海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，故选:C2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因为，所以，故在复平面内对应的点为位于第二象限．故选：B.3.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）A.50 B.53 C.57 D.45〖答案〗A〖解析〗由这组数据共7个，则，所以这组数据的下四分位数为第2个数据50.故选：A．4.已知数列为等差数列，且，则（）A.33 B.44 C.66 D.88〖答案〗B〖解析〗依题意，是等差数列，设其公差为，由，所以，即，故选：B.5.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设，则，，所以，所以.故选：C．6.展开式中的系数为（）A. B.5 C.15 D.35〖答案〗A〖解析〗若要产生这一项，则当在中取1时，再在中取2个、取4个1，当在中取时，再在中取3个、取3个1，所以展开式中的系数为.故选：A.7.已知，则这三个数的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，令得，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，且，则，即.故选：C.8.已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗B〖解析〗由题可知焦点，准线，设线段AB的中点为，即为OP中点，则，．分别过A、B、M向准线作垂线，垂足分别为，，，如图所示．则，当直线AB过焦点时取等号，此时．设、，直线AB的斜率为k，由，两式相减，得，所以，即，得，所以，又，所以．故选：B．二、多选题9.已知直线，，平面，，则下列说法错误的是（）A.，，则B.，，，，则C.，，，则D.，，，，，则〖答案〗ABC〖解析〗选项A中，若，，则可能在内，也可能与平行，故A错误；选项B中，若，，，，则与也可能相交，故B错误；选项C中，若，，，则与也可能相交，故C错误；选项D中，若，，，，，依据面面平行的判定定理可知，故D正确．故选：ABC．10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C.为偶函数 D.在区间的最小值为〖答案〗ACD〖解析〗由题意得，由图象可得，又，所以，由五点法可得，所以.A：由以上〖解析〗可得，故A正确；B：由以上〖解析〗可得，故B错误；C：，故C正确；D：当时，，所以最小值为，故D正确；故选：ACD.11.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线与双曲线交于两点（点在第一象限），且，若，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.D.若点是双曲线上异于的任意一点，则〖答案〗AD〖解析〗如图，连接，由双曲线定义可知，，由题意得关于原点对称，故且，即四边形为平行四边形，因为，又所以，，由，所以，由，得，即有，所以，所以离心率，故A正确；又，所以，所以渐近线方程为，，故B、C错误，设点，因为是直线与双曲线的交点，根据对称性可得，所以.又点在双曲线上，代入可得，两式相减可得，所以，故D正确.故选：AD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空12.已知向量，，则向量在向量上的投影为______________.〖答案〗〖解析〗因为，，所以，所以向量在向量上的投影为.故〖答案〗为：.13.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗函数，求导得，由在上单调递减，得，，即，令，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，，则，解得，所以的取值范围是.故〖答案〗为：14.若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______.〖答案〗〖解析〗设，外接球的半径为，该多面体是由棱长为的正方体沿正方体各棱的中点截去8个三棱锥所得，如图，过，，三点的截面为正六边形，其面积，即，根据该几何体的对称性可知该几何体的棱切球即为底面棱长为2，侧棱长为的正四棱柱的棱切球，故，即，故该多面体的棱切球的表面积为．故〖答案〗为：．四、解答题15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①;②；③.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.解：（1）若选①：，由正弦定理得，又，所以，又，所以，即，又，所以；若选②：，由正弦定理得，又，所以，即，又，所以；若选③：，，，即，又，所以，即，又，所以；（2）由（1）知，，所以，即，又，所以，得，所以，解得，故.16.已如曲线在处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围.解：（1）由于的斜率为，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范围为17.如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.（1）证明：∥平面；（2）求与平面所成角的正弦值.（1）证明：取中点，连接，因为分别为的中点，则∥，且，由题意可知：∥，且，则∥，且，可知四边形为平行四边形，可得∥，且平面，平面，所以∥平面.（2）解：因为平面，，以为坐标原点，分别为轴所在直线，建立空间直角坐标系，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，因为，所以与平面所成角的正弦值为.18.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求C方程；（2）设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.解：（1）设的半焦距为，则.故.将代入C的方程有，故，，.所以C的方程为.（2）由（1）可知的左焦点为.故过左焦点且斜率为的直线为：.将与的方程联立，有.设，，则不妨取，.故.且P到的距离.所以的面积为.19.在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．（1）若，求；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）（ⅱ）记随机变量和分别为发出信