四年级上册秋季奥数培优讲义-4-04-年龄问题4-讲义-教师

第4讲年龄问题【学习目标】1、学习年龄问题；2、熟练运用和、差、倍等数量关系求解年龄。【知识梳理】1、认识年龄问题：通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。2、解决年龄问题的三条规律：（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。【典例精析】【例1】哥哥今年21岁，弟弟今年15岁，当哥哥和弟弟的年龄之和达到100岁时，哥哥是53岁。差：21-15=6(岁）哥：(100+6)÷2=53(岁）4949□-□□7175【趁热打铁-1】爷爷、爸爸、小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_14_年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．60-(35+11)=14(岁）14÷(2-1)=14(年）【例2】小雨今年12岁，爸爸今年40岁，再过12年，爸爸的年龄正好是小雨的3倍。差：40-12=28(岁）雨：28÷(3-1)=14(岁）14-12=2(年）【趁热打铁-2】今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__8__年，爸爸的年龄是小军的3倍．差：31-5-26(岁）军：26÷(3-1)=13(岁）13-5=8(年）【例3】今年叔叔的年龄比培培的年龄的3倍少4岁，叔叔7年前的年龄与培培9年后的年龄相等。叔叔和培培今年的年龄各是多少岁？差：7+9=16(岁）培：(16+4)÷(3-1)=10(岁）叔：10×3-4=26(岁）【趁热打铁-3】老师的年龄比新新的年龄的3倍少2岁，老师9年前的年龄与新新11年后的年龄相等。老师和新新今年各多少岁？差：9+11=20(岁）新：(20+2)÷(3-1)=11(岁）诗：11×3-2=31(岁）【例4】今年李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？5年后和：50+5+5=60(岁）林：(60+4)÷(3+1)=16(岁）爸：16×3-4=44(岁）差：44-16=28(岁）【趁热打铁-4】今年爸爸和儿子的年龄之和是50岁，3年前，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年爸爸__36__岁，儿子__14__岁。3年前和：50-3-3=44(岁）儿：44÷(3+1)=11(岁）爸：11×3=33(岁）今年：儿：11+3=14(岁）爸：33+3=36(岁）【例5】今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是72岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前丁的年龄比乙大2岁，那么今年甲的年龄是24岁。乙：(72-2×4)÷8=8(岁）甲：8×3=24(岁）丁：8+2=10(岁）丙：10×3=30(岁）【趁热打铁-5】今年王老师的年龄是他父亲年龄的一半，他父亲的年龄又是王老师儿子年龄的16倍，两年后他们三人的年龄之和恰好为106岁，那么王老师今年的年龄是多少岁？今年和：106-2×3=100(岁）儿：100÷(1+16÷2+16)=4(岁）师：4×16÷2=32(岁）【例6】今年妈妈和培培的年龄和是66岁，妈妈的年龄比培培的年龄的3倍少10岁，那么几年前妈妈的年龄是培培的5倍？今年培：(66+10)÷(3+1)=19(岁）妈：19×3-10=47(岁）差：47-19=28(岁）几年前培：28÷(5-1)=7(岁）19-7=12(年）【趁热打铁-6】今年爸爸和新新的年龄和是34岁，爸爸的年龄比新新的5倍多4岁，那么多少年后爸爸的年龄是新新的3倍？今年新：(34-4)÷(5+1)=5(岁）爸：5×5+4=29(岁）差：29-5=24(岁）几年后新：24÷(3-1)=12(岁）12-5=7(年）【例7】父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是多少岁？差：(79-4)÷3=25(岁）父：79-25=54(岁）【趁热打铁-7】学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚一岁，当你像我这么大时我已经40岁了”，老师现在27岁。差：(40-1)÷3=13(岁）师：40-13=27(岁）【例8】小英一家由小英和她的父母组成，小英的父亲比母亲大3岁，今年全家的年龄总和是71岁，8年前全家的年龄总和是49岁。今年三人各是多少岁？∵71-8×3=47（岁）＜49岁∴小英8年前还没出生。∴小英今年年龄：8-（49-47）=6（岁）父亲：（71-6+3）÷2=34（岁）母亲：34-3=31（岁）【趁热打铁-8】今年父亲、母亲和儿子三人的年龄和为60岁，而5年前全家人的年龄和为47岁，父亲比母亲大1岁。今年三人的年龄各是多少岁？∵60-5×3=45（岁）＜47岁∴儿子5年前还没出生。∴儿子今年年龄：5-（47-45）=3（岁）父亲：（60-3+1）÷2=29（岁）母亲：29-1=28（岁）【例9】十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这四位数中减去他们父子两人岁数的差，得4289，求父子岁数各是多少？有题意可知，父亲的年龄是43岁，假设男孩年龄的个位是a,只看个位关系则有：a-(3-a)=9∴a=6∴父：43；儿：16。【趁热打铁-9】小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数。如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是16岁、24岁、25岁、64岁__．平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121差是15的平方数：1和16、49和64∴有2个人的年龄是16岁和64岁，剩下2个的年龄和：129-(16+64)=49(岁）(一人现在是平方数，一人15年前是平方数）∴49-25=24(25是平方数，24-15=9也是平方数）∴这四个人年龄分别是16岁、24岁、25岁、64岁。【过关精炼】1、皮皮今年11岁，妈妈5年后的年龄是皮皮5年前的7倍，那么妈妈今年是37岁。(11-5)×7-5=37(岁）2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？3年前和：38-3×2=32(岁）芳：(32-2)÷(9+1)=3(岁）妈：3×9+2=29(岁）今年芳：3+3=6(岁）妈：29+3=32(岁）3、老和尚对小和尚说：“我的年龄是你的年龄的3倍。”小和尚说：“我8年后的年龄和你10年前的年龄一样。”请问：老和尚和小和尚的年龄各是多少岁？差：8+10=18(岁）小：18÷(3-1)=9(岁)老：9×3=27(岁）4、今年爸爸的年龄是笑笑的6倍，1年前，爸爸的年龄是笑笑的7倍，今年笑笑和爸爸各是多少岁？小明：6-1+1=6（岁）爸爸：6×6=36（岁）5、新新一家由新新、他的孪生姐姐薇薇和他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前是52岁。求今年每人的年龄。∵64-5×4=44（岁）＜52岁∴新新和薇薇5年前还没出生。∴新新和薇薇今年年龄：5-（52-44）÷2=1（岁）