题（2）：猜想线段BE、BF、AB之间的等量关系，并说明理由．【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让∠A′OC′绕点O旋转，OA′交直线AB于点E，OC′交直线BC于点F，连接EF．若AB＝4，BE＝1，请直接写出△OEF的面积．数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BBCADAACCD二、填空题（每小题3分，共15分）11．＜12．－2≤x＜713．14．－1215．150°或80°三、解答题（共8小题，75分）16．解：（1）原式（2）原式＝x＋317．解：（1）m＝68，n＝23％；（2）同意．4％＋9％＋17％＋23％＝53％＞50％；（3）略18．解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）四边形AFCE的形状是菱形，理由：由折叠得：EF是AC的垂直平分线，∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，矩形纸片ABCD中，有AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵∠COF＝90°，∴□AFCE是菱形．19．解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，交EF于点H，则四边形CDBG与四边形CDFH是矩形，∴CH＝DF＝2m，CG＝BD＝18m，CD＝HF＝GB＝1.6m，∴EH＝EF－HF＝2.5－1.6＝0.9m，由题意得EF∥AB，∴△CEH∽△CAG，∴，即，∴AG＝8.1m，∴AB＝AG＋BG＝8.1＋1.6＝9.7m，答：树AB的高度为9.7m．20．解：（1），即，即（2）当375x＝400x－400时，解得：x＝16．当375x＜400x－400时，解得：x＞16．当375x＞400x－400时，解得：x＜16．答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数10≤x＜16时选择乙旅行社，当人数16＜x≤50时，选择甲旅行社．21．证明：（1）x＝1（2）将a＝－1代入函数解析式得，，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下．∵0＜x＜3∴当x＝1时，y最大是4，当x＝3时，y最小是0∴0＜y≤4（3）∵，且a＜0，∴4a＜0，a－3＜0，∴，∴该函数的图象与x轴有两个公共点．22．（1）②③作为条件，①为结论．证明如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥EB，∵∠E＝90°，∴∠EDO＝90°∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径．∴DE与⊙O相切．（答案不唯一：任意两个作为条件，都可以推出第三个）（2）∵BD是∠ABC的平分线，∠EBD＝30°，DE＝3，∴∠ABD＝∠ODB＝30°，DF＝DE＝3，∴∠AOD＝60