22.1.2 二次函数y＝ax^2的图象和性质 教学设计VIP

22.1.2二次函数y＝ax^2的图象和性质教学内容解析教学流程图地位与作用二次函数是紧接着八下“一次函数”学习之后的第二种函数类型，两者在研究方法上有很多相似之处，可以借鉴一次函数的研究过程和思路展开.由于解析式上的差异造成二次函数与一次函数又有很多不同之处，二次函数解析式中涉及到三个系数比一次函数要复杂.经过二次函数的学习，学生对函数的研究方法、研究思路的理解会更深入，更透彻，也为后续学习“反比例函数”积累经验.同时二次函数的学习也为高中继续学习圆锥曲线奠定了基础.本节从最简单的二次函数类型出发，探究函数的图象和性质，循序渐进，最后探讨一般的二次函数的图象和性质.概念解析函数是最简单的二次函数类型，通过描点法得到函数的图象，观察图象并与解析式结合分析得到函数的图象特征及性质.引导学生从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对图象特征进行描述.二次函数具有如下性质：如果，当，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；如果，当，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.思想方法学生在八下已经学习过“一次函数”，而二次函数与一次函数都是函数研究范畴，所以在学习方法上可以类比一次函数的研究方法和研究思路.按照概念(定义)—图象(描点法)—图象特征及性质—与方程的关系—建立模型解决实际问题的研究思路进行，并且这种函数的基本研究思路可以继续推广到其他函数类型的学习中，如九下的“反比例函数”.具体研究时也可以类比一次函数从简单到复杂，逐渐深入的研究顺序，对于二次函数可以从最简单的开始研究，这就是本节课需要解决的问题.知识类型二次函数的图象和性质属于原理与规则的知识.教学中应让学生经历画函数图象的过程，仔细观察图象，思考并小结图象的特征及性质，在实践中发现结论.并注重从解析式方面数形结合着去解释，从而达到对知识的理解.教学目标解析教学目标：1．能类比一次函数的研究路径，构建二次函数的图象与性质的研究内容，过程与方法.2．会用描点法画出二次函数的图象，知道它是一条抛物线．3．通过观察图象，解析式说出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、增减性等性质．目标解析：目标1达成的标志是：学生知道研究函数的步骤，明确每一步的研究方法，知道研究的方向，能在教师的引导下，逐步深入地去探究.目标2达成的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，通过列表、描点、连线画出函数的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线.目标3达成的标志是：知道抛物线的开口方向、开口大小、对称轴、顶点，通过观察图象知道随的增大如何变化.教学问题诊断分析具备的基础通过八年级的一次函数的学习，学生对于函数的图象及性质的研究内容和研究方法有了初步的认识.先通过描点法画出函数的图象，再与解析式相结合从“数”与“形”两个角度去研究函数的性质.知道图象“从左至右的变化”对应“函数值随自变量的增大的变化”.与本课目标的差距分析二次函数与一次函数的图象差异是巨大的.从形上看一次函数的图象是“直线”，二次函数的图象是“曲线”.从性质上分析：二次函数图象所要探讨的性质是一次函数图象中不具备的如：顶点、开口、对称轴、增减性的不单调等.这些都是学生在以前的学习过程当中不曾接触的，对学生来说都是一种挑战.可能存在的问题存在的问题：二次函数的图象是一条曲线，由描点法画出图象后，受一次函数图象是一条直线的影响，两点之间学生可能会用线段连接，从而得到是一条折线图象.对于二次函数的性质随的增大如何变化与一次函数又不同，学生可能较难理解，并很难去描述其增减性.应对策略：对于两点之间是用平滑的曲线还是用线段连接，引导学生在两点之间再插入一些点，当插入的点够多，函数的图象就越精确，可以借助几何画板演示插入的过程.对于二次函数的性质随的增大如何变化的描述，可以引导学生从解析式上获得解释，因为如果在函数图象上，即当满足函数解析式，则也一定在函数图象上，即当也满足解析式，从数形两方面结合去理解，学生可能更易接受.教学难点基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：分段讨论二次函数随的增大如何变化.教学支持条件分析对于两点之间为什么用光滑的曲线相连,可用几何画板在两点之间插入更多的点来演示.最后也可以呈现二次函数的图象,让学生获得直观上的认识.可用实物投影或西沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析课前检测1．描点法画函数图象的一般步骤是_________、_________、__________.2．一次函数经过第_________象限.3．下列函数中，当自变量在实数范围内取值时，随着的增大而减小的是()设计意图：(1)回顾画函数图象的方法及步骤.（2）回顾研究一次函数时对和进行分类的研究方法.（3）回顾函数的增减性性质，为二次函数分段研究增减性做好铺垫.新课学习1.回顾函数的研究方法问题1八年级时我们学过了一次函数，回顾一下我们研究一次函数的图象和性质的基本过程是怎样的?我们都研究了一次函数具有哪些性质？师生活动设计：引导学生回顾一次函数的相关研究内容和方法.先研究特殊的一次函数—正比例函数的图象和性质，对进行讨论分两种情况.再研究一般的一次函数的图象和性质，同样对和的大小进行讨论.画函数图象时用描点法，再观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化等.体现了从特殊到一般的研究过程.设计意图：通过一次函数学习过程的回顾，让学生明确函数的研究内容和一般的研究方法，为进一步学习二次函数指明方向.虽然二次函数与一次函数的研究对象有差异，但研究方法是一致的，并且这种研究方法还可以继续沿用到反比例函数的学习当中.2.类比探究二次函数的图象和性质问题2类比一次函数的学习，下面我们从最简单的二次函数(即当=1)开始研究.你能画出函数的图象吗？你能说说它的图象特征和性质吗？师生活动设计：学生独立用描点法画出二次函数的图象，并且观察图象说说自己对图象的理解.教师在下面巡视关注学生能否选取适当的自变量的值，描点连线，正确画出图象.若存在问题教师可个别辅导，或集体引导可继续追问.追问1:如何选取自变量的取值.追问2:两点之间用什么样的线连接?为什么?师生活动设计：请学生发表自己的见解，教师适时引导、点拨.可以借助于几何画板多次通过加密点来画图，给学生提供直观的感受.对于图象的性质的探讨，让学生充分发表自己的见解,可由同学补充或教师引导，并及时板书记录学生找到的有关图象的性质.小结：教师引导学生尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点、增减性等方面描述二次函数的图象特征，同时给出抛物线的相关概念：二次函数的图象是一条抛物线；二次函数的图象叫做抛物线.每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.设计意图：教师引导学生观察并描述二次函数的图象及性质.尝试用类比法探究特殊的二次函数的图象和性质，并以它为观察对象，了解抛物线的相关概念.问题3在同一直角坐标系中画出函数的图象.与函数的图象相比，有什么共同点和不同点?当时，二次函数的图象有什么特点?师生活动设计：为节省时间可以师生共同完成列表的任务，学生根据列表中数据独立用描点法画出函数的图象.分别观察三条函数的图象，从图象的开口方向、对称轴、顶点等方面描述它们的异同点，同时概括函数的图象特征.让学生充分发表自己的见解，教师在学生有困难时予以引导，同时适当板书，概括结论.小结:一般地，当时，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，越大，抛物线的开口越小.如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数的图象特征.问题4接下来你想探究什么问题？你会怎样探究呢？预设：探究当时，二次函数的图象特征.按照的探究方法，从特殊到一般.先画出几个具体的函数的图象再概括总结的图象及性质.设计意图：有了问题3的研究经验，学生应该能够想到对进行分情况讨论.并考虑从特殊的、具体的函数入手，再推广到一般结论.如学生有困难，教师引导回顾刚才的探究过程.追问：在同一直角坐标系中画出函数的图象.思考它们有什么共同点和不同点?当时，二次函数的图象有什么特点?师生活动设计：为节省时间可以师生共同完成列表的任务，学生根据列表中数据独立用描点法画出函数的图象.观察图象，从开口方向、对称轴、顶点等方面描述它们的异同点，同时概括函数的图象特征.让学生充分发表自己的见解，教师适当板书，概括结论.小结:一般地，当时，抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，越小，抛物线的开口越小.如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数的图象特征.问题5你能说出二次函数的图象特征和性质吗？师生活动设计：学生相互补充，师生共同梳理归纳．一般地，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线，越大，抛物线的开口越小．如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设计意图：梳理二次函数的图象特征和性质.目标3检测：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点和随变化的规律.；；；.设计意图：检测学生对二次函数的图象特征和性质的掌握情况，对于个别不能正确回答，学习困难的学生，可以课后进行辅导.课堂小结1．你能描述二次函数图象特征及性质吗?2．本节课是如何研究二次函数的图象和性质的?3．你能继续研究二次函数的图象和性质吗?你会怎么研究呢?设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握二次函数的图象和性质；同时梳理函数的研究方法，为继续探讨二次函数的图象和性质指明方向.目标检测设计1．抛物线y=6x2的对称轴是__________，顶点坐标是_________，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小，当x______时，该函数有最______值是_________.2．已知抛物线y=ax2开口向下，且=3，则a=_______．3．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．4．关于函数y=6x