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文档简介
第3讲长方体棱长和面积【学习目标】1、学习长方体、正方体的棱长计算;2、学习长方体、正方体表面积计算。【知识梳理】长方体:(1)8个顶点、6个面(对面面积相等)、12条棱(4条长、4条宽、4条高);(2)棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4;(3)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;(4)侧面积=底面周长×高;2、正方体:(1)8个顶点、6个面(全相等)、12条棱(全相等);(2)棱长总和=棱长×12;(3)表面积=棱长×棱长×6;(4)侧面积=底面周长×高。【典例精析】【例1】一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的长方体的小纸箱,在所有的棱上粘上一圈胶带,至少需要多长的胶带?【趁热打铁-1】为迎接“五一”国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部的长90m,宽55m,高20m,工人叔叔至少需要多长有彩灯线?【例2】新新到精品店给培培买了一件生日礼物,礼品盒是一个长为40厘米,宽为30厘米,高为25厘米的长方体,礼品盒需要用彩带把它捆扎起来并打一个蝴蝶结,打结处需要30厘米,请问至少需要多少彩带?【趁热打铁-2】如图是坚固印刷品邮件的示意图,小玲用60dm、50dm、34dm的三节绳子包扎(每条绳子的接头是2dm),那么,这件印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米?【例3】一根长方体的木料,正好可以锯成两个同样的正方体,这时表面积增加了24平方厘米,这根长方体的木料原来的表面积是____平方厘米。【趁热打铁-3】将一个长方体的高减少6厘米,正好变成一个正方体,同时表面积减少了48平方厘米,这个长方体的表面积是多少?【例4】沿着一个长方体长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米。所切下的正方体的表面积是多少平方厘米?【趁热打铁-4】一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?【例5】下图中正方体木块的表面积是36平方分米,把它沿虚线剪成体积相等的8个小正方体木块,这时表面积增加平方分米。【趁热打铁-5】一个正方体的表面积是384平方厘米,把这个正方体平均分成64个相等的小正方体,每个小正方体的表面积是平方厘米。【例6】如图所示,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。【趁热打铁-6】一个小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?【例7】如图所示,有一个边长为5厘米的立方体木块,在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体(即图中画有阴影的那些小立方体),那么余下部分的表面积是多少平方厘米?【趁热打铁-7】如图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体,做成一种玩具,它的表面积是_______平方厘米.【例8】用一张包装纸将长为4分米、宽为3分米、高为2分米的3个长方体包装在一起,至少需要多少平方分米的包装纸?【趁热打铁-8】用4块右图所示(单位:cm)的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小是多少平方厘米?【例9】将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个表面都涂上红色,然后把这个长方体切割成一个个边长为1厘米的小正方体,这些小正方体中,恰好有两个面涂上红色的有多少个?【趁热打铁-9】如果已知条件例题相同,那么(1)切开后3个面涂上红色的小正方体有几个?(2)1个面涂上红色的小正方体有几个?(3)6个面都没有涂上红色的小正方体又有几个呢?【过关精炼】1、一种礼品盒长30厘米,宽25厘米,高20厘米,如果要用红丝线把他捆扎起来,接头处丝线留30厘米,至少需要多少米红丝线?2、一个底面是正方形的长方体纸盒,将它的侧面展开正好是一个正方形,纸盒的高是12cm,这个纸盒的表面积是多少平方厘米?3、长5cm、宽3cm、高2cm的3个长方体拼成一个长方体表面积最小的是多少平方厘米?4、将一个长8厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体的6个表面涂成红色,然后把这个长方体切割成一个个边长是1厘米的小正方体,这些小正方体中,一个面涂上红色的有多少个?两个面涂上红色的有多少个?还有多少个小正方体6个面都没有涂上红色?5、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体的表面增加了60平
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