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文档简介
河北省鹿泉一中、元氏一中、正定一中等五校2025届高一下数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.点、、、在同一个球的球面上,,.若四面体的体积的最大值为,则这个球的表面积为()A. B. C. D.2.下列命题中正确的是()A.相等的角终边必相同 B.终边相同的角必相等C.终边落在第一象限的角必是锐角 D.不相等的角其终边必不相同3.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则一定是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形4.若,则下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.在中,内角的对边分别为,且,,若,则()A.2 B.3 C.4 D.6.已知,与的夹角,则在方向上的投影是()A. B. C.1 D.7.已知某区中小学学生人数如图所示,为了解学生参加社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的人数为()A.30 B.40 C.70 D.908.在中,分别为角的对边,若,且,则边=()A. B. C. D.9.若cosα=13A.13 B.-13 C.10.化简的结果是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在中,角的对边分别为,若面积,则角__________.12.已知数列满足,(),则________.13.已知数列中,,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.14.长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害,为了了解某群体中“低头族”的比例,现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查,已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示,则这个群体里青年人人数为_____15.在中,,,,点在线段上,若,则的面积是_____.16.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线经过两条直线:和:的交点,直线:;(1)若,求的直线方程;(2)若,求的直线方程.18.已知圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切.(1)求圆C的标准方程;(2)若直线过点(2,3),且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程.19.已知数列是公差不为0的等差数列,成等比数列.(1)求;(2)设,数列的前n项和为,求20.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=3,Sn=1Sn﹣1+n(n≥1)(1)求出a1,a3的值,并证明:数列{an+1}为等比数列;(1)设bn=log1(a3n+1),数列{}的前n项和为Tn,求证:1≤18Tn<1.21.向量函数.(1)求的最小正周期及单调增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
根据几何体的特征,小圆的圆心为,若四面体的体积取最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大,可得与面垂直时体积最大,从而求出球的半径,即可求出球的表面积.【详解】根据题意知,、、三点均在球心的表面上,且,,,则的外接圆半径为,的面积为,小圆的圆心为,若四面体的体积取最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大,所以,当与面垂直时体积最大,最大值为,,设球的半径为,则在直角中,,即,解得,因此,球的表面积为.故选:D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体体积取最大值,是解答的关键.2、A【解析】
根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【详解】终边相同的角满足,故B、D错误,终边落在第一象限的角可能是负角,故C错误,相等的角的终边必定相同,故A正确.故选:A.【点睛】本题考查终边相同的角,注意终边相同时,有,本题属于基础题.3、D【解析】
利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出.【详解】由余弦定理得,则,即,所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法,考查了推理能力与计算能力,熟练掌握余弦定理是解答本题的关键.4、D【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断可得答案.【详解】解:A.当时,不成立,故A不正确;B.取,,则结论不成立,故B不正确;C.当时,结论不成立,故C不正确;D.若,则,故D正确.故选:D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,属于基础题.5、B【解析】
利用正弦定理化简,由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简,由此求得的值,进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得,所以为锐角,且.由于,所以由得,化简得.若,则,故.若,则,由余弦定理得,解得.综上所述,,故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查同角三角函数的基本关系式,考查三角形内角和定理,考查两角和与差的正弦公式,属于中档题.6、A【解析】
根据向量投影公式计算即可【详解】在方向上的投影是:故选:A【点睛】本题考查向量投影的概念及计算,属于基础题7、C【解析】
根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比;利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果.【详解】由题意可得,抽样比为:则小学和初中共抽取:人本题正确选项:【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解,关键是能够明确分层抽样原则,准确求解出抽样比,属于基础题.8、B【解析】
由利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出cosA,整理化简得a2b2+c2,与,联立即可求出b的值.【详解】由sinB=8cosAsinC,利用正弦定理化简得:b=8c•cosA,将cosA代入得:b=8c•,整理得:a2b2+c2,即a2﹣c2b2,∵a2﹣c2=3b,∴b2=3b,解得:b=1或b=0(舍去),则b=1.故选B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键,是中档题9、D【解析】
利用二倍角余弦公式cos2α=2【详解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用,着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况,属于基础题.10、D【解析】
确定角的象限,结合三角恒等式,然后确定的符号,即可得到正确选项.【详解】因为为第二象限角,所以,故选D.【点睛】本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,象限三角函数的符号,考查计算能力,常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
根据面积公式计算出的值,然后利用反三角函数求解出的值.【详解】因为,所以,则,则有:.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用,难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简,可根据所求角进行选择.12、31【解析】
根据数列的首项及递推公式依次求出、、……即可.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项,属于基础题.13、【解析】∵,(,),当时,,,…,,并项相加,得:,
∴,又∵当时,也满足上式,
∴数列的通项公式为,∴
,令(),则,∵当时,恒成立,∴在上是增函数,
故当时,,即当时,,对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即对恒成立,即的最小值,可得,∴实数的取值范围为,故答案为.点睛:本题考查数列的通项及前项和,涉及利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于难题通过并项相加可知当时,进而可得数列的通项公式,裂项、并项相加可知,通过求导可知是增函数,进而问题转化为,由恒成立思想,即可得结论.14、【解析】
根据饼状图得到青年人的分配比例;利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为:这个群体里青年人的人数为:人本题正确结果:【点睛】本题考查分层抽样知识的应用,属于基础题.15、【解析】
过作于,设,运用勾股定理和三角形的面积公式,计算可得所求值.【详解】过作于,设,,,,又,可得,即有,可得的面积为.故答案为.【点睛】本题考查解三角形,考查勾股定理的运用,以及三角形的面积公式,考查化简运算能力,属于基础题.16、【解析】由程序框图,得运行过程如下:;,结束循环,即输出的的值是7.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)先求出与的交点,再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】(1)由,得,∴与的交点为.设与直线平行的直线为,则,∴.∴所求直线方程为.(2)设与直线垂直的直线为,则,解得.∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等,两直线垂直斜率乘积等于-1.18、(1);(2)或.【解析】
(1)利用点到直线的距离可得:圆心到直线的距离.根据直线与圆相切,可得.即可得出圆的标准方程.(2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程:,即:,可得圆心到直线的距离,又,可得:.即可得出直线的方程.②当的斜率不存在时,,代入圆的方程可得:,解得可得弦长,即可验证是否满足条件.【详解】(1)圆心到直线的距离.直线与圆相切,.圆的标准方程为:.(2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程:,即:,,又,.解得:.直线的方程为:.②当的斜率不存在时,,代入圆的方程可得:,解得,可得弦长,满足条件.综上所述的方程为:或.【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法,考查推理能力与计算能力,属于中档题.19、(1)(2)【解析】
(1)根据已知条件求出,再写出等差数列的通项得解;(2)利用分组求和求.【详解】解:(1)设数列的首项为,公差为,则.因为成等比数列,所以,化简得又因为,所以,又因为,所以.所以.(2)根据(1)可知,【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法,考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.20、(1)见解析;(1)见解析【解析】
(1)可令求得的值;再由数列的递推式,作差可得,可得数列为首项为1,公比为1的等比数列;(1)由(1)求得,,再由数列的裂项相消求和,可得,再由不等式的性质即可得证.【详解】(1)当时,,即,∴,当时,,即,∴,∵,∴,,∴,∴,又∵,,∴,∴,∴数列是首项为,公比为1的等比数列.(1)由(1)可知,所以,所以,,,,所以,所以,即.【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用,考
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