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22.1.3二次函数y=ax^2+k的图象和性质

2.点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函数y=(a2+1)x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2 D.y2<y1<y3【答案】A

【解析】因为a2+1>0,所以y=(a2+1)x2+2的图象开口向上,又对称轴为y轴,所以当x>0时,y随x的增大而增大.因为A(-1,y1)关于y轴的对称点的坐标为(1,y1),且1<2<3,所以y1<y2<y3.故选A.

4.[2021安徽安庆模拟]若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足的条件为(

)A.a>0,c>0 B.a>0,c<0C.a<0,c>0 D.a<0,c<0【答案】C

【解析】∵抛物线y=ax2+c的对称轴是y轴,∴A(m,0),B(n,0)关于y轴对称,∴mn<0,又mnc<0,∴c>0,即抛物线与y轴的正半轴相交.∵抛物线y=ax2+c与x轴有两个交点,∴抛物线开口向下,∴a<0.故选C.5.已知抛物线y=mx2+m-2的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,则m的取值范围是

.

【答案】0<m<2

【解析】∵抛物线y=mx2+m-2的顶点在y轴的负半轴上,∴m-2<0,解得m<2.∵抛物线y=mx2+m-2开口向上,∴m>0.∴m的取值范围是0<m<2.

8.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点A,B,C.

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