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第6章平行四边形6.3特殊的平行四边形〔2〕—矩形的判定四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.试一试DCBA┓△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线假设BD=3㎝那么AC＝㎝2假设∠C=30°，AB＝5㎝，那么AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°1.经历探索、猜测、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

同理：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A＝90°

∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜测：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16在△ABC和△DCB中AB=CDAC=BDBC=CB矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD〔或OA=OC=OB=OD〕∴四边形ABCD是矩形几何语言：ABCDO做一做解：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※

矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※

矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.习题6.3，第3题．作业1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜测四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形达标检测2

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