【导学课件】实际问题与一元二次方程（2）-面积问题

第10课时实际问题与一元二次方程（2）——面积问题第二十一章一元二次方程课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.会列一元二次方程解决面积问题.2.进一步熟悉列方程解决实际问题的过程.承前任务二：复习回顾1.（1）长方形的周长公式=_____________，面积公式=__________；（2）三角形的面积公式=__________.2.如图X21-10-1，矩形ABCD的周长为20，（1）若AB=4，则BC=__________；（2）若AB=x，则BC=__________.2×（长+宽）长×宽610-x启后1.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__________；②设未知数，并用含有_________的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__________，列出一元二次方程；④解方程，求出__________的值；⑤检验解是否符合问题的__________；⑥写出答案.

未知量未知数等量关系未知数实际意义任务三：学习教材第20页的探究3，解答下列问题2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图X21-10-2.设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A.（50-x）（80-x）=5400B.（50-2x）（80-2x）=5400C.（50+x）（80+x）=5400D.（50+2x）（80+2x）=5400D范例任务四：列一元二次方程解决面积问题1.一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．解：设矩形的长为x，则宽为（x-2），依题意,得x（x-2）=24.解得x1=6，x2=-4（不符题意,舍去）．答：矩形的长为6．2.已知一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2，求两条直角边的长.解：设较长的一条直角边长为xcm.根据题意,得x（17-x）＝30.解得x1=5（不符题意，舍去），x2=12.答：这两条直角边的长分别为5cm和12cm.思考任务五：任务五：对于任务四的第2题，你是否还有其他做法？略.课堂小测限时__________总分__________得分__________10分钟100分非线性循环练1.（10分）一元二次方程（x-1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=-2B．x1=3，x2=-1C．x1=3，x2=-3D．x1=3，x2=-2

B2.（10分）某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨.设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.5000（1+x2）=7200B.5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C.5000（1+x）2=7200D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C3.（10分）方程x（x－1）=0的根是_______________.4.（10分）已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于__________.5.（10分）关于x的方程2x2+kx－14=0的一个根是－2，则k＝__________，方程的另一个根是__________.x1=0，x2=11-3当堂高效测1.（10分）如图X21-10-3，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为xm，则由题意可列方程为（）A.（30-x）（20-x）=78B.（30-2x）（20-2x）=78C.（30-2x）（20-x）=6×78D.（30-2x）（20-2x）=6×78C2.（40分）用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要使长方形的面积为75cm2.（1）求此长方形的宽是多少；（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如果能，说明围法.解：（1）设宽为xm.依题意，得x（20-x）=75.解得x1=5，x2=1