四年级寒假奥数培优讲义-4-05-排列消去法4-讲义-教师

第5讲排列消去法【学习目标】1、学会用排列消去法解题；2、增强学生用数学解决实际问题的能力。【知识梳理】1、消去法：有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，达到解决整个问题的目的，这种方法就是消去法。2、用消去法解应用题的方法有：（1）如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。（2）如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来的几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。【典例精析】【例1】用一个杯子往空瓶中倒水，如果倒进3杯水，连瓶子共重450克；如果倒进5杯水，连瓶子共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？水×3+瓶×1=450水×5+瓶×1=600水：（600-450）÷（5-3）=75（克）瓶：450-75×3=225（克）答；一杯水重75克一个空瓶重225克.【趁热打铁-1】用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？牛奶×2+瓶×1=450牛奶×5+瓶×1=750牛奶：（750-450）÷（5-2）=100（克）瓶：450-100×2=250（克）答：一杯牛奶中100克，一个空瓶重250克.【例2】在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？筐×6=60×5+筐×260×5÷(6-2)=75(个)答:原来每个筐里有鸡蛋75个.【趁热打铁-2】某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱子里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？15×5÷(5-2)=25(个)答：原来每箱装了25个皮球.【例3】把420个机器零件分别装在2个木箱和9个纸箱里。如果1个木箱装的机器零件数量和3个纸箱装的一样多，则每个木箱能装多少个机器零件？因为木×2+纸×9=420木×1=纸×3→木×2=纸×6所以纸×6+纸×9=420纸：420÷（3×2+9）=28（个）木：28×3=84（个）答：每个木箱能装28个机器零件.【趁热打铁-3】妈妈买回2张桌子和3把椅子共付1800元，一张桌子的价钱和3把椅子的价钱相等。那么，一张桌子和一把椅子各是多少元？桌子×2+椅子×3=1800桌子×1=椅子×3桌子：1800÷（1+2）=600（元）椅子：600÷3=200（元）答：一张桌子600元，一把椅子200元.【例4】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元钱，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。那么买一个足球和一个篮球各需要多少元钱？篮球×3+足球×6=294篮球×3+足球×2=154足球：（294-154）÷（6-2）=35（元）篮球：（154-35×2）÷3=28（元）答：一个足球需要35元，一个篮球需要28元.【趁热打铁-4】买2本练习本和5支笔要用19元，买4本练习本和5支笔要用23元。一个练习本和一支笔各要多少元钱？练习本×2+笔×5=19练习本×4+笔×5=23练习本：（23-19）÷（4-2）=2（元）笔：（19-2×2）÷5=3（元）答：一个练习本需要2元，一支笔需要3元。【例5】星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，小梦龙和爱可多每支各多少钱？小梦龙×4+可爱多×3=24小梦龙×3+可爱多×5=29可爱多：(29×4-24×3)÷(5×4-3×3)=4(元）小梦龙：(24-4×3)÷4=3(元）答：小梦龙每支3元，可爱多每支4元。【趁热打铁-5】买3支钢笔和2瓶墨水要20元，买4支钢笔和3瓶墨水要27元，若买4支钢笔和2瓶墨水需要多少元？笔×3+墨×2=20笔×4+墨×3=27笔：(20×3-27×2)÷(3×3-4×2)=6(元）墨：(20-6×3)÷2=1(元）4×6+2×1=26(元）答：买4支钢笔和2瓶墨水需要26元.【例6】欧欧买3千克苹果和2千克梨，小美买4千克苹果和3千克梨，小泉买3千克苹果和4千克梨，小美比欧欧多花5元钱，欧欧比小泉少花4元钱。欧欧、小美、小泉一共花了多少钱？苹果×1=梨×1=5梨×2=4梨：4÷(4-2)=2(元）苹果：5-2=3(元）欧欧：3×3+2×2=13(元）小美：3×4+3×2=18(元）小泉：3×3+4×2=17(元）和：13+18+17=48(元）答：一共花了48元。【趁热打铁-6】甲、乙、丙三个同学买文具，甲买了3本练习本、2支笔，乙买了4本练习本、3支笔，丙买了3本练习本、4支笔。乙比甲多花了12元钱，甲比丙少花了20元钱，甲、乙、丙共花了多少元钱？笔：20÷(4-2)=10(元）本：12-10=2(元）甲：3×2+2×10=26(元）乙：4×2+3×10=38(元）丙：3×2+4×10=46(元）和：26+38+46=110(元）答：共花了110元.【例7】有甲乙丙三袋小球，甲乙两袋共有80个小球，乙丙两袋共有86个，甲丙两袋共有88个。那么甲袋有41个小球，乙袋有39个小球，丙袋有47个小球。(80+86+88)÷2=127(个）甲：127-86=41(个）乙：127-88=39(个）丙：127-80=47(个）【趁热打铁-7】东城区举办的小学生画展有许多画，其中有31幅不是低年级的，有26幅不是中年级的，低年级与中年级共29幅，那么高年级有14幅。(31+26+29)÷2=43(幅）43-29=14(幅）【例8】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。那么甲、丁两人共有人民币26元。40+38-52=26(元）【趁热打铁-8】有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个小球，乙、丙两袋共有86个，丙、丁两袋共有88个。那么甲、丁两袋共有85个。83+88-86=85(个）【过关精炼】1、用一个杯子往空瓶中倒水，如果倒进4杯水，连瓶子共重510克；如果倒进6杯水，连瓶子共重750克。一杯水和一个空瓶各重多少克？水：(750-510)÷(6-4)=120(克)瓶：510-120×4=30(克)答：一杯水重120克，一个空瓶重30克.2、小红家买了4张桌子和8把椅子，共用700元。1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？椅子：700÷(4×3+8)=35(元）桌子：35×3=105(元）答：桌子的单价是105元，椅子的单价是35元。3、欧欧去商店买水果，如果买6千克苹果和2千克梨需付96元；如果买3千克苹果和8千克梨需付90元。那么买10千克苹果和10千克梨需要多少钱？苹果:(96×4-90)÷(6×4-3)=14(元）梨：(96-6×14)÷2=6(元）(14+6)×10=200(元）答：需要200元。4、四年级（1）班和（2