典中点《22.1 课时3 二次函数y＝ax^2＋k的图象和性质》目标练

《22.1课时3二次函数y=ax2+k的图象和性质》目标练认知基础练练点1二次函数y=ax2+k的图象1.抛物线y=x2+1的对称轴是（）A.直线x= B.直线x=C.y轴 D.直线x=52.函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象的不同之处是（）A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状3.【中考·泰安】在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B.C. D.练点2二次函数y=ax2+k的性质4.对于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是（）A.最小值为2B.图象与x轴没有公共点C.当x<0时，y随x的增大而增大D.图象的对称轴是y轴5.二次函数y=ax2+k的图象上有两点A（-3，y1），B（1，y2），且y2>y1，则a的取值范围是（）A.а>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤06.【2021·泉州第五中学模拟】点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在二次函数y=（a2+1）x2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y2<y1<y3纠易错求函数值的取值范围时，因忽略顶点而致错7.对于二次函数y=2x2-3，当-1≤x≤2时，y的取值范围是（）A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5思维发散练发散1利用二次函数y=ax2+k的图象和性质求解析式8.求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：（1）抛物线y=ax2-1过点（1，2）；（2）抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）.发散2利用二次函数y=ax2+k的图象和性质解几何问题9.如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=ax2+3相交于点A（1，b）.（1）求a与b的值；（2）若点B（m，4）在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的顶点是C，求△ABC的面积；（3）若点P是x轴上一个动点，求当PA+PC最小时点P的坐标.

参考答案1.C2.С3.D4.C5.B6.А7.C点拨：求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大（小）值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值.8.解：（1）将点（1，2）的坐标代入y=ax2-1，得2=a-1，解得a=3.∴y=3x2-1.（2）∵抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，∴а=-1.将点（0，1）的坐标代入y=-x2+c，得c=1.∴y=-x2+1.9.解：（1）把点A（1，b）的坐标代入y=2x中，得b=2，∴A（1，2）.把点A（1，2）的坐标代入y=ax2+3中，得a=-1.（2）把点B（m，4）的坐标代入y=2x中，得m=2，∴B（2，4）.∵抛物线y=ax2+3的顶点C的坐标是（0，3），∴OC=3，∴.（3）设点C关于x轴的对称点为C'，则C'的坐标为（0，-3），连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，设直