21.2.2 公式法（第2课时）教学设计

21.2.2公式法（第2课时）教学内容解析教学流程图地位与作用本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展.利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况.一元二次方程根的判别方法是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义.概念解析一元二次方程根的判别式b2-4ac的符号可以判断方程实数根个数，在解题时应用十分广泛，涉及到解、系数的取值范围，判断方程根的个数等.思想方法通过对一元二次方程根的情况的探究，体会从特殊到一般以及分类讨论等数学思想.知识类型公式法和一元二次方程的判别式都是属于原理和规则的知识．教学重点本节课的教学重点：正确理解一元二次方程根的判别式.教学目标解析教学目标1．能用判别式判别一元二次方程根的情况.2．能应用判别式解决其他情境中的问题.目标解析达成目标1的标志是：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等和进行有关的推理论证.达成目标2的标志是：会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.教学问题诊断分析具备的基础学生在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程的求根公式和根的不同情况已经有了初步认识，对分类讨论的思想方法也不陌生，这为本节内容的教学提供了有利条件.与本课目标的差距分析学生已经学习了解一元二次方程的公式法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究的作用，它是前面知识的深化与总结.当系数含有字母时需要学生掌握分类讨论、归纳总结的数学思想方法.存在的问题为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况学生在理解上会有一定的困难；在讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法时，需要对判别式进行分类讨论，学生对此可能会忽略．应对策略通过让学生经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性.充分调动学生的参与积极性，尽量通过他们自己的探究与思考得出结论，培养学生观察、分析、归纳的能力和推理论证能力.教学难点本节课的教学难点：根的判别式的应用．教学支持条件分析本节课的主要内容是公式法和判别式的应用拓展，以技能训练为主，突出学生的自主活动，可利用希沃授课助手等技术平台，缩短题目的呈现时间，实现高效课堂.教学过程设计课前检测1．用公式法解下列方程（1）（2）补测题1：用公式法解下列方程（1）（2）2．不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）.补测题2：不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)；(2)设计意图：通过课前测试了解学生对于用公式法解一元二次方程以及用判别式判定简单的一元二次方程根的情况的掌握程度.课堂引入问题1：前测试题中我们是利用什么来判别方程根的情况的？师生互动设计：一起复习一元二次方程根的判别式与方程根的关系：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根.问题2:同学们已经掌握了如何用根的判别式判别较简单的一元二次方程根的情况，那么下面这题同学们会判别吗？【例题1】不解方程，判断方程根的情况：追问1：这是一个什么方程？追问2：是谁决定了一元二次方程有无实数根？师生互动设计：师生共同讨论后，学生进行独立思考后答题，教师巡视学生解法，然后用技术进行点评．设计意图：通过一组问题串的设置，让学生明白，当二次项系数含有参数时要注意分类讨论，先明确是什么方程.只有一元二次方程才能用判别式判别方程根的情况.合作交流【例题2】求证：关于x的方程没有实数根.追问1：这是一个什么方程？追问2：是谁决定了一元二次方程有无实数根？追问3：要证一元二次方程无实数根，只要证明什么就行了？师生互动设计：师生共同交流讨论后由教师板书，强调证明题的格式设计意图：通过一组问题串的设置，强化学生思维，当二次项系数含有参数时要注意分类讨论，先明确是什么方程.只有一元二次方程才能用判别式判别方程根的情况.问题3:关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是什么？师生互动设计：师生交流后得到步骤①方程化为一般形式，确定a、b、c的值，若二次项系数含有参数，则需要分类讨论；②计算△的值；③用配方法将△变形，使之符号明确了以后，判断△的符号；④根据根的判别式的性质，得出结论.设计意图：在师生共同完成2道含有字母系数的方程的根的问题的基础上，一起总结解题步骤、纠正不规范表达的机会，规范解题格式.进一步理解判别式的作用．目标1检测：【测评1.1】求证：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.设计意图：及时巩固用判别式判定含有字母系数的一元二次方程根的情况，若测评未达到预期目标，则回到问题4的学习环节进行巩固与落实，然后再进行补测1.2.【补测1.2】不解方程，判断关于x的方程的根的情况【例题3】已知关于x的方程有实数根，求a的范围.师生互动设计：学生独立完成，老师巡视检查，而后交流解答设计意图：在教师的启发与指导下，学生自己尝试解决如何利用判别式判别含有字母系数的方程的根的情况，再次强化分类讨论的意识，若二次项系数为字母，题目没法明确一定是一元二次方程时需要分类讨论，为判别式的应用积累经验．目标2检测：【测评2.1】若关于x的一元二次方程有实数解，则k的非负整数值是多少？设计意图：及时巩固根的判别式的应用.若测评未达到预期目标，则回到例3的学习环节进行巩固与落实，然后再进行补测2.2.【补测2.2】已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是多少？课堂小结1．结合知识结构图，你能总结一下本课的研究内容吗？2．运用根的判别式定理判断含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是什么？3．将判别式应用在含有字母系数的方程上时需要注意什么？目标检测设计一、选择题1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）A.3B.2C.1D.02．已知两个关于x的一元二次方程P：；Q：，其中，有下列三个结论：①若方程P有两个相等的实数根，则方程Q也有两个相等的实数根；②若6是方程P的一个根，则是方程Q的一个根；③若方程P和方程Q有一个相同的根，则这个根一定是其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题3．已知