小学奥数等差数列

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一、等差数列的定义

定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为

等差数列.

譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3,递增数列

100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5,递减数列

关键词：

首项：一个数列的第一项，通常用“表示

末项：一个数列的最后一项，通常用勺表示，它也可表示数列的第"项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用”来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用小来表示;

和：一个数列的前〃项的和，常用S”来表示.

二、三个重要的公式

①通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-l）x公差，an=at+（n-Dxd

递减数列：末项=首项一（项数-l）x公差，an=6（,-（n-l）xJ

拓展公式：an-am=Cn-m）xd,（n>ni）

②项数公式：项数=（末项-首项）+公差+1

n=Can-a^d+\（若a“>q）；

"=(q_a“)+d+l(若q>a“).

③求和公式：和=(首项+末项)X项数+2

(思路1)1+2+3++98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)++(50+51)=101x50-5050

共50个101

(思路2)这道题目，还可以这样理解：

和=1+2+3+4++98+99+100

+和=100+99+98+97++3+2+1即，和

2倍和=101+101+101+101++101+101+101

=(100+1)x100-2=101x50=5050

三'一个重要定理：中项定理

1、项数为奇数的等差数列，和=中间项X项数.

譬如：©4+8+12+...+32+36=(4+36)x9+2=20x9=180,

题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20x9：

②65+63+61++5+3+1=(1+65)x33+2=33x33=1089,

题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33x33.

2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项X项数.

一£1磅窟

(D找出题目中首项、末项、公差、项数。

(2)必要时调整数列顺序。

在初题需窗

板块一：等差数列的基本认识

［例1］下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6,10,14,18,22....98；

②1,2,1,2,3,4,5,6；

③1,2,4,8,16,32,64；

(4)9,8,7,6,5,4,3,2；

⑤3,3,3,3,3,3,3,3；

⑥1,0,1,0,I,0,1,0；

【练习1】3+12、6+10、12+8、24+6、48+4.....是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式

的计算结果是。

板块二：求项数

【例2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？

(1)3、4、5、6......76、77、78

(2)2、4、6、8.....96、98、100

(3)1、3、5、7、....、87、89、91

(4)4、7、10、13.......40、43>46

【练习2]

2-1在等差数列6,13,20,27,…中，从左向右数，第个数是1994.

2-25、8、11、14、17、20、，65是其中的第几项？

2-3已知等差数列2、5、8、11、14......问47是其中第几项？

2-4已知等差数列9、13、17、21、25、问93是其中第几项？

板块三：求通项

[例3]已知数列0、4、8、12、16、20、……，它的第43项是多少？

【练习3】

3-15、8、11、14、17、20、，它的第201项是多少？

3-23、5、7、9、11、13、15.......它的第102项是多少？

3-31,3,5,7.....是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是

板块三：中项定理

［例4］2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小

的一个.

【练习4】

4-11、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的

数是多少？

4-215个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少？

4-3把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1

个数与第6个数分别是多少？

板块四：等差数列求和

【例5］用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？

(D3+4+5+6++76+77+78=

(2)1+3+5+7++87+99=

(3)4+7+10+13++40+43+46=

【练习5】

5-11+2+....+8+9+10+9+8+....+2+1=

5.25000-2-4-6-98-100

5.31+3+5+7++1995+1997+1999

(1+2+3+...+2007+2008+2007+...+3+2+1)+2008=

［例6］计算：

(1)(1+3+5++1997+1999)-(2+4+6++1996+1998)

(2)4000-5-10-15--95-100

(3)99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

【练习6】计算(2+4+6++1984+1986+1988)-0+3+5++1983+1985+1987)

u

而居氯国信强

【作业1】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？

【作业2】计算：110+111+112+...+126=

【作业3】计算下列一组数的和：105,110,115,120,…，195,200

【作业4】聪明的小朋友们，PK一下吧.

(1)4+8+12+16++32+36

(2)65+63+61++5+3+1

【作业5】计算：(1)(2+4+6++96+98+100)-0+3+5++95+97+99)

(2)1000+999-998+997+996-995++106+105-104+103+102-101.

【作业6】计算：(1+3+5++2009)-(2+4+6++2008)

【作业7】1+3+4+6+7+9+10+12+13++66+67+69+70;(难)

【作业8】2007-2006+2005-2004+2003-2002++5