六年级奥数典型题-冲刺100测评卷6《用倒推法解决问题》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷6:用倒推法解决问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（）A．2015 B．1042 C．2 D．1【分析】根据题意，第一次变为2015×，第二次变为2015××，…，最后整理为2015×××…，化简计算即可．【解答】解：∵2015减去它的，得2015×，再减去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，∴依此类推，直到最后减去余下的，得2015×××…＝1，故选：D．2．（4分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427＝45；而商减少了5，那么除数就是45÷5＝9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52…4答：这个余数是4．故选：A．3．（4分）三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现在的放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（）A．21 B．24 C．27 D．40【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的放入甲袋，那么18对应的分数应该是1﹣，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以（1﹣），求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以1﹣求出甲袋原有的个数．【解答】解：18÷（1﹣）÷（1﹣）＝18＝40（个）答：原来甲袋中有球40个．故选：B．4．（4分）过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A．20 B．22 C．24 D．26【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），初一没喝之前有6×2＝12（瓶），一共有：（12﹣1）×2＝11×2＝22（瓶）答：小明家一共买了22瓶果汁．故选：B．5．（4分）某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半多12千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半少8千米，这时离乙地还有28千米．甲、乙两地相距（）千米．A．56 B．168 C．120 D．104【分析】运用逆推的方法求解，睡醒后发现又行了睡觉前剩下路程的一半少8千米，此时离乙地还有28千米，那么睡前剩下路程的一半就是（28﹣8）千米，再乘2，就是又行了睡觉前剩下路程；这个路程再加上12千米，就是全程的一半，再乘2，就是全程．【解答】解：（28﹣8）×2＝20×2＝40（千米）（40+12）×2＝52×2＝104（千米）答：甲、乙两地相距104千米．故选：D．6．（4分）有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁．”这位老人有（）岁．A．117 B．77 C．83 D．82【分析】运用逆推法，把最后的年龄先除以10，再加上15，然后乘上4，再减去17即可求解．【解答】解：（100÷10+15）×4﹣17＝25×4﹣17＝100﹣17＝83（岁）答：这位老人有83岁．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．（4分）一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有58个梨．【分析】根据题意，梨比苹果少12个，一共有52个苹果，此时梨有52﹣12＝40个，这是从梨筐里取走18个梨后的数目，那么原来梨有40+18＝58个，据此解答．【解答】解：52﹣12+18＝58（个）故答案为：58．8．（4分）薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校1000米．【分析】走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇儿家距离学校的长度．【解答】解：（20+310+170）×2＝500×2＝1000（米）答：薇儿家距离学校1000米．故答案为：1000．9．（4分）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果88个．【分析】求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2＝42个，即可求出筐中原有苹果的个数．【解答】解：第一次取后还剩下（24﹣3）×2＝42个，所以原来有（42+2）×2＝88个，故答案为88．10．（4分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有10个桃子．【分析】放回去3个后这时袋子里还剩8个桃子，那么没放回去3个前有8﹣3＝5个，这时相当于总数的一半，然后用乘法解答即可．【解答】解：（8﹣3）×2＝5×2＝10（个）答：袋子里原来一共有10个桃子．故答案为：10．11．（4分）玲玲问佳佳：“你今年几岁啦？”佳佳回答说：“用我今年的年龄减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4．”那么，佳佳今年10岁．【分析】根据题意，用逆推法，先用5乘4，再减去6，再除以7，最后加上8，即得佳佳今年多少岁；据此解答．【解答】解：（5×4﹣6）÷7+8＝10（岁）故答案为：10．12．（4分）小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的6与个位的9看反了，结果和是174，那么正确的结果应该是147．【分析】把一个加数十位上的6与个位的9看反了，即相当于把“+69”看成了“+96”，和多算了96﹣69＝27，然后用错误的和减去27即可．【解答】解：174﹣（96﹣69）＝147故答案为：147．13．（4分）一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐子中还有20个苹果．【分析】从后向前推算，剩下的苹果是1份，那么苹果的个数就是2份，即其它水果的个数也是2份，则60个相当于剩下苹果的1+2＝3倍，然后用除法解答即可．【解答】解：60÷（1+3）＝20（个）故答案为：20．14．（4分）市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有15个苹果．【分析】从最后向前逆推，第四个顾客买了剩下苹果的一半多0.5个，这时苹果刚好卖完；则第三名顾客买完后剩下0.5×2＝1个，第二名顾客买完后剩下（1+0.5）×2＝3个，第一名顾客买完后剩下（3+0.5）×2＝7个，原来有（7+0.5）×2＝15个；据此解答即可．【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝7.5×2＝15（个）答：商人原有15个苹果．故答案为：15．三．解答题（共9小题，满分44分）15．（4分）有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4＝6000本，因此甲原来有6000﹣200＝5800（本）．答：甲书库原来有图书5800本．16．（5分）一个水果店进了一批苹果，第﹣天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第三天把之前剩下的15千克苹果全卖完了．水果店进的这批苹果共有40千克．【分析】第一天卖掉了一半的一半是，则第一天剩下的就是苹果总数的，第二天卖掉剩下的一半，就是卖掉了苹果总数的×＝，则第二天剩下的也是苹果总数的，对应的苹果千克数是15千克，据此利用分数除法的意义即可求出苹果总数．【解答】解：15÷（1﹣）×，＝15÷，＝40（千克），答：水果店进的苹果一共有40千克．故答案为：40．17．（5分）宁宁在计算除法时，把被除数7100写成1700，结果得到商48余20，正确的商和余数应该是多少？【分析】我们只要根据“被除数÷除数＝商…余数”之间的关系便可得：“（被除数﹣余数）÷商＝除数”，据此即可求出除数为35，之后再用被除数7100÷35便可求得问题答案．【解答】解：（1700﹣20）÷48＝357100÷35＝202…30答：正确的商是202，余数是30．18．（5分）汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？【分析】根据题意，先求出储蓄前的钱数，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老师这个月的总收入是多少元．【解答】解：[（400+200）×2+500]×2＝[1200+500]×2＝3400（元）答：他三月份工资3400元．19．（5分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页．这本书共有多少页？【分析】从后向前逆推，根据分数除法的意义可得，第三天看前有80÷（1﹣）＝100页，同理依次向前推算即可．【解答】解：80÷（1﹣）＝100（页）100÷（1﹣）＝150（页）150÷（1﹣）＝300（页）答：这本书共有300页．20．（5分）丁丁做一道加法试题计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？【分析】根据题意，把一个加数个位上的0漏看了，那么原来的加数是现在的所得的加数的10倍，又结果比正确的得数少了702，由差倍公式进一步解答．【解答】解：702÷（10﹣1）＝7878×10＝780答：这个加数原来是780．21．（5分）果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？【分析】根据题干从后向前推算，每次把剩下的看作单位“1”，第三只猴子吃前有6÷（1﹣）+3＝12（个），同理，根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：6÷（1﹣）+3＝12（个）12÷（1﹣）+2＝20（个）20÷（1﹣）+1＝31（个）答：原来树上一共有31个桃子．22．（5分）甲乙丙三人一起去钓鱼．他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多1条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．丙最后醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多1条．这三个人至少钓到25条鱼．【分析】由题意画出线段图分析如下：由此可知：b＝2a；c＝2b；b应是偶数；由此从a＝1开始讨论这三个数的取值．【解答】解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：当a＝1时，那么b＝2，3b+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠1；当a＝2时，3a+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠2；当a＝3时，b＝（3a+1）÷2，＝（3×3+1）÷2，＝10÷2，＝5（条）；c＝（3b+1）÷2，＝（3×5+1）÷2，＝16÷2，＝8（条）；所以原来有：8×3+1＝25（条）；答：这三个人至少钓到25条鱼．故答案为：25．23．（5