广东省中山一中、仲元中学等七校2025届高一数学第二学期期末检测试题含解析

广东省中山一中、仲元中学等七校2025届高一数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，等边的边长为2、为的中点，且也是等边三角形，若以点为中心按逆时针方向旋转后到达的位置，则在转动过程中的取值范围是（)A． B． C． D．2．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.53．设向量，，则是的A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或5．在ΔABC中，如果A=45∘，c=6，A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解6．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．7．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256 B．510 C．512 D．10248．设数列满足，且，则数列中的最大项为（）A． B． C． D．9．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和2910．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.12．方程组对应的增广矩阵为__________.13．设,则的值是____.14．若等比数列满足，且公比，则_____.15．已知1，，，，4成等比数列，则______.16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为．且．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．19．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.20．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．21．已知等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

设，，则，则，将其展开，运用向量的数量积的定义，化简得到，再由余弦函数的性质，即可得到范围.【详解】设，，则，则，由于，则，则．故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题.2、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图3、C【解析】

利用向量共线的性质求得，由充分条件与必要条件的定义可得结论.【详解】因为向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查向量共线的性质、充分条件与必要条件的定义，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4、C【解析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.5、C【解析】

计算出csinA的值，然后比较a、csin【详解】由题意得csinA=6×2【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.7、C【解析】

因为，所以，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C8、A【解析】

利用累加法求得的通项公式，再根据的单调性求得最大项.【详解】因为故故则，其最大项是的最小项的倒数，又，当且仅当或时，取得最小值7.故得最大项为.故选：A.【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式，以及数列的单调性，属综合基础题.9、B【解析】

根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.10、A【解析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据增广矩阵的概念求解即可.【详解】方程组对应的增广矩阵为,故答案为：.【点睛】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.13、【解析】

根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解．【详解】解：由题意知：故，即．故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题．14、.【解析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．15、2【解析】

因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得，再利用，确定取值.【详解】因为1，，，，4成等比数列，所以，所以或，又因为，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为．考点：异面直线及其所成的角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．18、(1)(2)【解析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题．19、（1）；（2）当时，.【解析】

（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等