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10.4函数展开成幂级数10.4.1麦克劳林级数直接展开法设函数f(x)在区间（-R,R）内有任意阶导数，

展开成x的幂级数且能由可导性知，（10.4.3）例10.4.1

用直接展开法将函数的幂级数。展成x解由于则幂级数为因为该幂级数收敛半径收敛区间为所以例10.4.2

用直接展开法将函数展成x的幂级数。解由于故依次循环取0，1，0，-1，…，于是得级数易知它的收敛半径收敛区间为所以10.4.2间接展开法以上求的幂级数展开式都需要求出任意阶导数，的求出代入公式，显然比较麻烦。下面介绍利用已知函数展开式，通过幂级数的运算或变量代换求函数展开式的方法，称之为间接展开法。例10.4.3

将函数展成x的幂级数。解因为两边逐项求导得例10.4.4

由等比级数知将上式中的x握换成将上面两端分别从0到x积分，得例10.4.5

将函数展开成x-2

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