四年级寒假奥数培优讲义-4-07-相遇追及4-讲义-教师

第7讲相遇追及【学习目标】1、复习相遇和追及问题；2、学习环形问题。【知识梳理】相遇问题：总路程=速度和×相遇时间；追及问题：路程差=速度差×追及时间；【典例精析】【例1】甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，结果两车在离AB两地中点15千米处相遇，求AB两地相距多少千米。15×2÷（50-40）=3（小时）（40+50）×3=270（千米）答：AB两地相距270千米.【趁热打铁-1】甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行，甲每小时行12千米，以每小时行10千米，两人在距两城中点的3千米处相遇，求两地相距多少千米。3×2÷（12-10）=3（小时）（12+10）×3=66（千米）答：两地相距66千米.【例2】慢车从甲地开往乙地速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一列快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲乙两地相距220千米，求快车的速度是每小时多少千米？（220-40）÷2=90（千米/时）90-40=50（千米/时）答：快车的速度是每小时50千米.【趁热打铁-2】慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时快车从乙地开往甲地，快车开出3小时后两车相遇，已知甲乙两地相距340千米，求快车的速度是每小时多少千米？（340-40）÷3=100（千米/时）100-40=60（千米/时）答：快车的速度是每小时60千米.【例3】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲城出发，向乙城方向前进。摩托车在前，先出发3小时，每小时行40千米，汽车在后，每小时行60千米，两车同时到达乙城，甲乙两城相距多少千米？（3×40）÷（60-40）=6（小时）60×6=360（千米）答:甲乙两城相距360千米.【趁热打铁-3】李师傅骑自行车上班平常每分钟行200米，可以按时到达工厂，王师傅与李师傅同住一小区，他比李师傅晚走5分钟每分钟，每分钟平均行250米，结果两人同时到达工厂，他们家离工厂有多少米？(5×200)÷（250-200）=20（分钟）250×20=5000（米）答：他们家离工厂有5000米.【例4】南北两村相距30千米，奥奥和涂涂，同时从南北两村出发，向同一方向前进，奥奥步行在前，涂涂骑车在后，经过二小时，涂涂追上奥奥，已知奥奥步行每小时行5千米，涂涂骑自行车每小时行多少千米？30÷2+5=20（千米/时）答：涂涂骑自行车每小时行20千米.【趁热打铁-4】慢车从甲地开往乙地，开出一小时后离甲地40千米，这时快车从甲地出发去追慢车，快车出发后4小时追上慢车，求快车的速度是每小时多少千米？40÷4+40=50（千米/时）答：快车的速度是每小时50千米.【例5】甲乙两站相距420千米，如果两列火车同时从两地相向而行，2小时可以相遇，如果两列火车同时从两站向同一方向出发，快车追慢车6小时可以追上，两列火车的速度各是多少？420÷2=210（千米/时）420÷6=70（千米/时）快：（210+70）÷2=140（千米/时）慢：（210-70）÷2=70（千米/时）答:快车的速度是每小时140千米，慢车的速度是每小时70千米。【趁热打铁-5】甲乙两站相距300千米，如果两列火车同时从两地相向出发，2小时可以相遇，如果两列火车同时从两站向同一方向出发，快车追慢车，15小时可以追上，两列火车每小时各行多少千米？300÷2=150（千米/时）300÷15=20（千米/时）快：（150+20）÷2=85（千米/时）慢：（150-20）÷2=65（千米/时）答：快车每小时行85千米，慢车每小时行65千米。【例6】甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学一共行驶了多少千米？18÷（5+4）=2（小时）14×2=28（千米）答：骑自行车的同学一共行驶了28千米.【趁热打铁-6】一支队伍从相距55千米的两地相向而行，通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络，已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员一共行驶了多少千米？55÷（5+6）=5（小时）16×5=80（千米）答：通讯员一共行驶了80千米.【例7】甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地16千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．A、B两地之间的路程是64千米．（16×2）÷（20-12）=4（小时）（20+12）×4÷2=64（千米）【趁热打铁-7】薇薇和龙龙两姐弟同时从家出发去学校，龙龙骑车，薇薇走路。龙龙到学校后因忘带家庭作业地后立即按原路返回，在距学校地840米的地方与薇薇相遇．已知龙龙每分钟骑行150米，薇薇每分钟走80米．家和学校之间的路程是2760米．840×2÷（150-80）=24（分）80×24+840=2760（米）【过关精炼】1、甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行，甲每小时行75千米，以每小时行68千米，两人在距两城中点的21千米处相遇，求两地相距多少千米。(21×2)÷（75-68）=6（小时）（75+68）×6=858（千米）答：两地相距858千米.2、小明以每分钟60米的速度从学校跑步回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车，去追小明，结果在距离学校1200米处追上小明，小强骑自行车每分钟150米．1200÷60=20（分）(60×12)÷（20-12）=90（米/分）60+90=150（米/分）3、运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米/时。一辆公共汽车和一辆摩托车同时出发，同向行驶。公共汽车的行驶速度为60千米/时，摩托车跑完150千米后掉头返回，途中和公共汽车相遇。相遇时摩托车走了多少千米?150×2÷（90+60）=2（小时）90×2=180（千米）答：相遇时摩托车走了180千米.4、甲、乙二人同时由学校去公园，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至20千米处又回学校取东西，结果比乙晚了1小时到达公园，学校到公园相距多少千米？（20×2-10×1）÷（10-8）=15（小时）8×15=120（千米）答：学校到公园相距120千米.5、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每