四年级数学21、排列问题

排列四年级第21课主讲老师：知识链接“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？

5×4×3=60（种）知识链接知识链接例题一（★★★）（1）计算：①A3＝

；②4

A4＝

；③A4-

A1＝

；④4A3+

A1-

A5＝

；例题二（★★★）⑴6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？A610=10×9×7×6×5=151200（种）例题二（★★★）（2）某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？A210-A27=48（种）知识链接找准元素，应用公式例题三（★★★）( )书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？（1）A66=6×5×4×3×2×1=720（种）（2）分三步来排：先排故事书，有A33=3×2×1=6（种）排法；再排作文选，有A22=2×1=2（种）排法；最后排漫画书有1种排法，例题三（★★★）( )书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互换，排列的先后顺序有A33=3×2×1=6（种）。故由乘法原理，一共有6×2×1×6=72种排法。知识链接一字之差，截然不同例题三（★★★）用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？按位数来分类考虑：（1）一位数只有1个3；（2）两位数由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成，

每一组可以组成A22=2×1=2（个）不同的两位数，

共可组成2×4=8（个）不同的两位数；例题三（★★★）用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？（3）三位数：由1，2与3；1,3与5；2，3与4；3,4与5四组数字组成，每一组可以组成A33=3×2×=6（个）不同的三位数，共可组成6×4=24（个）不同的三位数；例题三（★★★）用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？（4）四位数：可由1,2,4,5，这四个数字组成，有A44=4×3×2×1=24（个）不同的四位数；（5）五位数：可由1,2,3,4,5组成，

共有A55=5×4×3×2×1=12（个）不同的

五位数；由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（个）3的倍数。知识链接数字组数常见分类方法————按位数分类例题五（★★★）先考虑虑紫灯的·位置，除去第一位和第七位外，有5种选择；然后把剩下的6盏灯随意排，有A66=6×5×4×3×2×1=730（种）排法。由乘法原理，一共有5×720=3600（种）。一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。例题五（★★★）一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。先后安排第一盏和第四盏灯。第一盏灯不是紫灯，有6种选择；第四盏灯有5种选择；剩下的5盏灯有5种选择；剩下的5盏灯中随意选出2盏排列，有A25=5×4=20（种）选择。由乘法原理，有6×5×20=600（种）。知识链接优先排序法——特殊元素或位置例题六（★★★★★）（1）A88=40320（种）八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。例题六（★★★★★）（2）2×A77=10080（种）八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。例题六（★★★★★）（3）A22×A66=1440（种）八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。例题六（★★★★★