20.1.1 第2课时 平均数 教学设计

人教版八下20.1.1平均数（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用..概念解析在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.思想方法在计算平均数的过程中，利用“数值乘以它的权”替代数据的累加，将数据的重要程度以权的形式体现，以便于用数值来刻画实际问题的某些特征，这些方法本身就是统计思想和统计观念的体现.应注重这些思想观念基于实践思考的生成过程.知识类型加权平均数属于概念性知识，应关注概念的生成过程，关注对概念的理解，尤其是对“权”的理解.

这种理解一方面依赖于一定的求值练习，但更依赖于学生在一定的情境下，重现概念的产生过程，理解其产生的必要性.教学重点加权平均数的意义.教学目标解析教学目标1.理解加权平均数的意义.2.经历求分组数据的加权平均数的探究过程，发展数据分析能力.目标解析达成目标1的标志是：能说出权的意义，能根据数据出现的次数确定数据的权，会计算一组数据的加权平均数，能根据描述数据的图表求数据的加权平均数，会通过分组等方法，求一组复杂数据的加权平均数.达成目标2的标志是：经历运用加权平均数分析数据的过程，感受“权”的表现形式的多样性，体验加权平均数与生活的联系，形成和发展统计观念.教学问题诊断分析具备的基础在前两个学段的学习中，学生学习了简单算术平均数，在前一课时，学生了解了根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重（即权），并会计算加权平均数.与本课目标的差距分析求加权平均数的问题形式的多样性，一是在求n个数的算术平均数时，遇到重复数据较多的情况的处理；二是对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题.

在这些情境下，数据的权以及加权平均数的求法产生了变化，会造成学生对权的理解上的困惑，对学生的理解能力提出了更高的要求.存在的问题应对策略针对以上问题，教学中应关注新旧知识的对比，强调其内在联系.

如例2中呈现了50个数据的分布情况，如这个问题看成只有4个数据，那么它们出现的次数就是它们的重要程度，所以出现的次数即为权.

而在区间分组问题中，可结合问题让学生分别计算算术平均数和加权平均数并对比，通过计算结果的趋近促进学生对这种方法的认同.教学难点准确理解权的意义.教学支持条件分析根据本节课的教学内容，可利用科学计算器、Excel、GeoGebra等计算工具，帮助学生计算加权平均数，也可以利用几何画板制作加权平均数的图形表示，直观解释权的意义.教学过程设计课前检测1.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车的平均辆数为（）A.

146B.

150C.

153D.

1602.

某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A.

11元/千克B.

11.5元/千克C.

12元/千克D.

12.5元/千克3.

某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩如表所示：（1）计算小王面试的平均成绩；（2）如果面试平均成绩和笔试成绩按6：4的比例确定最终成绩，计算小王的最终成绩.设计意图：本组课前检测主要检查学生对于第一节课所学的平均数概念掌握的情况，检测对于加权平均数计算掌握的情况.为学生进一步学习加权平均数做好铺垫.情境引入1．创设情境，引入新知问题1：在一次知识竞赛中，某班20名学生的成绩入如下：82，98，82，98，82，75，82，78，75，90，98，82，90，90，75，82，82，78，78，98你能计算一下20名同学的平均成绩吗？师生互动设计：教师提出问题，学生计算并回答，教师组织学生交流评价.追问1：还有其它的计算方法吗？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答，如有学生想到利用权求平均数的方法，则先让学生讲解，并组织学生评价.

教师引领归纳得出：在这一问题中，共出现了5种数据，分别是75，78，82，90，98，从这5种数据来看，它们出现的次数也可以看成它们的“重要程度”，即为权，这样我们就可以使用加权平均数的公式来求平均成绩了.本环节中，教师应重点关注：（1）学生对“数据出现的次数可以看做权”的理解；（2）学生的运算能力.设计意图：通过平均数的计算引发学生思考，并逐步将“出现的次数”与“重要程度”联系起来，将问题转化为学生熟悉的形式，突出新知与旧知的联系.深化新知探究学习2．同类变式，深化新知问题2：在上一环节注意到这组数据中很多数值多次重复出现，可以用什么方法整理这些数据？师生互动设计：引导学生思考、讨论问题2.在本环节中，教师应重点关注：（1）引导学生整理数据主要是为了提出简便计算方法更自然；（2）允许学生对解决问题的方法有不同的思考与设想；尝试问题2解答：列频数分布表：设计意图：将问题逐步分层解决，使学生接受起来更自然.列频数分布表也为了将问题转化为与后面探究的问题更为一致，都是根据频数分布求平均数.这个问题的数据类型是确定的数，探究问题中的数据类型是一个范围.问题3：如何更简便地计算平均数，能否总结出一般结论？生：列式计算=84.75.师：引导学生从特殊到一般，归纳出符号语言.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.在本环节中，教师应重点关注：学生抽象概括能力，提高学生对数学语言的使用和理解.设计意图：问题虽然不难，却渗透着统计的基本思想方法，帮助学生复习数据整理的有关知识，完成新知讲授.问题4：这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么异同？师生互动设计：要求学生充分思考，讨论，发言.然后教师进行补充、总结.教师应该指出：不同之处是上一节课的权是每个数据所占的比重，本节课的权是对应数据的频数.相同之处都是数据与对应的权乘积再相加除以权的和，wi或fi都表示数据xi在求平均数时所占的分量.设计意图：将两节课的内容联系起来，让学生更统一地理解加权平均数.在本环节中，教师应重点关注：（1）鼓励学生发表见解；（2）充分讨论，解决疑惑.探究学习探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？问题5：探究活动中的数据类型与例题中的数据有什么不同?师生活动设计生：要求学生进行观察并回答.教师作适当总结，探究活动的数据类型是一个范围，没有具体的原始数据，也就是说公式中的fi是明确的，即表格中的频数，那么xi该如何确定呢？在本环节中，教师应重点关注：（1）两个问题都是根据频数分布计算加权平均数；（2）引导学生发现数据类型的不同，引发思考.设计意图：这种组距数列的频数分布表学生是学过的，本环节是让学生意识到与例题的不同，从而思考怎么计算加权平均数.问题6：对于每小组的数据该用哪个数值作为公式中的xi呢？师生互动设计：要求学生思考并回答.（学生应该能表达出用每小组数据的平均数作为xi），然后教师进行总结：一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.在本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与讨论，交流各自选取的理由；（2）学生是否会计算各小组的组中值；（3）教师应强调由于没有原始数据，我们是用加权平均数估计这组数据的平均值.（一般我们遇到的问题都可假设各组变量值在本组内呈均匀分布，可用组中值代表各小组数据）设计意图：使学生进一步理解加权平均数计算公式的意义.问题7：如何用计算器求加权平均数？教师操作演示：用计算器演示，并说明不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，通常需要先按第二功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值.要求学生模仿操作：利用计算器算出探究问题的结果.设计意图：学会用计算器求一组数据的加权平均数.巩固基础3．基础练习，巩固方法【测评】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.要求学生：审题、思考、计算.在本环节中，教师应重点关注：（1）学生对直方图的读图训练；（2）将练习与探究统一起来，转化的思想；（3）学生能否使用计算器计算.设计意图：频数分布的呈现方式改变了，学生能够从直方图中找出各组的组中值及频数，进而计算加权平均数.归纳总结4．归纳小结，自我完善问题8：回顾本课的学习，回答以下问题：（1）如何求一组复杂数据的平均数？（2）在分组处理数据的过程中，有哪些需要注意的问题？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答.

教师引领归纳.设计意图：梳理知识脉络，归纳提升认识.目标检测设计一、选择题1.

某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）.A.41度B.42度C.45.5度D.46度2.

某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）.A.3B.3.5C.4D.4.53.

对一组数据进行整理，结果如下表：则这组数据的平均数约是（）.A.

10B.

11C.

12D.

16二、填空题4.

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