六年级寒假奥数培优讲义-6-06-流水行船4-讲义-教师VIP

第6讲流水行船【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握流水行船中的常见题型。【知识梳理】1、顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

2、逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

3、顺水速度=船速＋水速

4、逆水速度＝船速－水速

5、水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

6、船速＝(顺水速度+逆水速度）÷2【典例精析】【例1】两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行。船在静水中的速度是每小时17千米，水流流速是每小时3千米。这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用34小时。280÷（17+3）+280÷（17-3）=34（小时）【趁热打铁-1】一条小河上，A、B两地相距180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？180÷（40+50）=2（小时）【例2】小明坐船从A地到B地，顺水航行每小时行15海里，到达后立即返回，返回时每小时行8海里，则小明坐船往返的平均速度是。2÷（）=（海里/小时）【趁热打铁-2】刘芳骑自行车从家到学校，每小时行18千米，回来时是逆风，每小时行12千米，她往返这段路平均每小时行_____千米。2÷（）=14.4（千米/小时）【例3】小明乘电动扶梯上楼需15秒，如果在乘电梯的同时向上走需10秒，问：电动扶梯不动时徒步上楼需几秒？解：设扶梯长为s，（秒）【趁热打铁-3】一滑动电梯从一楼到二楼需分钟，小明步行从一楼到二楼需分钟。小明站在运行的电梯上从一楼走到二楼所需的时间是。1÷（1÷+1÷）=（分钟）【例4】“辽宁号”航空母舰以每小时200海里的速度由西向东航行，歼20战机从航空母舰上起飞以每小时800海里的速度向西执行任务。歼20战机最多可飞行4小时，它飞行小时后必须返航。解：设x小时后必须返航，800×(4-x)=800×x+200×4x=1.5【趁热打铁-4】某游轮所载油料最多只能在海中行驶20小时，出航的速度为每小时50千米，返航的速度为每小时30千米。问这架游轮最多行驶千米应该返回。解：设最多行驶x千米应该返航，x=375【例5】某人乘船逆流而行，在A处不小心将一只水壶调入水中，船又前行了15分钟后才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。那么他从发现到找到水壶一共花了15分钟。【趁热打铁-5】小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过___5__分钟才能追上这块木材．【例6】一条船往返于甲、乙两地之间．已知静水中船速是每小时8千米，从甲地到乙地是顺水行驶，逆水与顺水的航行时间为2：1．如逢暴雨，水流速为原来的2倍，此时船往返时间需9小时．甲、乙两地相距____千米．解：设原水速为xkm/h，（8+x）：（8-x）=2:1x=（8+×2）：（8-×2）=5:1（8+×2）×（9×）=20（km）【趁热打铁-6】一条河流，由于汛期来临，每天水流的速度会增加1千米/时，一艘轮船与一艘快艇同时从两个港口出发．快艇从入海口逆流而上，而轮船从距离入海口100千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是15千米/时，它们经过3小时相遇．如果今天的水速是2千米/时，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？解：100÷3﹣（15+2）+2

=33﹣17+2

=18（千米/时）

100÷[（18﹣2﹣1×2）﹣（15﹣2﹣1×2）]

=100÷

=30（小时）【例7】已知A,B,C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A,B,C在同一直线上，A,C相距28千米。某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻掉头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计。已知该船的静水速度为18km/h,水流速度为2km/h。(1)船在顺水中航行的速度是20km/h,船在逆水中航行的速度是16km/h;(2)A、B两地相距多少千米？解：设A、B两地相距x千米，①当C在A的左边：②当C在A、B之间：【趁热打铁-7】甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3-x)小时，故：x:(3-x)=4:8x=1逆流行驶单趟用的时间：3-1=2(小时）,两船航行方向相同的时间为：2-1=1(小时）,【例8】甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？解：设甲的速度为x千米/小时，水流速度为v千米/小时，则乙的速度为(x+2v)千米/小时,1时20分钟=时，甲乙两船运动方向一直相反，而且速度和一直不变(2x+2v)千米/小时,从第一次相遇到第二次相遇两船合走了两个AB，而从掉头到第二次相遇两人合走一个AB,∴从掉头到第二次相遇的时间：÷2=（小时）[(x+2v+v)-(x-v)]×=1v=【趁热打铁-8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2小时。回来时顺水，相比去时每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？逆水走1小时离目的地还差：6÷2=3(千米）逆水走3千米的时间与相同时间顺水行驶的路程差是8-6=2(千米）,逆水走3千米的时间：2÷8=0.25（小时）,逆水速度是：3÷0.25=12(千米/时）甲、乙两地距离是12×1+3=15(千米）。【例9】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用了16小时。求水流速度。解：设轮船顺水的速度是xkm/小时，逆水的速度为ykm/h，水流速度：(15-10)÷2=2.5（km/h）【趁热打铁-9】一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要____小时．解：设轮船顺水的速度是xkm/小时，逆水的速度为ykm/h，198÷60=3.3（h）【过关精炼】1、一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这般轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次的平均速度是千米/时。28×3×2÷（3+28×3÷21）=24（km/h）2、新新在桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时，摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，新新最多可以游览多少千米？解：设最多可以游览x千米，3、在一条河的两端有A、B两座城市，A城在B城的上游方向。有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时。假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？(已知竹筏和水流有着同样的速度）（小时）4、一只汽船在一条河上航行，发动机总是以同一状态运转，这时它顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，请问如果一只空桶顺水漂移，走完同样长的路程需要多少时间？（小时）5、某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米。第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的____倍。（21-12）÷（7-4）=3

6、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来