21.3 实际问题与一元二次方程（第4课时） 导学案

21.3实际问题与一元二次方程（第4课时）学习目标知识要点与目标1．会解决物体运动类的应用题2．培养学生运用数学知识解决跨学科类问题的能力重点难点重点：速度类问题的分析及解题方法难点：将行程问题转化为方程问题教法与建议1．结合图形进行直观学习学法与要求1．引导学生复习运动类问题中，路程、时间、速度三者之间的关系学习活动【活动1】诊断性评价1．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加20千米，只需5小时即可到达，求甲、乙两地的路程为_______.2．甲、乙两人登一座高山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每钟登高15米，两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?3．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间?【活动2】例题与分析例题1：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25米后停车.（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15米时，约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间.为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的，这段时间内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值.即=10（m/s），于是，从刹车到停车的时间为行驶路程÷平均车速即______________.（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为_______（初速度-末速度）÷车速变化的时间即______________（3）设刹车后汽车行驶到15m用了xs，由（2）可知，这时车速为(20-8x)m/s.这段路程内的平均车速为_______m/s.即_______m/s.由速度×时间=路程，得______________.解方程，得_______.刹车后汽车行驶到15m时约用了______________s.练习与思考：刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）【活动3】例题与分析例题2：汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离，在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离（m）=0.1x+0.01，乙车的刹车距离(m)与车速x(km/h)之间的关系是：=0.05x+0.0005，请你从两车速度方面分析事故原因.分析：要求从两车速度方面分析事故原因，就必须从已知的两车的刹车距离计算出经过这段弯道上时的速度是否超过警示速度，从而断定事故的主要责任者，而已知条件中两车的刹车距离分别为12m和10m，以及两个关系式，通过解方程求出车速，并作出判断.分析：学习评价课堂目标检测1.一小球以10m/s的速度，从长为30m的斜面，的顶端向下滚动，并且均匀加速，滚动到底部时速度增加到了20m/s，试求：小球从顶端滚动到底部所用时间为多少？平均每秒小球运动速度增加了多少？小球滚动到20m时用了多少时间？2．如图，某海关缉私艇发现在正北方30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截，试问经过多少时间能赶上？求得结果后，请检验下图是否准确，并通过画图量出缉私艇追赶的方向．拓展延伸（选学）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋