天津市2020年中考数学试卷【含答案】

2020年天津市中考数学

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1.计算30+（-20）的结果等于（）

A.10B.-10C.50D.-50

2.2sin45。的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕.本

届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主

题峰会的总人数最高约为58600000人.将58600000用科学记数法表示应为（）

A.0.586xlO8B.5.86xl07C.58.6xlO6D.586xlO5

4.在美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是（）

A感B动C中D国

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

D.

6.估计后的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.方程组=的解是（）

x-y=-l

[x=\[x=-3x=2x=3

A.<B.vC.<D.4

y=2[y=-2j=0y=—i

8.如图，四边形OBCO是正方形，O,。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,点C在第一象限,

则点C的坐标是（）

B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

x1

9.计算(x+1)2+(x+l)2的结果是（)

A.——B.—J-vC.1

D.x+l

(x+1)-

10.若点A（X1,-5）,8（9,2），C«,5）都在反比例函数>=—的图象上，则花，x2,七的大

小关系是（）

A.x]<x2<x3B.x2<x3<x]C.x]<x3<x2D.x3<x]<x2

11.如图，在AA3C中，ZACB=90°,将AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,使点3的对

应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为。，延长DE交AB于点则下列结论一定正确

的是（

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.ABLDF

12.已知抛物线y=以2+法+，（。，b,c是常数a#0,c>l）经过点（2,0）,其对称轴是直

然小有下列结论:

①"c>0②关于x的方程办2+bx+c=a有两个不等的实数根；③

2

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第H卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算x+7x-5x的结果等于.

14.计算（b+1）（屿-1）的结果等于.

15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是

16.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为—

17.如图，ABC。的顶点C在等边的边"上，点E在的延长线上，G为DE的中

点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,C均落在格点上，点B在

网格线上，且=

(I)线段AC的长等于；

(II)以8c为直径的半圆与边AC相交于点。，若P,。分别为边AC,上的动点，当

BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点尸，Q,并简要说

明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题(本大题共7小题，共66分.)

3x<2x+l①

19.解不等式组＜

2x+5>-l②

请结合题意填空，完成本题的解答

(I)解不等式①，得;(II)解不等式②，得―

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为______.

20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：进行了

测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①图②

题请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次抽取的麦苗的株数为图①中加的值为—

(II)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

21.在。中，弦CD与直径A8相交于点P,ZABC=63°.

(I)如图①，若ZAPC=100。，求/BAD和NCOB的大小;

(H)如图②，若CD_LAB,过点。作「。的切线，与的延长线相交于点E,求NE大小.

22.如图，A,8两点被池塘隔开，在A3外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,

ZACB=45°,ZABC=58°.

根据测得的数据，求A3的长(结果取整数).

参考数据：sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58。怒1.60.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7切?，图书馆离

宿舍心”.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7加〃到食堂；在食堂停留16成〃吃早餐后，匀速

走了5加〃到图书馆；在图书馆停留30加〃借书后，匀速走了10加〃返回宿舍.给出的图象反

映了这个过程中小亮离宿舍的距离)%，篦与离开宿舍的时间》成〃之间的对应关系.

(I)填表:

离开宿舍的时间Imin25202330

离宿舍的距离/km0.20.7

(II)填空：

①食堂到图书馆的距离为_____km；②小亮从食堂到图书馆的速度为______km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______Ian/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6初7时，他离开宿舍的时间为______min.

(Ill)当0Kx<28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将一个直角三角形纸片。钻放置在平面直角坐标系中，点0((),()),点A(2,0),点B在第

(I)如图①，当OP=1时，求点P的坐标；

(口)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点尸，并与x轴的正半轴相交于点。，且OQ=OP,

点。的对应点为。'，设OP=t.

①如图②，若折叠后AO/Q与AOAB重叠部分为四边形，O'P,。。分别与边AB相交于点C,

。，试用含有f的式子表示的长，并直接写出，的取值范围；

②若折叠后AO'PQ与重叠部分的面积为S,当14Y3时，求S的取值范围(直接写出

结果即可).

25.已知点A(l,0)是抛物线产加+法+加(a,8，为常数，a。。，m<0)与x轴的一

个交点.

(I)当a=l,机=-3时，求该抛物线的顶点坐标；

(H)若抛物线与x轴的另一个交点为M(〃2,0),与y轴的交点为C,过点C作直线/平行于

x轴，E是直线/上的动点，尸是y轴上的动点，EF=2垃.

①当点£落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=£F时，求点尸的坐标；

②取石尸的中点N,当，〃为何值时，MN的最小值是丫-？

2

参考答案

1.A2.B3.5.86XIO7C5.D6.B7.A8.D

9.A10.C11.D12.C

3

13.3x.14.615.-16.y=-2x+l17-1

8

18.(I)线段AC=j22+32=而(II)如图，取格点M,N,连接MN,连接8。并延

长,与相交于点？；连接9C,与半圆相交于点E,连接5E,与AC相交于点尸，连接

3,尸并延长，与相交于点Q,则点P,。即为所求.

(III)T-3-2-10I2(IV)-3<x<l.

20.解：(I)25,24.(II)观察条形统计图，

_13x2+14x3+15x4+16x10+17x6、一

x=--------------------------------------=15.0这组数据的平均数是15.6.

2+3+4+10+6

•在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16.

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16,.••这组数据的中位数为

16.

21.解：(I)•ZAPC是APBC的一个外角，ZABC=63°,ZAPC=100°,

NC=ZAPC-ZPBC=37°

在中，NBAD=NC,..ZBAD=37°.

AB为。。的直径，:.ZADB=90°

在中，ZADC=ZABC=63°,又NCDB=ZADB-ZADC：.NCDB=M0.

D

(II)如图，连接OOCD工ABNCPB=90°NPCB=90°—ZPBC=27°

在。中，ZBOD=2ZBCD,：.ZBOD=54°.

DE是。的切线，：.OD±DE,即NODE=90。./.Z£=90°-ZEOD：.ZE=36°

22.解：如图，过点A作AH_LCB,垂足为

根据题意，NACB=45。，NABC=58。，BC=221.

AH.AH…

在RtACAH中，tanZACH,CH------=AH.

CHtan45°

AH

在Rt^BAH中，tanZACH=---,.-.CH=-AH=AH

CHtan45°

AHAHAHAB=_

在Rt^BAH中，tanZABH=---,sinZABH=—^~?.BH=AH

BHABtan58°sin58°

AH22lxtan58°

又CB=CH+BH,221AH+,可得AH

tan58°1+tan58。

._221xtan580221x1.601八

AAB=----------；-------p--------------=160

(1+tan58。)-sin58°(1+1.60)x0.85

AB的长约为160〃?

23.(I)0.5,0.7,1.(II)①0.3；②0.06；③0.1④6或62.

(III)当0<x<7时，y=0.1x当7<xK23时，y=0.7当23<x<28时，y=0.06x-0.68.

24.解：(1)如图，过点尸作轴，垂足为H,则NO”P=90。

ZOAB=90°,ZB=30°,；.ZBOA=90°-ZB=60°/.ZOPH=90°-ZPOH=30°

在中，OP=1,:.OH=-OP=-,HP=y/OP2-OH2=—.

222

点P的坐标为fl0

15万

7

(II)①由折叠知，△O'PQwbOPQ,:.OP=OP,O'Q=OQ

又OQ=OP=t,：.OP=。〃=OQ=OQ=f.•.四边形0Q07为菱形.

QO'HOB.可得ZADQ=NB=30°

点A(2,0),:.OA=2.有QA=OA-OQ=2T

在RfAQAD中，QO=2QA=4-2f

4

O，D=O，Q_QD,/.(JD=3t-49其中f的取值范围是

②在考

25.解：(1)当a=l,机=-3时，抛物线的解析式为,=/+法-3.

抛物线经过点A(l,0),；.0=1+。-3.

解得8=2..•.抛物线的解析式为丁=/+2工-3.

y=x2+2x-3=(x+l)2-4,抛物线的顶点坐标为.

(II)①1抛物线y=加+》x+，〃经过点A(l,0)和M